Modelamento de conversores CC/CC Gain Phase Dynamic Analizer
Resumo da apresentação 1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelo do controle de um conversor cc/cc (exceto etapa de potência) 3. Modelo da etapa de potência em modo continuo de condução e controle no modo tensão 4. Modelo da etapa de potência em modo descontínuo de condução e controle no modo tensão 5. Modelo da etapa de potência com controle no modo corrente 6. Projeto dos reguladores
Sistema monovariável realimentado Saída - X Entrada Planta Realimentação
Método de estudo: linearização+Transformada de Laplace Saída - X Entrada (Planta) Realimentação xi(s) xo(s) xe(s) xfb(s) G(s) H(s)
Cálculo de funções de transferência Saída - X Entrada xi(s) xo(s) xe(s) xfb(s) G(s) H(s) Malha aberta Malha fechada G(s) = xo(s) xe(s) = xo(s) xi(s) G(s) 1 + G(s)·H(s)
Casos particulares G(s) - H(s) = xo(s) xi(s) G(s) 1 + G(s)·H(s) xo(s) Saída - X Entrada xi(s) xo(s) G(s) H(s) = xo(s) xi(s) G(s) 1 + G(s)·H(s) Realimentação negativa 1 + G(s)·H(s) > 1 Ganho da malha xo(s)/xi(s) = 1/H(s) Realimentação positiva 1 + G(s)·H(s) < 1 Oscilante 1 + G(s)·H(s) = 0
Ex.: Análise em malha fechada 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Ad[dB] -40 40 80 R2 R1 vo vi H = R2/(R2+ R1) = vo(j) vi(j) Ad(j) 1 + Ad(j)·H
Análise em malha fechada com R1 = 99,9 k y R2 = 100 (H = 10-3) Ad[dB] -40 40 80 1 102 104 106 Ad[º] -240 -180 -120 -60 a fi = 10 Hz e |Ad| = 10000 R2 R1 vo vi 9,091 V 9,091 mV 0,9091 mV 10 mV A 10 Hz todas as tensões estão praticamente em fase
O que acontece em fi = 3,4 kHz? Ad[dB] -40 40 80 1 102 104 106 Ad[º] -240 -180 -120 -60 A 3,4 kHz o amp.operacional só tem um ganho de 38dB (77 vezes) e o defasamento é -180º. R2 R1 vo vi - 0,834 V - 0,834 mV 10,834 mV 10 mV
Realimentação negativa Realimentação positiva Comparação R2 R1 vo vi 9,091 V 9,091 mV 0,9091 mV 10 mV a fi = 10 Hz a fi = 3,4 kHz R2 R1 vo vi - 0,834 V - 0,834 mV 10,834 mV 10 mV 0,9091 mV < 10 mV 1 + Ad(j)·H > 1 1 + 104·10-3 > 1 Realimentação negativa 10,834 mV > 10 mV 1 + Ad(j)·H < 1 1 + (-77)·10-3 <1 Realimentação positiva
Quais as condições para que o circuito entre em oscilação? Resumo: Um circuito projetado para ter uma realimentação negativa, pode a partir de uma determinada freqüência ser realimentado positivamente. Isto se deve a inversão de fase que se produz a freqüências elevadas . Quais as condições para que o circuito entre em oscilação? Se 1 + Ad(j)·H = 0, então: = vo(j) vi(j) Ad(j) 1 + Ad(j)·H (oscilação) Para que o sistema oscile é preciso que Ad(j)·H = - 1, o que equivale a: Ad(j)·H = 1 quando argAd(j)·H) = 180º (na realidade basta Ad(j)·H 1 quando argAd(j)·H) = 180º )
Ainda com Ad(j)·H a 3,4 kHz (que é quando argAd(j)·H) = 180º) Com R1 = 99,9 k e R2 = 100 (H = 10-3) Ad(j)·H= (-77)·10-3< 1 Não oscila (estável) vo R2 R1 R2 R1 vo Com R1 = 900 e R2 = 100 (H = 10-1) Ad(j)·H= (-77)·10-1> 1 Oscila (instável)
Método sistemático (I) Ad[º] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Ad[dB] -40 40 80 Ad·H[º] Ad·H[dB] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 -40 40 80 Menor que 0 dB: sistema estável multiplicamos por H (H=10-3)
Método sistemático (II) Ad[º] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Ad[dB] -40 40 80 Ad·H[º] Ad·H[dB] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 -40 40 80 Maior que 0 dB: sistema instável multiplicamos por H (H=10-1)
Outra maneira de analisar a estabilidade Ad[dB] -40 40 80 Ad[º] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Não chega a -180º: sistema estável Plotamos 1/H (1/H=103=60 dB) Ad[dB] -40 40 80 Ad[º] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 Plotamos 1/H (1/H=101=20 dB) Ultrapassa -180º: sistema instável
Conceitos úteis em sistemas estáveis G·H[º] G·H[dB] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 -40 40 80 MG MF MG: margem de ganho MF: margem de fase Ambos parâmetros medem a distancia para as condições de instabilidade, avaliada como aumento possível de ganho e fase.
Dois exemplos com diferentes MF e MG G·H[º] G·H[dB] 1 102 104 106 MF = 90º -60 -40 -20 20 40 60 80 -180 -150 -120 -90 -30 G·H[º] G·H[dB] 1 102 104 106 MF = 52º -60 -40 -20 20 40 60 80 -180 -150 -120 -90 -30 - X H G(s) K=100 K=1000 G(s) = K/P(s) H = 10-1
Resposta temporal a um degrau de referência xi(s) xo(s) MF = 90º (K=100) - X xi(s) xo(s) K/P(s) 10-1 t xo(s) xi(s) MF = 52º (K=1000)
Conversor cc/cc sem isolamento galvânico Etapa de potência Regulador PWM Tensão de entrada Carga Realimentação Tensão de saída Ref.
Diagrama de blocos - Tensão de entrada Carga Tensão de saída Tensão de ref. Tensão de saída Etapa de potência PWM Regulador Realimentação - Tensão de entrada Carga
Conversor cc/cc com isolamento galvânico Etapa de potência Reg.2 + opto + Reg.1 PWM Tensão de entrada Carga Realimentação Tensão de saída Ref.
