Ressonância Magnética Nuclear (RMN)

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1 Ressonância Magnética Nuclear (RMN)
Ecos, Imagens e Computação Quântica 1940 1980 2000

2 Sumário Fundamentos de RMN Formação de Imagens Computação Quântica
Pulsos Ecos Espectroscopia Formação de Imagens Tomografia por RMN Técnicas de contraste Computação Quântica Fundamentos Algoritmos quânticos Implementação via RMN

3 Momento de dipolo magnético nuclear

4 Alguns núcleos de interesse para RMN

5 Núcleo atômico na presença de um campo magnético estático:
Fundamentos de RMN Núcleo atômico na presença de um campo magnético estático:

6 Paramagnetismo nuclear

7 Transições de spin nuclear
Absorção Relaxação Equilíbrio Saturação Equilíbrio Probabilidade de transição:

8 Excitação do sistema de spins
B0 ~ 1T  fL ~ 43 MHz (1H) fL ~ 28 GHz (elétron) campo de RF (B1~10G)

9 Condição de ressonância
  L

10 Efeitos do campo de RF sobre a magnetização
Sistema girante de coordenadas

11 Pulsos de RF Pulso /2 Pulso  Pulso  Duração ( ~ s) Controle
Amplitude ( ~ 10-3T) Fase

12 Detecção do sinal de RMN
FID = decaimeno livre de indução L fL Transformada de Fourier fL FID Espectro

13 Método da transformada de Fourier

14 Espectros de RMN de 1H - etanol
CH3CH2OH Packard et al. (1951) Deslocamento químico

15 Interações de spin nuclear
Deslocamento químico: Termo isotrópico  parte anisotrópica Interação dipolar direta: Homonuclear ou heteronuclear. Acoplamento escalar (J): Termo isotrópico. Interação quadrupolar: I > 1/2.

16 Relaxação do sistema de spins
Mx, My  0

17 Relaxação do sistema de spins
Relaxação longitudinal (T1): Trocas de energia entre spins e “rede”. Existência de campos flutuantes com freqüências ~ L. Restauração do equilíbrio térmico. Relaxação transversal (T2): Perda de coerência entre os spins no plano transversal. Distribuições de freqüências de precessão. Interações entre os spins. Líquidos: T1  T2 Sólidos: T1 >> T2 T1  T2

18 Técnica dos ecos de spin (“spin-echo”)
Hahn (1950)

19 Formação de imagens por RMN
Utilização de gradientes de campo magnético: Discriminação espacial de freqüências. Distribuição de densidade de prótons.

20 Excitação seletiva

21 Seleção de planos - tomografia
Gz (a) seleção de um plano

22 Seqüência de pulsos – TF 2D

23 Técnicas de contraste T1 (s) Tumoral Normal
Contraste pela densidade de prótons. Contraste por T1 (relaxação longitudinal). Contraste por T2 (relaxação transversal). T1 (s) Tumoral Normal Tórax 1,08 0,37 Pele 1,05 0,62 Fígado 0,83 0,57 Pulmão 1,11 0,79 Próstata 0,80 Ossos 1,03 0,55

24 Contraste por T1 Métodos: saturação/recuperação; inversão/recuperação; spin-eco

25 Exemplo de contraste por T1

26 Exemplo de contraste por T1

27 Exemplo de contraste por T2
AVC (corte transversal)

28 Comparação entre diferentes contrastes
Densidade T1 T2

29 Vantagens da tomografia por RMN
Ausência de radiações ionizantes. Alta resolução. Elevado contraste (densidade, T1 ou T2). Utilização de outros núcleos (31P, 23Na). Estudos dinâmicos (fluxo sangüíneo, batimento cardíaco). Restrições Longos tempos de duração. Inviável para portadores de marcapassos, próteses, etc. Efeitos biológicos dos campos de RF e gradientes. Efeitos biológicos do campo estático (??).

