Modelo de Variáveis discretas P(y = 1|x) = G(b0 + xb) y* = b0 + xb + u, y = max(0,y*)
Modelo Tobit Podemos ter variáveis latentes que não involvem variáveis binárias dependentes: y* = xb + u, u|x ~ Normal(0,s2) Mas apenas observamos y = max(0, y*) Tobit usa EMV MLE para estimar b e s b estima o efeito de x em y*, variável latente, não y
Interpretação do Modelo Tobit E(y|x) = F(xb/s)xb + sf(xb/s) ∂E(y|x)/∂xj = bj F(xb/s) Se normalidade e homocedasticidade não são válidas, Tobit não terá significado Se o efeito de x em P(y>0) e E(y) são de sinais opostos, o Tobit não é um modelo apropriado.
Modelos de regressão censurada & Modelos de regressão truncada Casos mais gerais de modelos de variáveis latentes podem ser estimados y = xb + u, u|x,c ~ Normal(0,s2), mas apenas observamos w = min(y,c) censura a direita, ou w = max(y,c) censura a esquerda. Regressão truncada ocorre quando não existe o dado além de um ponto de corte.
Correção seleção amostral Se uma amostra é truncada de uma forma não aleatória, o estimador MQO será viesado. Pode-se pensar como viés de variável omitida, onde a variável omitida é que seleciona a amostra E(y|z, s = 1) = xb + rl(zg), onde l(c) é o inverso da razão de Mills: f(c)/F(c)
Correção seleção amostral Temos que estimar l, logo estimamos um probit para s (onde y é observado) em z Estas estimativas de g podem ser usadas junto com z para formar a inversa da razão de Mills Depois regredimos y em x e l estimado para calcular a estimativa consistente de b x deve ser um subconjunto de z, caso contrário somente haverá identificação da forma funcional.