Diagrama de blocos - Tensão de entrada Carga Tensão de saída Tensão de ref. Tensão de saída Etapa de potência PWM Reg.1 + opto+ + Reg.2 Realimentação - Tensão de entrada Carga
Processo de modelamento de cada bloco 1º- Obtenção das equações da planta. 2º- Escolha do “ponto de operação”. 3º- Linearização em torno do “ponto de operação”. 4º- Cálculo de transformadas de Laplace.
Etapas 1 a 3 do processo de modelamento y(x) x y = y(x) 1º tg= [y(x)/x]A y(x) x xA yA 2º y(x) x y(x) = [y(x)/x]A·x 3º ^
Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (I) vO vr0 + - R1 R2 Equação (a vazio): R2 R1 + R2 vr0 = vO Rede de realimentação Linearização: (R1·R2)/ (R1 + R2) + - vr R2 R1 + R2 vr0 = vO Circuito equivalente R2 R1 + R2 vr0 = ^ vO
Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (II) VP VV VPV vd vgs T tC vd vgs PWM + - d Equação: tC = d·T vd - VV VPV d = Linearização: ^ vd VPV d = 1 d/vd = 1/VPV
Blocos de un conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (III) Regulador vREF vd vr + - Z2 Z1 Equação: vd = Z1 + Z2 Z1 vREF - Z2 vr Linearização: Z2 Z1 vd = - ^ vr Z2 Z1 vd = - ^ vr 1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1) 1 · (se o ampl. oper. Não for ideal)
Interação “rede de realim.” / “regulador” (I) vREF vd + - Z2 Z1 Rede de realimentação (R1·R2)/ (R1 + R2) R2 R1 + R2 vO = vr0
Interação “rede de realim.” / “regulador” (II) vREF vd + - Z2 R1·R2 (R1 + R2) Rede de realimentação R2 R1 + R2 vO = vr0 Z1 Z’1 vd = - ^ vO ·
? Diagrama de blocos em isolamento galvânico (I) vO d vgs - ^ vd VPV 1 Z2 vO + - Z1 R1 d PWM vREF R2 + - vgs Regulador Rede de realimentação - R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Z2 Z’1 Etapa de potência ? vO vREF=0 vr0
? ? - ^ vd VPV 1 vO vREF=0 e r vr0 ^ vd VPV 1 vO e r vr0 Z2 d Z’1 -Z2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Z2 Z’1 Etapa de potência ? vO vREF=0 e r vr0 R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 -Z2 Z’1 Etapa de potencia ? vO e r vr0
? Conclusão do caso “sem isolamento galvânico” ^ vd VPV 1 vO e r vr0 ^ R1 + R2 ^ vd d VPV 1 -Z2 Z’1 Etapa de potência ? vO e r vr0 Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2) ^ d = vO Vpv·Z’1· (R1+R2) - Z2 ·R2
vx vr Bloco de “reguladores com optoacoplador” (I) iLED Z1 Z2 + R5 vREF vr + - Z2 Z1 vx iLED R5 Equações: R’5 = R5 + RLED iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF·(1 + Z2/Z1 )) / R’5 Linearização: iLED = (vO + vr·Z2/Z1) / R’5 ^ Caso A: vx = vO iLED = vr·Z2 / (Z1·R’5) ^ Caso B: vx = cte.
{ vd Bloco de “reguladores com optoacoplador” (II) iLED Z4 Z3 iFT + - v’REF Z4 Z3 iLED R6 C6 iFT vZ6 Z6 { Equações: C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF·(1 + Z4/(Z3+ Z6) Linearização: ^ iFT = k·iLED vd =- iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6)
{ vd vr Bloco de “reguladores com optoacoplador” (III) Z4 + vx Z3 k Z1 vREF vr + - Z2 Z1 + vx R5 vd v’REF Z4 Z3 R6 C6 Z6 { k R’5 ^ vd = -(vO + vr·Z2/Z1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6)) Caso A: vx = vO Caso B: vx = cte. ^ vd = - vr·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z1·(Z3+Z6))
? Diagrama de blocos no caso A (vx = vO) e ^ r vd vr0 1 VPV + vO ^ Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2) R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Etapa de potência ? vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) vr0 -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) + ^ vd = -(vO + vr0·Z2/Z’1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))
? ^ Conclusão do caso A (vx = vO) e ^ ^ r vd ^ vr0 + 1 VPV ^ + vO ^ vO Etapa de potência -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) VPV 1 R2 R1 + R2 + ^ d ? + ^ vO ^ vO -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) ^ d = -k·Z6·Z4 vO 1+ R2·Z2 (R1+R2)·Z’1 Vpv·R’5·(Z3+Z6)
? Diagrama de blocos no caso B (vx = cte.) e r ^ vr0 vd 1 VPV vO ^ R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Etapa de potência ? vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) vr0 Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2) ^ vd = - vr0·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z’1·(Z3+Z6))
? Conclusão do caso B (vx = cte.) ^ vd VPV 1 vO e r vr0 ^ d = vO R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Etapa de potência ? vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) vr0 ^ d = vO Vpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2) -k·Z6·Z4·Z2 ·R2
O caso A é igual o B com a adição do termo: Comparação entre ambos casos ^ d = vO Vpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2) -k·Z6·Z4·Z2 ·R2·(1 + ) R2·Z2 (R1+R2)·Z’1 caso A (vx = vO) ^ d = vO Vpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2) -k·Z6·Z4·Z2 ·R2 caso B (vx = cte.) O caso A é igual o B com a adição do termo: 1 + (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2
Problema presente no Caso A (vx = vO) Quando 1 >> (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (baixa freqüência) Caso A = Caso B Quando 1 << (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (alta freqüência) ^ d = vO Vpv·R’5·(Z3+Z6) -k·Z6·Z4 Z4 Z3 Z6 Ou Z4 ou Z6 devem ser dimensionandos para fornecer um polo em freqüências tais que: 1 (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2
Modelamento da etapa de potência Modelamento não linear e não medianizado: simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais) Difícil projeto do regulador Modelamento não linear e medianizado: simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais) Modelamento linear e medianizado: simulação menos precisa e rápida só pequenos sinais Fácil projeto do regulador
Em todos métodos de modelamento: O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos: Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos
Exemplo I: Conversor buck em mcc iL iS iD e vO IO T d·T t iS iD iL comando IO e vO iL + - Durante d·T iL vO - + Durante (1-d)·T
Exemplo II: Conversor boost em mcc iL e vO + - Durante (1-d)·T Durante d·T iD iS IO comando t iL t iS t iD iD t d·T T
Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc d·T t iS iD iL comando vO e IO iL iD iS Durante (1-d)·T - + vO iL Durante d·T e iL
Exemplo IV: Convertidor buck-boost em mcd iL comando T d·T d’·T iD Existem 3 estados distintos: Condução do transistor d·T Condução do diodo d’·T Nenhum deles conduz (1-d-d’)·T vO e (d·T) (1-d-d’)·T (d’·T)
Modelamento não linear e não medianizado Possibilidades: Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real. Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares. Exemplo: e vO iL + - Durante t1 Durante t2 Durante t3 Durante t4 Conversor buck em mcc Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicavel ao projeto do regulador.
Modelamento não linear e medianizado Idéia fundamental: “sacrificar” a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor. t iL d vO valor medianizado medianizado Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.
Métodos modelamento não linear e medianizado Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores. Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares. Método do interruptor PWM (PWM switch): O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.
Método da medianização de circuitos (I) Estrutura geral de subcircuitos lineares e vO + - L 1:xn yn:1 e vO L xn = 0, 1 yn = 0, 1 Circuito geral
Método da medianização de circuitos (II) Durante d·T Durante (1-d)·T 1:x1 y1:1 e vO L 1:x2 y2:1 e vO L Medianizando : 1:X Y:1 e vO L X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2 xn = 0, 1 yn = 0, 1
Exemplo I: Conversor buck em mcc (I) Método da medianização de circuitos (III) Exemplo I: Conversor buck em mcc (I) e vO L e vO + - L vO - + L 1:0 e vO 1:1 L 1:1 e vO L Durante d·T Durante (1-d)·T
Exemplo I: Conversor buck em mcc (II) Método da medianização de circuitos (IV) Exemplo I: Conversor buck em mcc (II) 1:1 e vO L 1:0 e vO 1:1 L Durante d·T Durante (1-d)·T Medianizando : 1:d e vO 1:1 L
Exemplo I: Conversor buck em mcc (III) Método da medianização de circuitos (V) Exemplo I: Conversor buck em mcc (III) 1:d e vO 1:1 L 1:d e vO L
Exemplo I: Conversor buck em mcc (IV) Método da medianização de circuitos (VI) Exemplo I: Conversor buck em mcc (IV) 1:d e vO L iL e vO L d·iL d·e +
Exemplo II: Conversor boost em mcc (I) Método da medianização de circuitos (VII) Exemplo II: Conversor boost em mcc (I) e vO iL L e L e vO + - L 1:1 e VO 0:1 L 1:1 e VO L Durante d·T Durante (1-d)·T L vO e (1-d):1
Exemplo II: Conversor boost em mcc (II) Método da medianização de circuitos (VIII) Exemplo II: Conversor boost em mcc (II) iL L (1-d):1 e vO iL e vO L (1-d)·iL (1-d)·vO
Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (I) Método da medianização de circuitos (IX) Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (I) vO e iL L e - + vO 1:0 e VO 1:1 L L VO e 1:1 0:1 Durante d·T Durante (1-d)·T vO 1:d e (1-d):1 L
Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (II) Método da medianização de circuitos (X) Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (II) iL vO 1:d e (1-d):1 L iL e vO L (1-d)·iL d·e d·iL (1-d)·vO
Método do interruptor PWM (PWM switch) (I) Estrutura geral dos conversores básicos Buck Buck-Boost Boost TB1 TB2 TC1 TC2 d 1-d TS1 TD1 TL1
Obtenção das fontes dependentes Método do interruptor PWM (II) Obtenção das fontes dependentes vTCD1 = d·vTS1D1 iS1 = d·iL vTS1D1 TS1 TD1 TL1 S1 D1 + - vTCD1 TC iS1 iL L vTS1D1 TS1 TD1 TL1 + - TC iL L d·iL d·vTS1D1
+ - + - Método do interruptor PWM (III) L L iL d·e e d·iL vO e iL iL Exemplos (I) e vO iL Buck iL d·vO e vO iL e L + - d·iL vO Boost
Método do interruptor PWM (IV) Exemplos (II) iL L d·(e + vO) + - e d·iL vO Buck-boost
- + Método do interruptor PWM (V) L1 L2 iL1 d·(vO+vC) iL2 e vC vO Exemplos (III) vO e iL1 iL2 vC vO e iL1 iL2 vC SEPIC iL1 L1 e d·(vO+vC) + - d·(iL1+iL2) vO iL2 L2 vC
Comparação entre os métodos Boost iL e vO L (1-d)·iL (1-d)·vO Medianização de circuitos São o mesmo modelo iL d·vO e L + - d·iL vO Interruptor PWM Boost
+ - d·(e + vO) d·iL Uso dos modelos não lineares e medianizados vO iL Metodología: simular os circuitos obtidos (que são lineares), usando um programa de simulação tipo PSPICE. O método é rápido ao eliminar a necessidade de trabalhar com intervalos de tempo tão pequenos como os de comutação. O modelo descreve o que acontece em pequenos e em grande sinais. d·(e + vO) iL + - e d·iL vO d Modelo de interruptor PWM do conversor buck-boost
Atenção! O circuito é linear, mas a função que relaciona a tensão de saída com a variável de controle não o é. d·iL d·(e + vO) iL + - e vO d Justificativa: os produtos de variáveis das fontes dependentes Podemos obter uma função de transferência do modelo anterior? Só linearizarmos
Processo de linearização (I) z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^ Boost iL e vO L Medianização de circuitos u(d, vO) i(d, iL) Equações: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL Ponto de operação: E, VO, IL, D Variáveis linearizáveis: e, vO, iL, d ^
Processo de linearização (II) Equações linearizadas: ^ u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d Conversor boost, método de medianização de circuitos L R C vO + - ^ VO·d e (1-D)·vO (1-D)·iL IL·d iL
Processo de linearização (III) vO + - ^ VO·d e (1-D)·vO (1-D)·iL IL·d iL TRAFO (1-D):1 iL ^ L R C vO + - VO·d e IL·d Conversor boost, método de medianização de circuitos
Processo de linearização (IV) Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1 L R C vO + - ^ VO·d e IL·d Este circuito já está linearizado e permite obter as funções de transferência entre as tensões de entrada e saída e entre o “duty cycle” e a tensão de saída. Entretanto, não é muito útil “manipular” este circuito.
