PROFESSOR: CÉZAR AUGUSTO PEREIRA DOS SANTOS 1

 O valor ótimo da função objetivo ocorre em um ponto extremo da região viável;  Um ponto extremo é determinado pela intersecção de 2 equações (RETAS);  Os pontos extremos podem ser determinados pelo teorema básico da PL; 2

 Num sistema de “m” equações e “n” variáveis, onde n > m;  Solução na qual, no mínimo, m – n variáveis tem valor “zero” é um ponto extremo;  Tomando n – m variáveis como iguais a zero, a solução do sistema resultante para as “n” variáveis restantes será um ponto extremo – esta solução é chamada de “solução básica”; 3

 (1) Transformar desigualdades em equações através das variáveis de folga (falta ou excesso);  Inequações do tipo menor ou igual adiciono variáveis de folga;  Inequações do tipo maior ou igual subtraímos variáveis de folga; 4

 (2) Montagem do quadro simplex:  Cj: São os coeficientes da função objetivo;  Aij: os coeficientes das variáveis nas equações;  Bi: São os termos independentes ;  Todos estes valores são transferidos para o tableau; 5

 (3) Troca de Base: em cada iteração será determinada uma nova solução básica (outro ponto extremo);  Para isto é necessário realizar a troca de base; REGRA SIMPLEX 1:  A escolha da variável que entra na base depende dos valores de Cj – Zj; Para MAXIMIZAÇÃO: a variável selecionada será aquela que apresentar o maior valor de Cj – Zj; Se todos os valores de cj – zj são iguais a zero, a solução já é ótima; Para MINIMIZAÇÃO: a variável selecionada será aquela que apresentar o maior valor de Cj – Zj; Se todos os valores de cj – zj são iguais a zero, a solução já é ótima; 6

REGRA SIMPLEX 2:  A seleção da variável que deve deixar a base é feita pelo valor obtido pela divisão dos números da coluna solução (Bi) pelos coeficientes Aij na coluna da variável que entrar na base;  Selecione a linha com a menor razão (ignore as razões com denominador zero ou negativo);  A variável desta linha deve deixar a base; Esta regra é válida para maximização e minimização; 7

PIVOTEAMENTO:  A matriz identidade é completada usando as operações de linha para obter o coeficiente unitário na posição do elemento pivo, Aij, na linha que sai da base e coluna de entrada e coeficientes zeros nas demais posições da coluna pivô (coluna da variável que entrou na base);  Isto é feito por:  Primeira Operação de Linha:  Divido os termos da linha pivô (linha da variável que deixou a base) pelo elemento pivô e registro a nova linha no novo tableau; 8

 A nova linha é multiplicada a um número tal que somando ou subtraindo esta linha modificada a cada equação do tableau anterior obtenham-se zeros na coluna pivô;  Isto é feito para cada linha que não seja pivô e cada equação resultante é registrada no novo tableau;  Assim, obtemos a matriz dos coeficientes das variáveis básicas como matriz identidade;  Na coluna solução tem-se os valores das variáveis básicas, sendo as variáveis não básicas nulas (iguais a zero); 9

VERIFICAÇÃO ÓTIMA:  Na seqüência calculamos os novos coeficientes de  E depois disso os Cj – Zj para cada coluna; Para a maximização, se todos os valores Cj – Zj forem menores ou iguais a zero a solução será ótima; Se existir algum Cj – Zj maior ou igual repete-se o processo desde a troca de base; Para a minimização, se todos os valores Cj – Zj forem maiores ou iguais a zero a solução será ótima; 10