Matemática Renato Tognere Ferron

Unidade 3 - Funções

Conteúdo Conceito Igualdade de Funções Operações com Funções Sistema de Coordenadas Cartesianas Representação Gráfica de Função Funções Usuais Equação da Reta Coeficiente Linear e Angular (Declividade) Mínimos Quadrados Distância entre dois pontos Função Quadrática

Conceito D R x y f

Conceito – Exemplo

Igualdade de Funções f e g são iguais quando D f = D g

Operações com Funções - Soma

Operações com Funções - Produto

Operações com Funções - Quociente

Sistema de Coordenadas Cartesianas x x y y eixo x eixo y origem 0 0 P(x,y ) Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas Cartesianas absciss a ordenada

Representação Gráfica de uma Função x y x1x1 x2x2 xnxn ynyn y2y2 y1y1 Domínio D

Exemplo – Gráfico de Função 0, ,33 40,25 x y 0,

Exercícios – Represente Graficamente

Funções Usuais x y k

Funções Usuais x y

Funções Usuais x y b Equação da Reta

x y b a Inclinação Intercepta y

Exemplo – Equação da Reta Coeficiente Linear Intercepta y em 2 Coeficiente Angular Um aumento em x aumenta y em 5 unidades x y 2

Coeficiente Linear

Coeficiente Angular ou Declividade x y x y

Declividade 0x y L

Exemplo – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos (-1,1) e (5,3) Q = (5,3) P = (-1,1)

Exercícios – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos P e Q 1)P 1 =(0,0) e P 2 =(2,4) 2)P 1 =(0,3) e P 2 =(8,3) 3)P 1 =(1,5;4) e P 2 =(2;6) 4)P 1 =(2,10) e P 2 =(8,1) 5)P 1 =(0,50) e P 2 =(8,0)

0x y

Exemplo – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1,3) e tem declividade 2

Exercícios – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e possui declividade a 1)P = (4,7) e a=3 2)P = (-3,2) e a=1 3)P = (4,-1) e a=-2 4)P = (1,-4) e a=0,5 5)P = (-2,-5) e a=-0,3

Retas Paralelas 0x y L M

Retas Perpendiculares 0x y L M L e M serão perpendiculares se:

Exercícios – Represente Graficamente

Exemplo Calcule a Equação da Reta que passa pelos pontos P 1 =(1,3) e P 2 =(3,7) Resolvendo o sistema:

Exercícios – Escreva a Equação da Reta 1)P 1 =(0,0) e P 2 =(2,4) 2)P 1 =(0,3) e P 2 =(8,3) 3)P 1 =(1,5;4) e P 2 =(2;6) 4)P 1 =(2,10) e P 2 =(8,1) 5)P 1 =(0,50) e P 2 =(8,0)

Função Quadrática 0x y Parábola

Função Quadrática – Pontos Importantes 0x y x1x1 x2x2

0x y c

0x y Vértice (x,y) Ponto (x,y) onde:

FIM Obrigado pela atenção! Renato Tognere Ferron