+ - + - Manipulação do circuito linearizado (I) L e R vO C L/(1-D)2 e ^ VO·d e IL·d L/(1-D)2 Conversor boost (1-D):1 R C vO + - ^ VO·d e IL·d
+ - + - Manipulação do circuito linearizado (II) vO e vO e L/(1-D)2 C IL·d ^ L/(1-D)2 (1-D):1 R C vO + - VO·d e Conversor boost IL·d ^ L/(1-D)2 (1-D):1 R C vO + - VO·d e
+ - + - Manipulação do circuito linearizado (III) vO e vO e L/(1-D)2 C ^ VO·d e IL·d (1-D):1 VO·d ^ Conversor boost L/(1-D)2 R C vO + - e IL 1-D d (1-D)2 IL·L·s
+ - + - Manipulação do circuito linearizado (IV) vO e vO e L/(1-D)2 ^ VO·d e (1-D)2 IL·L·s d IL 1-D Conversor boost (1-D):1 L/(1-D)2 R C vO + - ^ VO·d e 1-D IL·L·s d IL
Manipulação do circuito linearizado (V) L/(1-D)2 R C vO + - ^ VO·d e IL 1-D d ^ d 1-D IL·L·s VO·d ^ d 1-D IL·L·s IL Conversor boost (1-D):1 L/(1-D)2 R C e vO + -
Manipulação do circuito linearizado (VI) L/(1-D)2 R C e ^ IL 1-D d vO + - VO·d IL·L·s (1-D):1 Conversor boost (1-D):1 L/(1-D)2 R C e ^ IL 1-D d IL·L·s (VO - ) vO + -
Manipulação do circuito linearizado (VII) L/(1-D)2 R C e ^ IL 1-D d IL·L·s (VO - ) vO + - Dado que: IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2 resulta que: (1-D):1 Leq = L/(1-D)2 R C e ^ VO R(1-D)2 d Leq VO(1- s) vO + - Conversor boost
e(s)·d Leq + C ^ j·d vO e R - 1:N Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (I) Leq R C e ^ e(s)·d vO + - j·d 1:N Para o conversor boost Leq R e(s) = VO(1- s) VO R(1-D)2 j = L (1-D)2 Leq = 1 1-D N =
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (II) ^ e(s)·d Leq R C e + - vO j·d 1:N Boost: Leq R e(s) = VO(1- s) VO R(1-D)2 j = L (1-D)2 Leq = 1 1-D N = Leq = L N = D D2 e(s) = -VO -D D·Leq e(s) = (1- Buck: Buck-boost (VO<0) :
1:n Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (III) Se existe transformador de isolamento galvânico (conv. Forward, flyback, ponte completa, push-pull, meia ponte (neste caso, n/2 em vez de n)) vO ^ + - e(s)·d Leq R C j·d 1:N e 1:n e·n
Função de transferencia Gvd(s) (I) ^ e(s)·d Leq R C + - vO j·d 1:N Gvd(s) = vO / d ^ e = 0 Gvd(s) = N e(s) Leq·C·s2 + s + 1 Leq R 1
Função de transferencia Gvd(s) (II) + - vO ^ e(s)·d Leq R C j·d 1:N Filtro de entrada Atenção: a fonte de corrente j·d não desaparece se existe um filtro de entrada. Esta fonte afeta muito a função de transferência. ^
Função de transferencia Gvd(s) (III) ^ e(s)·d Leq R C + - vO 1:N Gvd(s) = e(s)·N Leq·C·s2 + s + 1 Leq R 1 Boost: Leq R e(s) = VO(1- s) D2 e(s) = VO Buck: D·Leq e(s) = (1- -VO Buck-Boost: Ruim
Por quê é ruim ter um zero no semiplano positivo? 40 -90 fP 10·fP fP/10 80 90 fZN 10·fZN fZN/10 fZP 10·fZP fZP/10 Ao aumentar a freqüência aumenta o defasamento, mas diminui o ganho Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho, mas diminui o defasamento Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho e aumenta o defasamento. Isto é muito ruim. Polo, semiplano negativo Zero, semiplano negativo Zero, semiplano positivo Módulo Fase
Função de transferência Gvd(s) (IV) ^ e(s)·d Leq R C + - vO 1:N Gvd(s) = e(s)·N Leq·C·s2 + s + 1 Leq R 1 Boost: Buck: Buck-boost: L (1-D)2 Leq = Leq = L Ruim
Por quê é ruim ter um indutor no modelo dinâmico maior que a que está colocada no circuito? ^ e(s)·d Leq R C + - vO 1:N O indutor Leq piora o modelo dinâmico e não serve para filtrar a tensão de saída, fazendo como que o capacitor de saída seja grande.