30 Princípios de Informação Quântica
Feynman (1980): Dificuldade de simular sistemas quânticos em computadores clássicos. Grupo com N spins 1/2  O(2N). Sistemas quânticos “controlados” podem ser usados nas simulações de outros sistemas quânticos. Computadores quânticos “analógicos”.

31 Algoritmos quânticos Algoritmo de Deutsch (1986):
Avaliação de funções binárias em apenas uma iteração. Algoritmo de Shor (1994): Fatoração de números grandes (milhares de dígitos) em tempo polinomial. N dígitos  O(N2) quântico  O(10N/2) clássico. Implicação em criptografia de sistemas de segurança. Algoritmo de Grover (1997): Busca de itens em uma lista desordenada. N itens  O(N1/2) quântico  O(N/2) clássico.

32 Protótipo de um qubit (sistema de dois níveis)
Base computacional Bits “clássicos” 1 0 Bits “quânticos” (qubits) 1  0 +  1 Protótipo de um qubit (sistema de dois níveis)

33 Características de um computador quântico
Superposição de estados. Operações reversíveis. Conservação do número de qubits. Portas lógicas  operadores unitários. Requisitos de um “candidato” a computador quântico Sistema de dois níveis (no mínimo) para cada qubit. Atuação sobre os qubits individualmente. Criação de estados puros e de superposições. Operações lógicas condicionais. Isolamento de interações com o ambiente.

34 Computação quântica via RMN
Gershenfeld & Chuang (1997): RMN em amostras líquidas macroscópicas. Moléculas contendo N núcleos (I = 1/2) acoplados. O(1020) “computadores” em paralelo com N qubits. Operações unitárias sobre o ensemble. Preparação de estados pseudo-puros. Resultado das operações: espectro com amplitudes e fases relacionadas aos estados de saída.

35 Descrição pela matriz densidade
Exemplo para N = 2: Equilíbrio térmico Estado pseudo-puro

36 Implementação de algoritmos via RMN
Preparação do estado inicial. Realização de operações unitárias (portas lógicas). Leitura do resultado final (espectro de RMN). Operadores unitários Operadores de rotação (campos de RF seletivos ou não): Operadores de evolução temporal:

37 Implementação com 2 núcleos (I = 1/2) acoplados
Estados pseudo-puros

38 Implementação de portas lógicas
Não-controlado (C-NOT) ou Ou-Exclusivo (XOR)

39 Uso de núcleos quadrupolares (I > 1/2)

40 RMN de 23Na (I = 3/2) em cristal líquido

41 Experimentos em computação quântica via RMN
Algoritmo de Grover: Chuang et al., Phys. Rev. Lett. (1998). 2 qubits (molécula de clorofórmio, 1H e 13C). Algoritmo de Shor: Vandersypen et al., Nature (2001). 7 qubits (1H e 13C). 15 = 3  5 Teleporte quântico: Nielsen et al., Nature (1998). 3 qubits (1H e 13C).

42 Computação quântica via RMN
Vantagens e Perspectivas Manipulação de qubits com técnicas bem estabelecidas. Implementação com sucesso de algoritmos em sistemas simples (única!!). Simulação bem sucedida de sistemas quânticos. É possível aumentar o número de qubits... Limitações ...número máximo de qubits limitado. Tempos de coerência curtos (relaxação). É possível criar emaranhamento (“entanglement”) em estados pseudo-puros??

43 Computadores do futuro = Espectrômetros de RMN?
Sci. Amer., Junho 1998

44 Bibliografia recomendada
Fundamentos de RMN: “Principles of Magnetic Resonance”, C. P. Slichter, Springer, 1990. Imagens por RMN: “Novas Imagens do Corpo”, H. Panepucci et al., Ciência Hoje, Vol. 4, no 20, pp , 1985. Computação Quântica: “Quantum computing”, A. Steane, Rep. Prog. Phys., Vol. 61, pp , 1998. “Computação quântica via RMN”, R. Sarthour et al., Janeiro de 2002.