Física Experimental I – Turma J [FEX1001/J ] Aula 04: Gráficos Prof Física Experimental I – Turma J [FEX1001/J ] Aula 04: Gráficos Prof. José Fernando Fragalli

2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GRÁFICOS 2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Representação Cartesiana Seja uma grandeza física dependente u. Vamos admitir que u varie em função de outra grandeza física z, esta agora uma variável independente. Representamos matematicamente na forma Se a função u = f(z) for conhecida de forma explícita pode-se representá-la graficamente em um sistema de coordenadas cartesianas. Física Experimental I – Gráficos

2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GRÁFICOS 2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Representação Cartesiana: definições Um sistema cartesiano consiste de duas retas perpendiculares entre si: a) eixo x (abcissas): onde é representado a variável independente z. b) eixo y (ordenadas): onde é representado a variável dependente u. No laboratório medimos um conjunto de de grandezas (zi,ui), a partir do qual construímos um gráfico que representa o fenômeno. No gráfico cartesiano, a cada par ordenado (xi,yi)  (zi,ui) corresponde um ponto no eixo das abcissas xi = zi e no eixo das ordenadas yi = ui. Física Experimental I – Gráficos

2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GRÁFICOS 2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Representação Cartesiana: exemplo O conjunto dos pontos experimentais Pi(zi,ui) é denominado curva da função u = f(z). Como construir um gráfico? Que técnicas utilizar? Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Seleção do tipo de papel No dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel para a construção de gráficos: a) Papel milimetrado: ambos os eixos (abcissa e ordenada) são descritos com escalas lineares Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Seleção do tipo de papel No dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel para a construção de gráficos: b) Papel mono-log: um dos eixos (em geral a abcissa) tem escala linear e o outro (em geral a ordenada) tem escala logarítmica. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Seleção do tipo de papel No dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel para a construção de gráficos: c) Papel di-log: os dois eixos (abcissa e ordenada) tem escala logarítmica. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Seleção do tipo de papel Para cada experimento (conjunto de pontos experimentais (xi,yi)) devemos escolher o tipo de papel adequado para representar o fenômeno físico desejado. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Definição dos eixos No eixo das abcissas (eixo horizontal) deve ser registrada a variável independente (eixo dos x). Esta variável estás associada à grandeza física que, ao variar, assume valores que não dependem dos valores da outra grandeza física. No eixo das ordenadas (eixo vertical) deve ser registrada a variável dependente (eixo dos y). Esta variável estás associada à grandeza física que, ao variar, depende de como varia a outra grandeza física. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Definição dos eixos: exemplo Seja um experimentador medindo a distância (d) que um corpo percorre em um certo intervalo de tempo (t). Neste caso, a distância varia de acordo com o tempo medido, e não o contrário. Assim, o gráfico y versus x (xt) deve ser de d versus t (dt), e nunca de t versus d, pois d = d(t). Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Registro dos eixos: variável independente (abcissa) O símbolo da grandeza da variável independente deve ser registrada na parte inferior do eixo das abcissas, à direita. Este símbolo deve estar preferencialmente fora da região quadriculada do papel. Importantíssimo: o símbolo da grandeza física deve ser registrado com sua respectiva unidade entre parênteses. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Registro dos eixos: variável dependente (ordenada) O símbolo da grandeza da variável dependente deve ser registrado na parte superior do eixo das ordenadas, à esquerda. Este símbolo deve estar preferencialmente fora da região quadriculada do papel. Importantíssimo: o símbolo da grandeza física deve ser registrado com sua respectiva unidade entre parênteses. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Registro dos eixos: considerações gerais Observe que a unidade da grandeza física pode incluir potências de 10 (notação científica). O expoente de uma potência de 10 pode ser positivo ou negativo. Também podemos usar os prefixos comumente usados para representar potências de 10. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Determinação da posição do papel O papel milimetrado e o papel di-log podem ser usados tanto na posição “retrato” quanto na posição “paisagem”. Já o papel mono-log, em geral, só é usado na posição “retrato”. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Determinação da escala do papel A escolha do tipo “retrato” ou “paisagem” deve ser feita de modo a otimizar a construção do gráfico. Por otimização entende-se ocupar o melhor possível o espaço da folha de papel. Por outro lado, “ocupar o melhor possível o espaço da folha” não significa que se deve usar a escala que preencha todo o papel. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Determinação da escala do papel Na prática devemos escolher uma escala que facilite a leitura dos pontos representados no gráfico. Na imensa maioria das vezes a escolha da escala é feita pelo “bom senso”. Importantíssimo: a) A escala usada em um eixo é totalmente independente da escala usada no outro. b) A escala logarítmica não é flexível: uma vez escolhida uma potência de 10 as demais estão automaticamente definidas. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Determinação da escala do papel: exemplo para papel milimetrado Sejam os dados abaixo de uma experiência de dilatação volumétrica de uma esfera. Neste experimento medimos o volume da esfera para várias temperaturas, com os seguintes dados V(10-9 m3) 64,1 80,7 97,8 114,9 138,0 162,5 195,0 223,3 260,0 T(C) 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00 Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Indicação dos valores nos eixos Tanto no eixo vertical, quanto no horizontal, devem ser indicados valores referenciais adequados à escala. Esses valores devem ser, preferencialmente, múltiplos de 2, 5, 10, 20, 50, 100, etc. Nunca use múltiplos ou submúltiplos de números primos ou fracionários, tais como 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ou 2,5; 3,3; 7,5; 8,25; 12,5; 16,21; etc. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Indicação dos valores nos eixos No eixo da escala logarítmica use apenas as potências de 10 adequadas. Os valores indicados nos eixos devem ter a mesma quantidade de algarismos significativos das medidas. Jamais indique nos eixos os valores dos pontos experimentais. Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Marcação dos pontos experimentais É fundamental que os pontos experimentais sejam bem marcados no gráfico. Os pontos devem ser identificados por um sinal que não deixe dúvidas sobre sua localização. Exemplos de marcadores: Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Marcação dos pontos experimentais Depois de marcado o ponto experimental não faça nenhuma marcação adicional. Não faça tracejados desde o ponto até os eixos. Identifique apenas os pontos experimentais! Física Experimental I – Gráficos

