SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Os computadores são formados por circuitos digitais A informação e os dados são codificados em zeros e uns (linguagem máquina)

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL bit - unidade mínima de informação com que os sistemas informáticos trabalham Binary Digit BIT (0 1)

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Sistema de numeração binária utiliza combinações dos dígitos 0 e 1 Toda a informação que circula dentro de um sistema informático é organizada em grupos de bits Os mais frequentes são os múltiplos de 8 bits: 8, 16, 32, etc.

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL 1 Byte  8 bits  256 combinações possíveis No sistema binário (0 e 1), para determinar o número de combinações com n bits, basta calcular 2n Exemplos: - 1 bit  21=2 combinações possíveis (0 e 1)

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL 2 bit  22=4 combinações possíveis 0 0 0 1 1 0 1 1

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL 3 bit  23=8 combinações possíveis 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL 4 bit  24=16 combinações possíveis 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 . . . . 1 1 1 1

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Sistema de numeração decimal 1998 = 1x1000 + 9x100 + 9x10 + 8x1 = 1x103 + 9x102 + 9x101 + 8x100

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BINÁRIO 0 1

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Conversão de decimal para binário Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1 Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa. Exemplo: 20 2 0 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 20(10) = 10100(2)

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Conversão de binário para decimal Começando a ler o número da direita para a esquerda: - Primeiro digito representa a potência de base 2 e expoente 0; - Segundo digito representa a potência de base 2 e expoente 1; - Terceiro digito representa a potência de base 2 e expoente 2; - nésimo digito representa a potência de base 2 e expoente n-1; Somar as multiplicações parciais efectuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Conversão de binário para decimal Exemplo: 10100(2) = 20(10) 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20(10)

UNIDADE MÍNIMA DE INFORMAÇÃO Binary Digit BIT 0 1 1 byte - 8 bits 1 Kbyte - 1024 bytes 1 Mbyte - 1024 Kbytes 1 Gbyte - 1024 Mbytes 1 Tbyte - 1024 Gbytes

Outros Sistemas de Numeração Existiram e existem diversos sistemas de numeração. No computador, serve para questões de endereçamento, armazenamento, conteúdo de tabelas e representações gráficas. Bases diferentes usadas nos mais diversos computadores.

Sistemas de Numeração Bases Binária Octal Decimal Hexadecimal 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Sistemas de Numeração Representação nas bases 1011012 - 101101 na base 2 (binária) 7528 - 752 na base 8 (octal) 651 - 651 na base 10 (decimal) Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado assim: 65110 42316 - 423 na base 16 (hexadecimal)

Sistemas de Numeração Representação nas bases – Base decimal 7484 7484 = 7 x 1000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 4 7484 = 7 X 103 + 4 X 102 + 8 X 101 + 4 X 100 Representação em polinômio genérico Número = dn10n + dn-110n-1 + ... d1101 + d0100

Sistemas de Numeração Representação de binário na base 10 11010012 11010012 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 11010012 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 11010012 = 10510 Representação em polinômio genérico Número = bn2n + bn-12n-1 + ... b121 + b020

Sistemas de Numeração Representação de octal na base 10 546218 546218 = 5 x 84 + 4 x 83 + 6 x 82 + 2 x 81 + 1 x 80 546218 = 20480 + 2048 + 384 + 16 + 1 546218 = 2292910 Representação em polinômio genérico Número = on8n + on-18n-1 + ... o181 + o080

Sistemas de Numeração Representação de hexadecimal na base 10 3974116 3974116 = 3 x 164 + 9 x 163 + 7 x 162 + 4 x 161 + 1 x 160 3974116 = 196608 + 36864 + 1792 + 64 + 1 3974116 = 23532910 Representação em polinômio genérico Número = hn16n + hn-116n-1 + ... h1161 + h0160

Sistemas de Numeração Mudança da base 10 para binário 714 |_2_ 0 357 |_2_ 1 178 |_2_ 0 89 |_2_ 1 44 |_2_ 0 22 |_2_ 0 11 |_2_ 1 5 |_2_ 1 2 |_2_ 0 1

Sistemas de Numeração Mudança da base 10 para binário 714 |_2_ 0 357 |_2_ 1 178 |_2_ 0 89 |_2_ 1 44 |_2_ 0 22 |_2_ 0 11 |_2_ 1 5 |_2_ 1 2 |_2_ 0 1 714 = 10110010102

Sistemas de Numeração Mudança da base 10 para octal 714 |_8_ 2 89 |_8_ 2 89 |_8_ 1 11 |_8_ 3 1 714 = 13128

Sistemas de Numeração Mudança da base 10 para hexadecimal 714 |_16_ 10 44 |_16_ 12 2 714 = 2CA16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F A=10 , B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15

Sistemas de Numeração Mudança da base binária para decimal (10) 10110010102 0 x 20 = 0 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0 0 x 25 = 0 1 x 26 = 64 1 x 27 = 128 0 x 28 = 0 1 x 29 = 512 = 0+2+0+8+0+0+64+128+0+512 = 714

Sistemas de Numeração Mudança da base octal para decimal (10) 13128 2 x 80 = 2 1 x 81 = 8 3 x 82 = 192 1 x 83 = 512 = 2+8+192+512 = 714

Sistemas de Numeração Mudança da base hexadecimal para decimal 2CA16 A x 160 = 10 x 160 = 10 C x 161 = 12 x 161 = 192 2 x 162 = 512 = 10+192+512 = 714