RAZÃO O conceito de razão é a forma mais comum e prática de fazer a comparação relativa entre duas grandezas. Ao dividir uma grandeza por outra, estamos comparando a primeira com a segunda, que passa a ser a base da comparação. RAZÃO. Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b ao quociente  𝑎 𝑏 = k O numerador a chamamos de antecedente, e o denominador b chamamos de consequente dessa razão (lê-se “a está para b”). A razão k indica o valor do número a quando comparado ao número b, tomando-o como unidade.

Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de área livre Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de área livre. A razão da área construída para a área livre é: 1200 𝑚² 3000 𝑚² = 2 5 =0,4=40% Isso significa que a área construída representa 0,4 ou 40% da área livre. APLICAÇÕES DO CONCEITO DE RAZÃO: ESCALA: Ao compararmos mapas com os lugares a serem representados por eles, representamos as distâncias em escala menor que a real. O conceito é dado pela seguinte razão: E= 𝑑 𝐷

Exemplo: a escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é:  𝐄= 3 60000 = 1 20000 =1:20000 1m = 1000cm 60m = 60000cm Velocidade Média. É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. 𝐕𝐦= 𝒅 𝒕 Exemplo: A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo é de, aproximadamente, 400 km. Um carro levou 5 horas para percorrer esse trajeto. Determine sua a velocidade média. 𝐕𝐦= 𝒅 𝒕 = 𝟒𝟎𝟎𝒌𝒎 𝟓𝒉 =𝟖𝟎 𝒌𝒎/𝒉

𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐏𝐞𝐝𝐫𝐨 𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐝𝐞 𝐉𝐨𝐬𝐞𝐟𝐚 = 𝟑𝟎 𝟒𝟓 = 𝟔 𝟗 = 𝟐 𝟑 Aplicando seus conhecimentos de razão, resolva: A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa? A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual é a distância entre essas duas cidades? Uma caixa de chocolate possui 250g de peso líquido e 300g de peso bruto. Qual é a razão do peso líquido para o peso bruto? A razão entre o comprimento da sombra e da altura de um edifício é de 2 3 . Se o edifício tem 12 metros de altura, qual é o comprimento da sombra? 𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐏𝐞𝐝𝐫𝐨 𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐝𝐞 𝐉𝐨𝐬𝐞𝐟𝐚 = 𝟑𝟎 𝟒𝟓 = 𝟔 𝟗 = 𝟐 𝟑 Escala= 𝐝𝐢𝐬𝐭. 𝐚𝐩𝐚𝐫𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐢𝐬𝐭. 𝐫𝐞𝐚𝐥 𝟏 𝟐𝟎𝟎𝟎 = 𝟖,𝟓 𝒄𝒎 𝐝𝐢𝐬𝐭. 𝐫𝐞𝐚𝐥 dist. Real = 8,5 . 2000 = 17000 cm 𝒄𝒐𝒎𝒑. 𝒅𝒂 𝒔𝒐𝒎𝒃𝒓𝒂 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 = 𝟐 𝟑 𝒄𝒐𝒎𝒑. 𝒅𝒂 𝒔𝒐𝒎𝒃𝒓𝒂 𝟏𝟐 = 𝟐 𝟑 𝟑.𝐜𝐨𝐦𝐩. 𝐬𝐨𝐦𝐛𝐫𝐚=𝟐 . 𝟏𝟐 𝐜𝐨𝐦𝐩. 𝐬𝐨𝐦𝐛𝐫𝐚= 𝟐𝟒 𝟑 =𝟖 𝐦

Pedrinho teve o melhor desempenho. Porcentagem Razão Percentual 5. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou 24. Quem apresentou o melhor desempenho? 6. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas? 7.  Um reservatório com capacidade para 8m³ de água, está com 2000L de água. Qual a razão da quantidade de água que está no reservatório para a capacidade total do reservatório? (Lembrar que 1dm³= 1L 𝟏𝟖 𝟐𝟎 = 𝟗 𝟏𝟎 =𝟎,𝟗 𝟐𝟒 𝟑𝟎 = 𝟏𝟐 𝟏𝟓 = 𝟒 𝟓 =𝟎,𝟖=𝟖𝟎% Pedrinho teve o melhor desempenho. Porcentagem Razão Percentual 𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐯𝐢𝐭ó𝐫𝐢𝐚𝐬 𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐓𝐎𝐓𝐀𝐋 𝐝𝐞 𝐩𝐚𝐫𝐭𝐢𝐝𝐚𝐬 = 𝟐𝟔 𝟐𝟔+𝟏𝟓+𝟏𝟏 = 𝟐𝟔 𝟓𝟐 = 𝟏 𝟐 =𝟎,𝟓=𝟓𝟎% Porcentagem Razão Percentual 1dm³ = 1L 1m³ = 1000L 1m³ = 1000L 8m³ = 8000L 𝐪𝐮𝐚𝐧𝐭𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐝𝐞 á𝐠𝐮𝐚 𝐪𝐮𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐚 𝐧𝐨 𝐫𝐞𝐬𝐞𝐫𝐯𝐚𝐭ó𝐫𝐢𝐨 𝐜𝐚𝐩𝐚𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐝𝐨 𝐫𝐞𝐬𝐞𝐫𝐯𝐚𝐭ó𝐫𝐢𝐨 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝐋 𝟖𝟎𝟎𝟎𝐋 = 𝟏 𝟒 =𝟎,𝟐𝟓=𝟐𝟓% Razão Percentual Porcentagem