Placas Retangulares
Placas – Características Colunas: Flexão pode ser considerada num único plano M, w, etc – Funções de uma única variável (x) Equações diferenciais ordinárias Carga de flambagem é a carga de falha Placas: Flexão em dois planos M, w, etc – Funções de duas variáveis (x, y) Equações diferenciais parciais Carga de Flambagem não é a carga de falha É necessário analisar o comportamento de placas após a flambagem para a determinação da carga de falha
Teorias de Placas Placas Espessas: se a espessura é considerável, deformações de cisalhamento são da mesma ordem de grandeza das deformações de flexão devendo, portanto, ser consideradas na análise. Placas Finas: quando a espessura é pequena se comparada às outras dimensões, as deformações de cisalhamento podem ser desprezadas na análise. Membranas: quando a placa é muito fina, a rigidez em flexão tende a zero e cargas transversais têm de ser resistida quase que exclusivamente pela ação de membrana.
Placas Finas - Teoria de Pequenas Deflexões
Teoria de Placas Finas - Hipóteses 1. As deformações de cisalhamento gxz e gyz são desprezíveis, a linhas normais à superfície média antes da flexão permanecem retas e normais à superfície média durante a flexão. 2. A tensão normal sz e a deformação correspondente ez são desprezíveis e, portanto, a deflexão transversal de qualquer ponto (x, y, z) é igual à deflexão transversal do ponto correspondente (x, y, 0) na superfície média. 3. As deflexões transversais da placa são pequenas quando comparadas à espessura. Em consequência, a extensibilidade da superfície média pode ser desprezada; isto é, a ação de membrana resultante da flexão é desprezível quando comparada com a ação da flexão propriamente dita. 4. O material da placa é homogêneo, isotrópico e segue a lei de Hooke.
Forças no Plano de um Elemento de Placa
Momentos e Forças Transversais
Equilíbrio de um Elemento de Placa Uma equação e 4 incógnitas Mx, My, Mxy e w
Relações entre Momentos e Deslocamentos
Equação de Equilíbrio para o Estudo da Estabilidade
Condições de Contorno (borda x = constante) a) engaste – deslocamento e rotação nulas: b) apoio simples – deslocamento e momento fletor Mx nulos, c) livre – momento fletor e cisalhamento efetivo nulos:
Compressão Axial Uniforme – Carga Crítica em x = 0, a em y = 0, b Tendo em vista a condição de que a deflexão ao longo de cada uma das bordas é nula, é evidente que em x = 0 , a e em y = 0 , b
Compressão Axial Uniforme – Carga Crítica em x = 0 , a em y = 0 , b , m = 1, 2, 3, ... n = 1, 2, 3, ...
Compressão Uniforme – Coeficiente de Flambagem , onde
Flambagem de Placas - Fórmula Geral a) Regime Elástico k (ou K) disponível em gráficos ou tabelas em função de: a) tipo de carregamento b) condições de contorno c) alongamento a/b
Compressão Uniforme Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas em x = 0 , a
Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas Compressão Uniforme Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas
Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas Compressão Uniforme Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas
Compressão Uniforme Placa-Coluna Flange
Placa Coluna – Tensão Crítica
Placa Coluna – Tensão Crítica
Flange – Coeficiente de Flambagem
Compressão Axial – Várias Condições de Contorno
Compressão Axial – Restrição Elástica
Compressão Axial – Restrição Elástica
Compressão Axial – Restrição Elástica
Compressão Axial – Restrição Elástica
Exemplo O revestimento de 0.080 in de espessura, manufaturado de liga de magnésio HK31A-H24 (E = 6500 ksi, F0.7 = 17,3 ksi, n = 6,2, ne = 0,3) de uma fuselagem é dividido, por reforçadores de seção transversal em Z, em painéis longos de 4 in de largura. Determine a tensão de flambagem em compressão destes painéis. Solução: Tendo sido dado que o painel está apoiado em reforçadores com seção transversal em Z, pode-se utilizar a Fig. 5.13 para a obtenção de um valor mais preciso do coeficiente de flambagem em comparação com o valor conservativo, k = 4, correspondente à placa simplesmente apoiada nos bordos descarregados. Para b/t = 4,0 / 0,08 = 50 a curva inferior da Fig. 5.13 fornece k = 5,2 .
Coeficiente de Flambagem - Carga Axial Variável
Placa em Flexão b = b/c.
Coeficientes de Flambagem - Flexão
Coeficientes de Flambagem - Flexão
Exemplo Uma placa 6 x 3 x 0,06 in , simplesmente apoiada nos quatro bordos, manufaturada de liga de alumínio 7075-T6 a temperatura ambiente (E = 10500 ksi) está sujeita a tensões de compressão longitudinal, fc, e de flexão no plano da placa, fb, na razão fc / fb = 0,5 . (a) Qual a tensão de compressão na flambagem? (b) se fc = 13ksi, fb = 26 ksi, qual é a margem de segurança? A questão será resolvida através do uso da Fig. 5-19. Esta figura fornece curvas para o coeficiente de flambagem em flexão, kb, em função de a/b e b, onde b = b/c, c = (1 + fc / fb) , onde é a distância do bordo descarregado da placa ao eixo elástico. Neste caso, = b/2. Desta forma, c = (1 + 0,5)b / 2 , de modo que b = 2 / 1,5 = 1,33. Para este valor de b e a/b = 6/3 =2, a Fig. 15-19 fornece kb = 11.
Coeficientes de Flambagem - Flexão
Coeficientes de Flambagem - Flexão
Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento