Daniel Vieira Ferreira Estatística Daniel Vieira Ferreira

Exemplos da utilização de Estatística Exportações brasileiras de carne bovina in natura em volume (mil toneladas) e receita (US$ milhões /ton)

Exemplos da utilização de Estatística

Exemplos da utilização de Estatística

Exemplos da utilização de Estatística

IMPORTÂNCIA DA AMOSTRAGEM Coleta de dados – Amostragem IMPORTÂNCIA DA AMOSTRAGEM População Amostra Parâmetros Estatísticas Média Desvio padrão Proporção etc. Inferência Conhecimento da população Conhecimento da amostra Processo de amostragem

IMPORTÂNCIA DA AMOSTRAGEM Coleta de dados – Amostragem IMPORTÂNCIA DA AMOSTRAGEM “Não é preciso comer um bolo inteiro para ver se é bom.” “Não é necessário analisar 100 toneladas de minério de ferro para saber sua composição química. Basta fazer uma boa amostragem e analisar quantidades bem menores, conhecendo-se o erro que se corre.” Avaliar a temperatura da água da piscina mergulhando a ponta do pé; Assistir um programa de tv por alguns minutos para ver se vale a pena assisti-lo até o fim; Fabricar lotes pilotos para depois se lançar à fabricação em grande escala.

Amostragem Problemas: quanto pesa, em média, uma folha de eucalipto? 1 kg? 1 g? 1 g quantas folhas tem, em média, um eucalipto? 2? 1.000? 1.000.000.000? Amostragem ou Censo? Por que fazer amostragem? - população infinita - diminuir custo - aumentar velocidade na caracterização (medidas que variam no tempo) - aumentar a representatividade - melhorar a precisão (mais cuidado na obtenção dos dados) - minimizar perdas por medidas destrutivas Por que fazer censo? - população pequena ou amostragem muito grande em relação a população - precisão completa (não se permite erros) - já se dispõe da informação completa

Amostragem Problemas: quanto pesa, em média, uma folha de eucalipto? 1 kg? 1 g? 1 g quantas folhas tem, em média, um eucalipto? 2? 1.000? 1.000.000.000? Quanto amostrar? Depende: - da variabilidade original dos dados (maior variância  maior n) - da precisão requerida no trabalho (maior precisão  maior n) - do tempo disponível (menor o tempo  menor n) - do custo da amostragem (maior o custo  menor n) Como amostrar? - amostragem probabilística X não probabilística

Amostragem Probabilística e Não Probabilística cada elemento da população tem uma probabilidade (não nula) de ser escolhido Amostragem não probabilística: - amostragem restrita aos elementos que se tem acesso (ex: drogados) - escolha a esmo (ex: coelhos numa gaiola, escolha de parafusos numa caixa) - impossibilidade de sorteio (ex: sangue) - amostragem intencional ou por julgamento (ex: escolha de elementos “típicos”) - voluntários (ex: testes de vacina)

Amostragem Aleatória Simples Escolhe-se n elementos de uma população de tamanho N amostra = {X1, X2, ..., Xn} Exemplo: escolher 10 pixels de uma imagem 13x17 etapas: rotular cada pixel com um código único sortear aleatoriamente 10 códigos (tabelas ou geradores de números aleatórios) identificar os pixels selecionados OBS: método mais simples pressupõe população homogênea

Amostragem Aleatória Estratificada Primeiramente a população (N) é dividida em L sub-populações (estratos) com N1, N2, ..., NL elementos. Para cada estrato, escolhe-se ni elementos aleatoriamente, totalizando n elementos. todos iguais ni proporcionais a Ni tamanho ótimo (considera a variabilidade) Exemplo: escolher 10 pixels de uma imagem 13x17 etapas: selecionar um estrato rotular cada pixel com um código único sortear aleatoriamente ni códigos (tabelas ou geradores de números aleatórios) identificar os pixels selecionados repetir o processo para todos os estratos OBS: usado para população heterogênea (estratos homogêneos)

Amostragem Sistemática Se os elementos da população já se encontram ordenados segundo algum critério, pode-se selecionar um elemento qualquer e escolher um “passo” que definirá qual será o próximo elemento escolhido. 1 10 20 passo = 5 Exemplo: escolher pixels de uma imagem 13x17 com passos 5 em x e 4 em y etapas: escolher aleatoriamente um pixel na janela 5x4 superior esquerda com base nesse pixel, definir uma grade com espaçamento de 5x4 elementos identificar os pixels selecionados OBS: amostra-se uniformemente todo o espaço

Amostragem Outras Amostragens Amostragem em múltiplos estágios talhões amostragem sistemática dentro do talhão Amostragem por conglomerados conglomerados amostra-se todos (ou alguns) elementos do conglomerado

Amostragem Solução:   Inferência Estatística, que consiste na extração de pelo menos uma amostra da população, que após trabalhada terá seus resultados inferidos para a população.

Amostragem Questões que surgem: Como obter uma boa amostra? O que trabalhar na amostra? No processo de inferência, qual o erro da pesquisa? Quais as decorrências lógicas do processo inferencial?