Comparando buck e buck-boost fS = 100kHz, PO = 100W, “ripple” pp 2.5% 600nF 0,5mH Buck 50V 100V D = 0,5 Leq = 0.5mH C = 600nF fr = 10kHz fzspp = não há Leq = 0.3mH C = 7F fr = 2,5kHz fzspp = 18kHz 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH D = 0,33
Modelo dinâmico dos exemplos anteriores fzspp (buck-boost) -270 -180 -90 90 10 100 1k 10k 100k 20 40 60 fr (buck-boost) fr (buck) Gvd [dB] O comportamento dinâmico do buck-boost é muito pior. [º]
Função de transferência Ge(s) (I) Leq R C + - vO ^ 1:N e Ge(s) = vO / e ^ d = 0 Ge(s) = N Leq·C·s2 + s + 1 Leq R 1
Função de transferência Ge(s) (II) (se existe isolamento galvânico) Leq R C + - vO ^ 1:N e·n Ge(s) = N Leq·C·s2 + s + 1 Leq R n
Função de transferência Ior(s) Leq C + - 1:N e R + r ^ VO + vO IO + iO Válido, ainda que não seja evidente. Ior(s) = IO Leq·C·s2 + s + 1 Leq R s ^ Ior(s) = vO / r d = 0 e = 0
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico R1 + R2 ^ d VPV 1 vO e r Gvd Gvg Ior + -Z2 Z’1
Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico R1 + R2 ^ d VPV 1 vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) + Gvd Gvg Ior Só no Caso A
Fronteira entre modos (modo crítico) O modo descontínuo? t iL R R > Rcrit Rcrit Modo continuo Fronteira entre modos (modo crítico) Modo continuo bipolar Modo descontínuo
Como alcançamos as condições críticas (e portanto o modo descontínuo)? iL Diminuindo o valor dos indutores (aumentam as inclinações) Diminuindo o valor da freqüencia (aumentam os tempos durante os quais a corrente está crescendo ou diminuindo) Aumentando o valor da resistencia de carga (diminui o valor médio da corrente no indutor)
Subcircuitos lineares iL comando vL T d·T d’·T + - iD Existem 3 estados distintos: Conduz o transistor (d·T) Conduz o diodo (d’·T) Ninguém conduz (1-d-d’)·T Exemplo VO Vg e (d·T) (1-d-d’)·T (d’·T) e VO
Método da corrente injetada iRC (I) (método medianizado) iRC Resto do conversor R C + - vO iRC t
Método da corrente injetada (II) + - vO Circuito já medianizado iRC= iRCm Agora linearizamos iRCm( d, e, vO) : iRCm( d, e, vO) iRCm( d, e, vO) ^ ^ iRCm(d, e, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/e]A·e + [iRCm/vO]A·vO Ponto “A”: D, E, VO
Método da corrente injetada (III) iRCm(d, e, vO) = + + ^ [iRCm/vO]A·vO [iRCm/e]A·e [iRCm/d]A·d Fonte de corrente Fonte de corrente -Admitancia Circuito já linearizado R C + - vO ^
Método da corrente injetada (IV) Resto do conversor + - e t
Método da corrente injetada (V) Circuito já medianizado i= im + - e Agora linearizamos im( d, e, vO) : ^ im(d, e, vO) = [im/d]A·d + [im/e]A· e + [im/vO]A·vO Ponto “A”: D, E, VO
Método da corrente injetada (VI) Fonte de corrente Admitancia Im (d, e, vO) = + + ^ [im/d]A·d [im/e]A·e [im/vO]A·vO ^ + - e Circuito já medianizado
Circuito canônico no modo descontínuo [im/d]A= j1 [im/e]A= 1/r1 [im/vO]A= -g1 [iRCm/e]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2 R C vO ^ + - e j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·e
Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (I) iL t vL T d·T d’·T + - iRC iRCm vO e iLmax vO e (d·T) e = L·iLmax/(d·T) vO = L·iLmax/(d’·T) iRCm = iLmax·d’/2 e (d’·T) vO iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)
Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (II) iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO) iRCm(d, e, vO) = + + ^ [iRCm/vO]A·vO [iRCm/e]A· e [iRCm/d]A·d [iRCm/d]A= j2 = E2·D·T / (L·VO) [iRCm/e]A= g2 = E·D2·T / (L·VO) -[iRCm/vO]A= 1/r2 = E2·D2 ·T / (L·VO2) = 1/R
Parâmetros do modelo Buck Boost Buck-Boost M=VO/E K=2·L/(R·T) 2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2) j1 -2·VO/(R·K1/2) R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3 r1 R/M2 M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R) g1 2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2) j2 -2·VO/(R·M·K1/2) R·(1-M) R·(M-1)/M r2 R (2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R) g2 2·M/R Buck Boost Buck-Boost
Função de transferência Gvd(s) vO ^ + - e j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·e Gvd(s) = vO / d ^ e = 0 Gvd(s) = RP·C·s + 1 RP·j2 sendo RP = R·r2/(R+r2) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 122
Função de transferência Ge(s) ^ g1·vO C vO ^ + - ^ j1·d ^ j2·d ^ e r1 ^ g2·e r2 R Ge(s) = vO / e ^ d= 0 sendo RP = R·r2/(R+r2) Ge(s) = RP·C·s + 1 RP·g2 = M
Muito mais difícil de controlar em MCC Gvd(s) no buck-boost 20 40 60 10 100 1k 10k 100k Gvd [dB] -270 -180 -90 90 [º] MCC MCD 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH R R=25(MCC) R=250(MCD) Muito mais difícil de controlar em MCC
Por quê o modelo no modo descontínuo é de primeira orden? Conversor buck em modo descontínuo Corrente no indutor Valor médio Valor médio Comando (D+d)T ^ DT D’T T O valor médio em um período não depende do valor médio do período anterior
Por quê o modelo em modo contínuo é de segunda orden? Conversor buck em modo contínuo DT T Comando Corrente no indutor Valor médio (D+d)T ^ O valor médio em um período depende do valor médio do período anterior
Etapa de potência do conversor É possível ter um comportamento dinâmico de primeira ordem no modo contínuo de condução? É possível ter um comportamento quase igual ao de primeira ordem no modo contínuo de condução usando “Controle por Modo Corrente”. Etapa de potência do conversor R C + - vO Uma malha interna de corrente transforma o resto do conversor em algo que se comporta como uma fonte de corrente.
Esquema geral do “Controle Modo Corrente” Resto do conversor R C + - vO Malha de corrente Malha de tensão Controle d Questões: Que “valor” da corrente realimentar? Como é o bloco “Controle” ? Resposta: Ambas questões dependem do tipo de “Controle Modo Corrente” usado
Tipos de “Controle Modo Corrente” existentes Corrente de Pico (útil) Corrente de Vale (? circuito aberto) Tempo de Condução Constante e de Bloqueio Variável (freqüência variável) Tempo de Bloqueio Constante e de Condução Variável (freqüência variável) Histeresis constante (freqüência variável) Corrente Medianizada (útil) Só estudaremos o “Controle Modo Corrente de Pico” e o “Controle Modo Corrente Medianizada”
Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico” + - Resto do conversor R C vO Malha de corrente Malha de tensão Q S Oscilador Ref. de tensão viL viref vosc vQ viL viref vosc vQ
Perturbações em viL (I) viref viL viL (perturbada) Perturbação Se d<0,5 uma perturbação em viL tende a extinguir-se t viref viL viL (perturbada) Se d>0,5 uma perturbação em viL tende a aumentar Perturbação t
Perturbações em viL (II) Para evitar os problemas de oscilações subarmônicas quando d>0,5 (devidas a perturbações en viL) se acrescenta uma rampa de compensação viref viL viL (perturbada) Perturbação viref - vramp t
Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico” com rampa de compensação Resto do conversor R C + - vO Malha de corrente Malha de tensão Q S Oscilador Ref. viref vosc vQ X vramp viref - vramp viL
Resto do conversor, incluida a malha de corrente Como abordar o modelamento ? 1. Como um sistema com duas malhas de realimentação 2. Calculando o modelo da etapa de potência com uma malha de corrente incorporada vO Malha de tensão + - Ref. Resto do conversor, incluida a malha de corrente Modulador Resto do conversor vO Malha de corrente Malha de tensão Modulador + - Ref. 1 2 Esta é opção escolhida
Exemplo: conversor buck-boost com “Controle Modo Corrente de Pico” sem rampa de compensação vL e vO + - R C L iL iRC ip iL (medianizada iL (real) vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e iL = vL/(L·s) iRCm = (1-D)·iL - IL·d ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L) ^ vL = e·d - vO·(1-d) iL = vL/(L·s) iRCm = iL·(1-d) ip = iL + e·d·T/(2·L) Linearizamos
Calculamos a função Gvi(s) (I) ^ Fazemos e = 0 no sistema de equações anterior vL = (E +VO)· d - (1-D)·vO iL = vL/(L·s) iRCm = (1-D)·iL - IL·d ip = iL + d·E·T/(2·L) ^ Assim: vO iRCm = (1-D) (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- ip - 2·Leq + D ^
Calculamos a função Gvi(s) (II) iRCm = (1-D) (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- ip - vO 2·Leq + D ^ Etapa de potência do conversor R C iRCm ^ + - vO Z2 j2(s)·ip iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO ^
Calculamos a função Gvi(s) (III) Analisamos a dinâmica da fonte de corrente j2(s) = (1-D) (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- O zero no semiplano positivo que se obtinha com o controle “Modo Tensão” operando no modo contínuo de condução Um novo polo na freqüência fp2= fS/(·(1-D)), sendo fS a freqüência de chaveamento
Calculamos a função Gvi(s) (IV) Analisamos a dinâmica da impedancia Z2 = + (1-D)·T 2 1+ s 2·Leq + D R Z2(s) = 2( + ) 1 (um indutor (um resistor A freqüências f<< fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte resistiva. A freqüências f>> fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte indutiva.
Calculamos a função Gvi(s) (V) j2(s) = (1-D) (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- Partimos de: Z2(s) Req = 1 (1-D)·T 2·Leq + D R Chamamos: Rsen ao ganho do sensor de corrente viref = Rsen·ip RP=Req·R/(Req+R) Assim: ^ + - vO ^ Etapa de potência do conversor R C j2(s)·ip Req Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · · ^ e = 0 (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- RP Rsen 1+ RP·C·s 1
Calculamos a função Gvi(s) (VI) + - vO ^ Etapa de potência do conversor R C Req viref RP=Req R Gvi(s) = vO / viref ^ e = 0 Gvi(s) = (1-D) · · (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- RP Rsen 1+ RP·C·s 1 Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq ) Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)
Diagrama de Bode da função Gvi(s) Gvi(s) = (1-D) · · (1-D)·T 2 1+ s D·Leq R 1- RP Rsen 1+ RP·C·s 1 Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq ) Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C) fp1 fZP fp2 Gvi(s)
Comparação entre Gvi(s) (Modo Corrente) y Gvd(s) (Modo Tensão) 20 40 60 10 100 1k 10k 100k Gvd [dB] Gvi 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH 25 -270 -180 -90 90 10 100 1k 10k 100k Gvd [º] Gvi Muito mais fácil de controlar em Modo Corrente
Circuito canônico en “Modo Corrente de Pico” vO ^ + - e j1·ip g1·vO Z1 j2·ip Z2 g2·e Até agora calculamos j2 e Z2 sem rampa de compensação para o conversor buck-boost. Assuntos pendentes: Influência da rampa de compensação Cálculo dos demais parâmetros Cálculo do demais conversores
Influência da rampa de compensação (I) Para evitar oscilações subarmônicas com D > 0,5: MC >(M2 - M1)/2 viref t -MC M1 -M2 D·T T Definimos n n=1+2MC/M1 Compensação “ótima”: MC = M2 n=1+2M2/M1=(1+D)/(1-D) Portanto: 1 n (1+Dmax)/(1-Dmax) MC = M2max MC = 0
Influência da rampa de compensação (II) Req = 1 (1-D)·T·n 2·Leq + D R + - vO ^ Etapa de potência de conversor R C j2(s)·ip Req j2(s) = (1-D) (1-D)·T·n 2 1+ s R D·Leq 1- RP=Req·R/(Req+R) Gvi(s) = (1-D) · · (1-D)·T·n 2 1+ s D·Leq R 1- RP Rsen 1+ RP·C·s 1
Influencia da rampa de compensação (III) fp1 fZP fp2 Gvi(s) fp1n fZPn fp2n fp1 e fp2 se aproximam; fZP não se modifica
Comparação entre os casos com e sem rampa de compensação Gvi [dB] 20 40 60 10 100 1k 10k 100k -270 -180 -90 90 [º] n=1 n=2 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH 25 A influência é pequena
Influência da tensão de entrada no buck-boost sem rampa de compensação ^ Fazemos ip = 0 no sistema de equações: vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e iL = vL/(L·s) iRCm = (1-D)·iL - IL·d ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L) ^ ^ g2·e R C + - vO Req g2(s) = (1-D)·T 2 1+ s T 2·C5 D2·C5 (1-D) ·R Sendo: C5 = 1 - D·R·T / (2·Leq)
