Tetraedro com Envelope Para tirar a ideia, de uma vez por todas, de que o Origami é feito sempre a partir de um papel com a forma de um quadrado, temos o exemplo de um tetraedro obtido com dobras feitas em um envelope. Dependendo do ângulo das dobras, podemos obter um tetraedro regular ou não. Que ângulo permite obter o tetraedro regular? 1

Como já foi discutido anteriormente, a modelagem oferece uma maneira de colocar a aplicabilidade da matemática. Confeccionar um modelo como este evidencia propriedades do octógono que extrapolam o nível de reconhecimento da forma. Podemos identificar simetria, decomposição, semelhança, etc. 2

3 Esta dobra é feita a partir de um papel de formato pentagonal. Dependendo da relação entre a posição e dimensão entre o pentágono no interior e o do contorno do papel podem ser obtidos diferentes efeitos. A exploração da geometria está presente desde o processo de se chegar ao pentágono até às transformações espaciais geradas na combinação dos movimentos das dobras. 3

Retângulo Áureo Agora vamos mostrar alguns diagramas para obter figuras geométricas específicas. Como este, para construir o retângulo áureo. 4

Triângulo Equilátero Triângulo Equilátero O triângulo equilátero 5

Quadrado Um quadrado que tem por propriedades ter ¼ da área do quadrado inicial. 6

Pentágono Regular O pentágono regular, aplicando a relação áurea que existe neste polígono. 7

cont... Aqui, o restante dos diagrama. 8

Hexágono Regular O hexágono regular. 9

1 Octógono Regular Para obter o octógono, vamos mostra alguns procedimentos distintos. Cada um explorando uma propriedade específica. 10

2 Octógono Regular Pelos vincos apresentados no final das dobras, percebemos os elementos explorados foram completamente diferentes. 11

3 Octógono Regular Um outro exemplo, com novas propriedades... 12

Retângulo 1x2 Alguns exemplos de dobraduras utilizam o papel retangular. Vamos apresentar diagramas para polígonos regulares mais usuais partindo deste formato retangular. E mais especificamente de um retângulo usado nas normas brasileiras que tem seus lados na proporção de 1x2, conhecido como formato de papel da série A, onde o mais utilizado é o A4 que mede 21 x 29,7 cm. Apesar de ser um formato facilmente encontrado, pode acontecer de não se ter disponível em um determinado momento. Aqui temos o procedimento para se obter um retângulo nesta proporção, partindo de um papel quadrado. 13

Polígonos Regulares com Papel de formato da série A Aqui temos o quadrado, o octógono e o pentágono. Os dois primeiro são comprovadamente regulares. O pentágono é aproximado, mas o erro é desprezível, porque não é percebido facilmente pela visão. 14

cont... Temos aqui um artifício para se obter as condições que indicam a posição das dobras, utilizando para tal uma espécie de módulo de medição. Como demonstrar que essas dobras resultam nos modelos matemáticos? Qual a relação do módulo de medição com as figuras do triângulo e do Hexágono? Encerramos por aqui esta apresentação. 15