Amostragem Técnicas de Amostragem 1.1  - AMOSTRAGEM POR CONVENIÊNCIA (NÃO PROBABILÍSTICA): a amostra é formada obedecendo a algum tipo de conveniência de quem forma a amostra ou de quem vai participar da amostra ou de ambos.

Amostragem Técnicas de Amostragem 1.2  - AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA. Teoricamente é identificada pela existência de uma probabilidade conhecida associada a cada elemento de participar da amostra. Alguns exemplos clássicos são: amostragem aleatória simples, amostagem sistemática, amostragem estratificada e amostragem por conglomerado.

Técnicas de Amostragem 1.2.1 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES ( AAS )  Todos os elementos da população tem mesma probabilidade de pertencer à amostra, isto é, 1/N. A amostragem pode ser feita com ou sem reposição. Usa-se a Tabela de Números Aleatórios.

Amostragem Técnicas de Amostragem 1.2.2 – AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA Determina-se a cota amostral pela fórmula, k = N/n. Escolhe-se aleatoriamente um elemento no intervalo; este será o primeiro elemento da amostra. O segundo elemento será o primeiro mais k, e assim sucessivamente.

Amostragem Técnicas de Amostragem 1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA Divide-se a população em subgrupos (estratos) de itens similares, procedendo-se à amostragem em cada estrato, proporcional ao tamanho do estrato. Como os subgrupos são relativamente homogêneos, a variabilidade é menor, necessitando de um tamanho menor de amostra. Exemplo: estratos por idade, renda, ...

Amostragem Técnicas de Amostragem 1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA Para determinar o número de elementos da população no i-ésimo estrato que irá participar da amostra (ni ) podemos usar a seguinte fórmula:   n ni = -------- Ni N onde n é o tamanho da amostra, N é o tamanho da população e Ni é o tamanho do estrato. O quociente n/N é denominado fração amostral e notado por f.

Amostragem Técnicas de Amostragem 1.2.4– AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS Dispõem-se os itens da população em subgrupos fisicamente próximos e heterogêneos, representativos da população global. Exemplo: um quarteirão de uma cidade, bairros, municípios.  

2. COMPONENTES BÁSICOS DA REPRESENTATIVIDADE DE UMA AMOSTRA Amostragem 2. COMPONENTES BÁSICOS DA REPRESENTATIVIDADE DE UMA AMOSTRA · De maneira geral, quando trabalha-se com variáveis qualitativas, o tamanho da amostra varia de 100 a 2000; se a variável é quantitativa o número de elementos da amostra varia de 30 a 100. ·  Estes valores são estabelecidos de acordo com as restrições de tempo e de custo de cada pesquisa. ·  Se não houver restrição de nenhuma natureza faz-se n=2000 (qualitativa) ou n=100 (quantitativa). · Se a população é homogênea com cadastro, recomenda-se usar a amostragem aleatória simples.

Amostragem 3. Plano Amostral a) População única com cadastro. Ex : População dos funcionários das Agências Publicitárias no R.S.  Usar a técnica de AAS.  b)    População única volúvel. Ex : População de clientes de um shopping, de um super-mercado, etc.  Usar Amostragem Sistemática.

Amostragem 3. Plano Amostral Ex.: Suponhamos que se quer fazer uma pesquisa de opinião em uma população de tamanho 40.000 (N=40.000)  vamos tomar uma amostra de tamanho 2.000 (n=2.000) pois a variável é qualitativa e não há restrição de tempo, custo, etc. Quota amostral: k = N / n = 40.000 / 2.000 = 20. A cada 20 clientes, 1 será investigado. O 1º elemento da amostra é escolhido aleatoriamente na população, suponhamos o 12º cliente ; o 2º elemento será o 32º cliente (12 + 20) ; o 3º elemento será o 52º cliente (32 + 20) e, assim sucessivamente.

Amostragem 3. Plano Amostral a)     População segmentada. Ex : População de clientes de uma empresa que possui várias filiais.  Usar Amostragem Estratificada.  Ex.:Suponhamos que quer se fazer uma pesquisa de opinião sobre o atendimento, ou a aceitabilidade de um produto, em uma empresa que possui 4 filiais tal que Filial 1 : N1 = 5.000 clientes Filial 2 : N2 = 12.000 clientes Filial 3 : N3 = 8.000 clientes  40.000 clientes Filial 4 : N4 = 15.000 clientes

Amostragem 3. Plano Amostral Como é uma pesquisa de opinião sem restrições de tempo, custo, etc, vamos tomar n = 2.000.  Fração amostral : f = n / N = 2.000 / 40.000 = 0,05 (constante).  Composição da amostra: n1 = 0,05 x 5.000 = 250 n2 = 0,05 x 12.000 = 600 n3 = 0,05 x 8.000 = 400 n4 = 0,05 x 15.000 = 750

Quantos relataram diminuição da dor Amostragem Exemplo 1: Comparação: Testes sobre medicamentos Avaliação sobre novo analgésico 20 indivíduos selecionados 10 tomam novo medicamento 10 tomam remédio padrão Remédio Quantos relataram diminuição da dor Novo 8 Padrão 5 A diferença observada é real ou aleatória?

(Métodos estatísticos de previsão) Amostragem Exemplo 2: Previsão: Demanda por produtos e serviços Quantos leitos hospitalares serão necessários? Quantas vagas serão necessárias nas diferentes séries escolares? Quanto um supermercado venderá nas festas de fim de ano? (Métodos estatísticos de previsão)

Amostragem Exemplo 3. Explicação de resultados Fatores de prognóstico para pacientes Fatores de risco para doenças Determinantes de desempenho escolar

Coleta de Dados – Tipos de dados Dados qualitativos Dados quantitativos Consistem em números que representam contagens ou medidas Exemplos: idade, estatura, peso, etc. Ou dados categóricos ou atributos (podem ser distribuídos em categorias mutuamente exclusivas. Se distinguem por alguma característica não-numérica Ordinais: tem ordenação natural. Ex: grau de instrução (1a , 2a, etc.) Discretos (inteiros) Contínuos (cm, kg, etc.) Nominais (Sexo, cor, causa de morte, grupo sanguíneo, etc.)

Como são classificados os dados quantitativos? Coleta de Dados – Tipos de Dados Como são classificados os dados quantitativos? DADOS DISCRETOS São dados referentes às variáveis discretas que assumem valores inteiros e são resultantes de uma contagem de itens Representam contagem São dados quantitativos DADOS CONTÍNUOS São os dados referentes às variáveis contínuas que podem assumir qualquer valor num intervalo contínuo São dados quantitativos Representam mensurações (medidas)

Coleta de Dados – Tipos de Dados contínuo discreto X peso de bêbes recém-nascidos número de cds vendidos no shopping dureza dos materiais ferrosos número de pedestres/min na passarela altura dos edifícios do centro de BH densidade dos fluidos de petróleo tempo de aula velocidade dos carros de fórmula 1 número de carros fabricados em abril número de animais do pasto abatidos

Coleta de Dados – Tipos de Dados QUALITATIVOS: ou dados categóricos ou atributos QUANTITATIVOS: são números que representam contagens ou medidas Discretos Resultam de um conjunto finito de valores possíveis, sendo dados normalmente inteiros. Representam contagens. Nominais São nomes, rótulos ou categorias. Não podem estar dispostos num esquema ordenado. Ordinais São dados que podem estar dispostos em alguma ordem, mas as diferenças entre os valores não podem ser determinadas. Contínuos Resultam de um conjunto infinito de valores que podem estar associados numa escala contínua; Representam mensurações. Ex.: Bebida preferida, tipos de falhas, etc.. Ex.: Níveis de avaliação de um serviço. Ex.: número de falhas de cada máquina da linha. Ex.: Variações do diâmetros de um eixo fabricado.

Dados da mesma população originam diferentes tipos de dados. Coleta de Dados – Tipos de Dados Dados da mesma população originam diferentes tipos de dados. natureza dos dados alunos 2º grau automóveis vendas de imóveis populações contínuo discreto nominal por postos ou ordinal idades, pesos nº alunos menino/menina 2º grau velocidade Km/h nº defeitos / carro cores grau de limpeza valor em R$ nº ofertas acima do preço muito dispendioso

Coleta de Dados - Introdução INFORMAÇÕES, DADOS.......... Coleta de dados Organização Análise Tomada de decisão Dados primários Dados coletados por você Dados secundários Dados coletados por outros O bom planejamento da coleta (amostragem) qualidade dos dados A quantidade de erros podem até destruir ou prejudicar a validade dos resultados

Coleta de Dados - Introdução Quando os dados secundários não estão disponíveis ou eles são inadequados O que fazemos Coletamos os nossos próprios dados toda a população levantamento do dinheiro contido nos caixas do banco no final do dia coleta Exame de fezes, de sangue, urina amostra

Conhecimento da amostra Coleta de Dados - Amostragem AMOSTRAGEM Processo de amostragem População Estatísticas Amostra Média Desvio padrão Proporção etc. Parâmetros Conhecimento da amostra Média Desvio padrão Proporção etc. Conhecimento da população Inferência

Coleta de Dados – Conceitos Importantes POPULAÇÃO É uma coleção completa de todos elementos (valores, pessoas, medidas etc.) a serem estudados. AMOSTRA É uma parte extraída dos elementos da população. CENSO É uma coleção de dados relativos a todos elementos de uma população.

POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO Coleta de Dados – Conceitos Importantes POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO População Amostra Altura de todos alunos do colégio Altura dos alunos da turma 23 do colégio Carros que passam no posto de pedágio no período de 24:00h Carros que passam no posto de pedágio no período de 11:00 às 12:00h Produção de 30 dias de uma fábrica Produção de 1 dia de uma fábrica Número de notas fiscais emitidas em 2006 Número de notas fiscais emitidas em 1 mês do ano de 2006 PH dos vinhos produzidos na safra de 2006 no Brasil PH dos vinhos de 800 garrafas da safra de 2006 no Brasil Peso dos pacotes (1Kg) de macarrão produzidos em dez/2006 Peso de 300 pacotes de macarrão (1 kg) da produção de dez/2006