Influência da tensão de entrada no buck-boost com rampa de compensação ^ g2·e R C + - vO Req g2(s) = (1-D)·T·n 2 1+ s T 2·C5 D2·C5 (1-D) ·R C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)
Função Ge(s) para o buck-boost com rampa de compensação Req = 1 (1-D)·T·n 2·Leq + D R ^ g2·e R C + - vO Req RP=Req·R/(Req+R) C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq) (1-D)·T·n 2 1+ s T 2·C5 D2·C5·RP (1-D)·R Ge(s) = · · 1+ RP·C·s 1
Comparação entre Ge(s) no Modo Corrente de Pico e Modo Tensão Modo Corrente de Pico, n=2 Gvg [dB] 10 100 1k 10k 100k -60 -40 -20 20 7F Buck-boost 50V 100V 0,3mH 25 -270 -180 -90 90 10 100 1k 10k 100k Gvg [º] Modo Tensão Modo Corrente de Pico, n=2 Há menor influência “natural” da tensão de entrada sobre a de saída
Circuito canônico de saída para o buck-boost com rampa de compensação ^ j2·ip Req g2·e R C + - vO Req = 1 (1-D)·T·n 2·Leq + D R j2(s) = (1-D) (1-D)·T·n 2 1+ s R D·Leq 1- g2(s) = (1-D)·T·n 2 1+ s T 2·C5 D2·C5 (1-D) ·R C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)
Circuito canônico de saída para o conversor boost com rampa de compensação ^ j2·ip Req g2·e R C + - vO Req = 1 (1-D)·T·n 2·Leq + R R Leq 1- s j2(s) = (1-D) (1-D)·T·n 1+ s g2(s) = (1-D)·T·n 2 1+ s T·D 2·C3 C3 (1-D) ·R 2 C3 =1+((1-D)·n-D)·R·T/(2·Leq)
Circuito canônico de saída para o conversor buck com rampa de compensação ^ j2·ip Req g2·e R C + - vO j2(s) = (1-D)·T·n 2 1+ s 1 Req = ((1-D)·n-D)·T 2·L g2(s) = · (1-D)·T·n 2 1+ s 1 ((1-D)·n-1)·T·D 2·L
“Controle Modo Corrente” en modo descontínuo Não existe instabilidade intrínseca para D>0,5 O modelo dinâmico de pequeno sinal é de primeira ordem Não existem zeros no semiplano positivo no buck-boost e nem no boost Existe um polo no semiplano positivo no buck, que desaparece com uma rampa de compensação (basta MC>0,086M2). R C vO ^ + - e f1·ip g1·vO r1 f2·ip r2 g2e Circuito canônico
Esquema geral do “Controle Modo Corrente Medianizada” Ref. de tensão Resto do conversor R C + - vO Malha de corrente Malha de tensão Oscilador viRC viref vosc Z1i Z2i vd vS (1+Z2i/Z1i)·viref vosc vd VPV vS
Equações da malha de corrente (I) Equações válidas para qualquer conversor d = vd / VPV viRC=Rsen· iRCm vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC ^ Resto del conversor R C vO Malha de corrente Oscilador + - viRC viref vosc Z1i Z2i vd vS iRCm e Equações específicas para cada conversor iRCm = k1·d + k2·e + k3·vO ^ Equação de RC vO = iRCm·R/(1 + R·C·s) ^
Equações da malha de corrente (II) Exemplo: conversor buck iRCm = vF/Z(s) Z(s) = L·s + R/(1+R·C·s) vF = E·d + D·e ^ R C vO Malha de corrente (PWM) viRC viref + - Z1i Z2i vd iRCm e 1/VPV d vF ^ GiRC(s) = ^ viref iRCm e =0 Obtemos GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) 1+ (1+ ) Z1i(s) Z2i(s) E·Rsen VPV Req(s) = · Z2i(s) Z1i(s) sendo
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (I) E·Rsen VPV Req(s) = · Z2i(s) Z1i(s) Z(s) R2i R1i Ci Z1i Z2i + - Z(s) Req(s) fZi Reqc Z(s) L·s fR fS E·Rsen· R2i VPV· R1i Reqc = ATE Univ. de Oviedo MODINAM 161
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (II) GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) 1+ (1+ ) Z1i(s) Z2i(s) Req(s) -20 Req(s) Z(s) R2i R1i Ci -40 -20 R1i, R2i e Ci devem ser escolhidos para que a malha seja estável. Critério útil: Freqüência de corte = 2·fZi 1 Z(s) fZi fR fS
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (III) GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) 1+ (1+ ) Z1i(s) Z2i(s) Freqüências f < fp2 Freqüências f > fp2 >>1 Req(s) Z(s) (1+ ) 1 Z1i(s) Z2i(s) GiRC(s) = 1 Rsen fR fS 1 Rsen 0 dB fp2 Req(s) Z(s) GiRC(s) <<1 Req(s) Z(s) (1+ ) 1+ Z1i(s) Z2i(s) R1i R2i GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) (1+ ) R1i R2i
Aproximação linear da função GiRC(s) Função original: fp2 1 Rsen GiRC(s) (1er ordem) GiRC(s) = · 1 Rsen Req(s) Z(s) 1+ (1+ ) Z1i(s) Z2i(s) Aproximação linear: GiRC(s) = · 1 Rsen 1+ Reqc L s Pode-se aumentar indefinidamente a freqüência fp2? Não E·Rsen· R2i VPV· R1i Reqc = Reqc 2··L fp2 =
Limite da freqüência fp2 vd vosc (1+R2i/R1i)·viref VPV Oscilador + - viref vosc Z1i Z2i vd R C vO viRC iRCm Buck Derivada de subida de vd md2 = · · = 2··D·fp2·VPV Rsen vO L R2i R1i Derivada de subida de vosc mosc = = VPV·fS VPV T Límite de operação md2 < mosc fp2 < fS/(2D) (Buck)
Função Gvi(s) para o buck + - R C vO ^ Malha de tensão Z2v Z1v GiRC·viref iRCm viref fp2 fp1 Gvi(s) (con aprox. 1erorden en GiRC(s)) Filtro RC Gvi(s) = = · · Reqc 1 Rsen 1+ L s viref ^ vO R 1+R·C·s e=0 GiRC(s)
Cálculo da audiosusceptibilidade Ge(s) Equações de partida para o conversor buck ^ ^ ^ ^ d = vd / VPV viRC=Rsen· iRCm vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC iRCm = vF/Z(s) Z(s) = L·s + /(1+R·C·s) vF = E· d + D·e ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ GiRCg(s) = ^ iRCm viref =0 e GiRCg(s) = · 1+ 1 Req(s) Z(s) D = GiRC(s)· Rsen·D Filtro RC Ge(s) = = · ^ vO R 1+R·C·s viref=0 GiRCg(s) e GiRC(s)· Rsen·D Req(s)
Algumas comparações interessantes Ge(s) = GiRC(s)· · R 1+R·C·s Rsen·D Req(s) = Gvi(s)· Gvi(s) Gvg(s) Modo Corrente Medianizada Gvg(s) Modo Tensão Modo Corrente Medianizada Grande imunidade a variações de e
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico no “Modo Tensão” R1 + R2 ^ d VPV 1 vO e r Gvd(s) Ge(s) Ior(s) + -Z2 Z’1 HR · (-R(s)) ·1/VPV
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico no “Modo Corrente” ^ viref vO e r Gvi(s) Ge(s) Ior(s) + -Z2 Z’1 HR · (-R(s))
Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Tensão” R1 + R2 ^ d VPV 1 vO e r -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) + Só o Caso A Gvd(s) Ge(s) Ior(s) HR · (-R(s)) · 1/VPV
Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Corrente” ^ vO e r + Ge(s) Ior(s) R2 R1 + R2 -k·Z2·Z6·Z4 R’5·Z’1·(Z3+Z6) -k·Z6·Z4 R’5·(Z3+Z6) Só o Caso A HR · (-R(s)) viref Gvi(s)
Diagrama de blocos completo geral ^ vO e r - Ge(s) Ior(s) + Gvx(s) HR·R(s)·1/VPV (VPV=1 se estamos no modo corrente) 1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV (Ge(s)· e + Ior(s)· r) 1 vO = ^
Objetivos do projeto 1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV (Ge(s)· e + Ior(s)· r) 1 vO = ^ HR·R(s)·Gvx(s)/VPV deve ser o maior possível para que as variações de carga e de tensão de entrada não afetem a tensão de saída. 1/(1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV) deve ser estável.
