Exercício a)Eboce o Lugar das Raízes para K variando de zero até infinito. Encontre todos os valores que possam refinar o seu desenho. b)Encontre o valor de K para que o sistema apresente 27,4% de Ultrapassagem Percentual. Para este ganho qual é o Tempo de Pico e Tempo de Estabilização esperados? c)A aproximação de segunda ordem é válida? Porque? d)Qual o erro de estado estacionário para o sistema com o ganho calculado no item “b”? e)Para que faixa de valores de K o sistema é estável? f)Como seria possível ter um erro zero para uma entrada degrau unitário mantendo os índices de desempenho do item “b”?
Solução: Trechos do eixo real que pertence ao Lugar das Raízes: entre -2 e -4 e entre -5 e menos infinito; Número de Zeros finitos da F.T.M.A.: 01- (Um); Número de Pólos finitos da F.T.M.A.: 04 – (Quatro); Número de ramos do Lugar das Raízes que vão para infinito: 4-1=3 (Três), o que implica em três Assíntotas; –Centro das assíntotas: –Ângulo das Assíntotas:
Solução: Pontos de Saída e Pontos de Chegada: Ponto de Saída Ponto de Chegada
Solução: Cruzamento com o eixo imaginário:
Solução: Cruzamento com o eixo imaginário: Pontos de Cruzamento com o eixo imaginário
Solução: Ângulos de Partida: Ângulo de Partida
Solução: Para relação %U.P.= 27,4% temos:
Cálculo do ganho K para o ponto de operação
F.T.M.F. com o ganho calculado
Tempo de Pico e Tempo de Estabilização Esperados
Erro de Estado Estacionário Sistema do tipo zero portanto temos que calcular
%U.P=24,8%