Grafos Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho

Teoria de Grafos- Grafo V3 V2 V1 Grafo Trivial

Teoria de Grafos- Multi-Grafo V3 V2 V1

Teoria dos Grafos- Laço V3 V2 V3 V1 Laço V2 V1

Conceitos- Matriz de Adjacências V3 V2 V1 V1 V2 V3 1 Cirucito simples é um ciclo

Caminho - seqüência de vértices v1...vj Conceitos-Caminho Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do grafo

Caminho - seqüência de vértices v1...vj Conceitos-Caminho Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do grafo

Caminho - seqüência de vértices v1...vj Conceitos-Caminho Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do grafo

Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj. Conceitos-Ciclo Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.

*Acíclico –grafo que não possui ciclo* Conceitos-Ciclo Cirucito simples é um ciclo Obs.: *Acíclico –grafo que não possui ciclo*

Conceitos – Comprimento de um caminho

Grau máximo = vértice com maior grau Conceitos-Grau de um nó d=2 d=1 Grau máximo = vértice com maior grau

Conceitos - Triângulos Ciclo de tamanho 3

Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis Conceitos - Completos K2 K3 Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis

Todos os vértices possuem o mesmo grau. Conceitos - Regular 1-Regular 2-Regular Todos os vértices possuem o mesmo grau.

As arestas possuem peso Conceitos - Ponderado 10 5 5 20 50 40 As arestas possuem peso

Conceitos – Grafos Direcionados Sumidouro Fonte

Clique – Subgrafo completo Conceitos – Subgrafo subgrafo Clique – Subgrafo completo

Conceitos – Isomorfismo a b f e c d g h

Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar. Conceitos – Bipartido Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.

Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices. Conceitos – Conexo Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices. Desconexo – grafo não conexo. Biconexo - para qualquer dois vértices existe dois caminhos distintos entre eles.

Conceitos – Árvores Grafo Conexo Acíclico V = E +1

Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo. Conceitos – Conexo Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo. Ponte - aresta que quanto removida desconecta o Grafo. Em uma árvore todas as arestas são pontes.

Passa por cada arestas somente uma vez. Conceitos – Euleriano Passa por cada arestas somente uma vez. Um grafo é euleriando se somente se possuir todos os vértices com grau par

Conceitos – Hamiltoniano Passa por cada vértice um única vez. Hamiltoniano – condição necessária não possuir articulação.

Coloração Própria de vértices. Conceitos – Coloração Coloração Própria de vértices. Vértices adjacentes não podem possuir a mesma cor. Em um grafo bipartido é possível colorir com duas cores.

Arestas de Emparelhamento Conceitos – Emparelhamento Arestas de Emparelhamento

Trabalhadores e Tarefas Conceitos – Emparelhamento e1 e2 e3 e4 Trabalhadores t2 t4 Tarefas t1 t3 Trabalhadores e Tarefas

Conceitos – Planaridade Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem cruzamento de arestas.

Conceitos – Buscas Largura Profundidade Algoritmo de Dijkstra *Algoritmo Guloso*

Onde estão?

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