O modelo de regressão linear simples Professor: Gervásio F. Santos Universidade Federal da Bahia Faculdade de Ciências Econômicas Departamento de Economia ECO 166 – Introdução à Econometria
Regressão Linear Simples Qual é a relação entre y e x que nos permita obter o um y médio ? A resposta a essa pergunta implica em obter o efetio ceteris paribus entre y e x para inferir causalidade. Suposto 01: O valor médio de u na população é zero: E(u) = 0 X e u são variáveis aleatórios independentes (não existe dependência linear entres as duas variáveis): Cov(x,u) = 0 y=β 0 + β 1 x + u
Regressão Linear Simples Supostos: O valor médio de u na população é zero: E(u) = 0 e Cov(xu)=0 O intercepto “força” a reta de regressão a se situar entre a média de x e a média de y A média dos valores da variável aleatória, não observável e incerta, é zero x 1 x 2 ……. x n x y β0 β0 E(y/x) = β 0 +β 1 x + E(u/x) 0 parte explicada (sistemática) parte não-explicada (não-sistemática)
Regressão Linear Simples: exemplo Salário = β 0 +β 1 educ + u É preciso que: E[aptidão/educ] = E[aptidão] = 0 Diferentes níveis de aptidão afetam y, de maneira que os valores amostrais de y se situem acima e abaixo do seu valor médio Aptidão y x 1 x 2 ……. x n x
Método de Mínimos Quadrados Ordinários Tomando o modelo: Supostos-chave: Construindo o sistema de equações Médias E(.) : populacional Σ(.)/n: a mostral y=β 0 + β 1 x + u E(u) = 0(1) E(x,u) = 0 (2) E(y - β 0 - β 1 x ) = 0(3) E[x(y - β 0 - β 1 x )] = 0 (4)
MQO Com base na amostra: (5) (6) Tomando (5):
Tomando (6)
MQO Tomando (5) e (6): (5) (6) Os parâmetros que solucionam o sistema são os estimadores de MQO Intercepto Inclinação (derivada)
MQO Analisando, x i precisa variar Se x i não variar, β ^ 1 não será identificado O sinal de β ^ 1 dependerá da covariância entre x e y, já que var(x) é positiva
MQO y x 1 x 2 ……. x n x