3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS Traçado da curva O traçado da curva deve ser suave e contínuo, ajustando-se o melhor possível aos pontos experimentais. Nunca una os pontos experimentais por linhas retas. Caso isto seja feito indicaria que a relação entre as grandezas físicas é descontínua, o que dificilmente será verdadeiro. Física Experimental I – Gráficos

4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO Construção do gráfico linear Sejam os dados abaixo de uma experiência do movimento de um bloco que desce deslizando por um plano inclinado. Sabemos, portanto que o bloco executa um movimento retilíneo uniforme. Neste experimento medimos a velocidade do bloco em função do tempo de deslocamento, com os seguintes dados v(10-3 m/s) 105,0 150,0 240,0 290,0 340,0 430,0 500,0 t(10-2 s) 1,00 2,50 6,00 8,00 10,00 13,50 16,00 Física Experimental I – Gráficos

4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO Determinação do coeficiente angular Sabemos que a Equação da Reta é escrita na forma Nesta equação, a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear. Com dois pontos P1(x1,y1) e P2(x2,y2) determinamos o valor do coeficiente angular a como sendo Física Experimental I – Gráficos

4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO Determinação da escala do papel: exemplo para papel milimetrado Sejam os dados abaixo de uma experiência do movimento de um bloco que desce deslizando por um plano inclinado. Sabemos, portanto que o bloco executa um movimento retilíneo uniforme. Neste experimento medimos a velocidade do bloco em função do tempo de deslocamento, com os seguintes dados v(10-3 m/s) 105,0 150,0 240,0 290,0 340,0 430,0 500,0 223,3 260,0 t(10-2 s) 1,00 2,50 6,00 8,00 10,00 13,50 16,00 95,00 100,00 Física Experimental I – Gráficos