Como deve ser R(s)? Depende do tipo de função Gvx(s) Funções “essencialmente de 1er ordem” Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+” Controle “Modo Corrente” no modo descontínuo de condução sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano “+” no buck (transladavel ao semiplano “-” com rampa de compensação) Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução sistema com dois polos separados, com zero no semiplano “+” no buck-boost e no boobst
Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (I) Sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+” fp1 Gvd(s) R(s) fZR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB Cpr2 R2v R1v Cv Regulador para conversor sem isolamento galvânico Cpr2 para gerar fPR2
Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (II) fp1 Gvd(s) -20dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fp1 fZR1 Colocando fZR1 a freqüência mais alta podemos melhorar o ganho em baixa freqüência (útil para melhora a atenuação ao ripple de entrada) . Entretanto, temos que tomar cuidado com o defasamento porque podemos diminuir a margem de fase. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 178
Controle “Modo Corrente” em modo descontínuo de condução Sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano positivo no buck (transladável ao semiplano negativo com rampa de compensação) fPR1 fPR1 fZR1 Gvi(s)·R(s)·HR -20dB/dc fPR2 R(s) Gvi(s) -20dB/dc -20dB/dc fPR2 0dB -20dB/dc fp1 -40dB/dc O regulador é essencialmente o mesmo do caso anterior
Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução (I) Sistema com dois polos separados, com zero no semiplano positivo no buck-boost e no boos fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB Gvi(s)·R(s)·HR fp1 fZR1 fp2 -60dB/dc fp1 Gvi(s) -20dB/dc fp2 -40dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 Buck
Controle “Modo Corrente” en modo contínuo de condução (II) O buck-boost e o boost tem zeros no semiplano positivo em fZP, o que dificulta o controle (defasamento adicional sem perda de ganho) -20dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 fp1 Gvi(s) fp2 fZP fPR2 fPR1 -20dB/dc 0dB Gvi(s)·R(s)·HR fp2 -40dB/dc fZP
Como deve ser R(s) quando Gvx(s) é de 2º ordem ? Controle “Modo Tensão” no modo contínuo (função Gvd(s)) Conversores derivados do buck -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) -40dB/dc fPR2 fPR1 -20dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV -40dB/dc fPR3
Realização física de R(s) (I) R1p R1s C1s C2s C2p R2s -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 C2p<< C2s R1s<< R1p R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc f < fZR1 R1p C2s
Realização física de R(s) (II) fZR1 fPR1 -20dB/dc f fZR1 fZR2 R1p C2s R2s fZR1 1/(2··C2s·R2s) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fZR1 < f < fZR2 R1p R2s R(s) R2s/R1p
Realização física de R(s) (III) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 f fZR2 +20dB/dc R1p C1s R2s fZR2 1/(2··C1s·R1p) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 fZR2 < f < fPR2 +20dB/dc C1s R2s
Realização física de R(s) (IV) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 f fPR2 +20dB/dc R1s C1s R2s fPR2 1/(2··C1s·R1s) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 fPR2 < f < fPR3 fPR3 R1s R2s R(s) R2s/R1s
Realização física de R(s) (V) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 f fPR3 +20dB/dc fPR3 R1s C2p R2s fPR3 1/(2··C2p·R2s) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 fPR3 < f fPR3 +20dB/dc R1s C2p
Critério de projeto do regulador R(s) fZR1 fPR3 fPR1 fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fC Escolhemos uma freqüência de corte fC “razoável” Escolhemos uma margem de fase 45-60º fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2 fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2 fZR1=fC/10 O ganho de de R(s) se ajusta para que fC seja a freqüência de corte
Exemplo de projeto 50V 100V D = 0,5 fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz -60 -40 -20 20 40 60 80 1 10 100 1k 10k 100k Gvd(s)·R(s)·HR/VPV Gvd(s) R(s) 0,5mH 30F 50V 100V D = 0,5 25 -270 -180 -90 90 1 10 100 1k 10k 100k R(s) Gvd(s) Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz fPR1=14,5kHz fPR2=100kHz Margem de fase = 45º Freq. de corte = 5kHz
Cuidado com o zero no semiplano positivo! R(s) para conversores da “familia buck-boost” e da “familia boost” com controle “Modo Tensão” no modo contínuo -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) -40dB/dc fZP fPR1 -20dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV -40dB/dc fPR3 Cuidado com o zero no semiplano positivo!
Referências Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, http://www.uniovi.es/ate/sebas/ Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição - 1997 Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992