SISTEMA DE PARTÍCULAS

O CENTRO DE MASSA Quando um corpo gira ou vibra, existe um ponto nesse corpo, chamado centro de massa, que se desloca da mesma maneira que se deslocaria uma única partícula, com a massa deste corpo e sujeita ao mesmo sistema de forças que ele. Mesmo que o sistema não seja um corpo rígido mas um conjunto de partículas, pode ser definido para ele um centro de massa, como veremos adiante.

Sistema de partículas – Uma dimensão Considere inicialmente um sistema composto por dois corpos de massas m1 e m2 que ocupam as posições x1 e x2. Podemos definir a posição xCM do centro de massa para os corpos como:

Para um sistema de N corpos dispostos ao longo de uma linha reta, podemos fazer uma extensão da definição anterior:

Exemplos A distância entre os centros dos átomos de carbono C e oxigênio O em uma molécula de monóxido de carbono CO é de 1,13x10-10m . Determine a posição do centro de massa da molécula de CO em relação ao átomo de oxigênio. Use as massas dos átomos de C e O. zero=origem Xcm=0,48x10-10m

Sistema de partículas - Duas dimensões Para a definição do centro de massa de um sistema de N partículas distribuídas em um plano podemos, por analogia com as definições anteriores, considerar que: onde

Quais são as coordenadas do centro de massa das três partículas que aparecem no desenho a seguir? As unidades das distâncias é o metro. y x

Três barras finas de comprimento L são dispostas em forma de U invertido conforme a figura a seguir. As duas barras laterais têm massa M e a barra central massa 3M. Qual a localização do centro de massa do conjunto? Considerando as barras homogêneas podemos interpretar o problema da seguinte maneira

Para o cálculo do centro de massa desse conjunto as barras se comportam como se as suas massas estivessem concentradas em seus respectivos centros de massa.

Exercícios As massas e as coordenadas dos centros de massa de três blocos de chocolate são dadas por: (1) 0,300 kg, (0,200m, 0,300m); (2) 0,400 kg, (0,100m, -0,400m); (3) 0,200 kg, (-0,300m, 0,600m). Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por esses três blocos de chocolate.

Três pontos materiais, A, B e D, de massas iguais a m estão situados nas posições indicadas na figura ao lado. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de pontos materiais.

Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura constante, cujas dimensões estão indicadas na figura.

Momento linear de uma partícula Define-se o momentum (ou momento) linear de uma partícula como sendo o produto de sua massa por sua velocidade: Momento linear de um sistema de partículas Para um sistema composto de N partículas, definimos o momento total como:

Ou, Onde , vcm é a velocidade do centro de massa do conjunto e M é a soma de todas as massas. Exemplo: Qual a velocidade que um motociclista deve ter, (massa do conjunto = 300 kg) para que tenha o mesmo momento linear de um carro de massa total 2700 kg que se movimenta a uma velocidade de 72 km/h?

Sistemas Isolados de Forças Externas Explosão de uma bomba, que se divide em fragmentos; No disparo de um projétil através de uma arma de fogo; No caminhar de um homem sobre um pequeno barco; No vôo de aviões e foguetes que queimam combustível e expelem jatos de gases a grande velocidades, etc.

Num sistema de corpos isolados de forças deve-se também interpretar: não atuam forças externas, podendo no entanto haver forças internas entre os corpos; existem ações externas, mas sua resultante é nula; Podem existir ações externas, mas tão pouco intensas (quando comparadas às ações internas) que podem ser desprezadas.

Colisões em Sistemas Isolados de Forças Externas Considere a colisão de dois corpos A e B: Quando estivermos considerando um sistema isolado, onde a resultante das forças externas for nula, temos a conservação do momento linear:

Pinicial=Pfinal Ou seja, o momento total do sistema é uma constante. Por exemplo, numa colisão entre duas bolas de bilhar, o momento total desse sistema isolado se conserva: o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Pinicial=Pfinal

Exemplos Pinicial=Pfinal 1. Um canhão de artilharia horizontal de 1t dispara uma bala de 2 kg que sai da peça com velocidade de 300 m/s. Admita a velocidade da bala constante no interior do canhão. Determine a velocidade de recuo da peça do canhão. No modo escalar: Pinicial=Pfinal Vetorialmente