Prof. André Andrian Padial

Apresentação em tema: "Prof. André Andrian Padial"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. André Andrian Padial
Ecologia de populações e comunidades Aula 2 Prof. André Andrian Padial twitter.com/aapadial

2 Modelo Logístico de Crescimento de Populações
Ecologia Modelo Logístico de Crescimento de Populações Gotelli, N.J Ecologia. Ed. Planta

3 O modelo logístico dN/dt = (b’-d’).N b’ d’
Principal diferenças de pressupostos (modelos logístico e exponencial): - Exponencial => recursos ilimitados -> b e d constantes - Logístico => recursos limitados -> b e d denso-dependentes dN/dt = (b’-d’).N Denso dependência Densidade recursos b’ d’

4 b’ = taxa de natalidade per capita b e a = constantes
O modelo logístico N => 0 a => 0 b’ => b Y = a-bX b’ a=bo b’ = b-aN b=a N N = tamanho da população b’ = taxa de natalidade per capita b e a = constantes

5 d’ = taxa de natalidade per capita d e c = constantes
O modelo logístico N => 0 c => 0 d’ => d Y = a+bX d’ d’ = d+cN b=c a=do N N = tamanho da população d’ = taxa de natalidade per capita d e c = constantes

6 O modelo logístico b’ = b-aN d’ = d+cN N = tamanho da população
b’ = taxa de natalidade per capita d’ = taxa de mortalidade per capta b e a = constantes d e c = constantes

7 O modelo logístico b’ = b - aN d’ = d + cN N => b’ N=0 => b’=b
Funções são mais complexas no mundo real b’ e d’ podem não ser lineares b’ e d’ podem permanecer constantes até uma densidade crítica Alguns animais podem reproduzir, caçar, cuidar da prole ou evitar predadores mais eficientemente em grupo que sozinhos b’ pode aumentar e d’ diminuir com o aumento da população até um determinado tamanho populacional (Efeito de Allee). Efeito de Allee é relevante para populações pequenas e pode resultar em um tamanho populacional crítico abaixo do qual se tem a extinção apenas uma das taxas (b’ ou d’) podem ser densidade dependente (isso, entretanto, não afeta o modelo logístico.

8 O modelo logístico Efeito Allee bo b’ do d’ N

9 O modelo logístico b’ = b - aN d’ = d + cN dN/dt = (b’-d’).N
Introduzindo as duas últimas expressões na primeira b’ = b - aN d’ = d + cN dN/dt = (b’-d’).N dN/dt = [(b-aN)-(d+cN)].N Rearranjando os termos dN/dt = [(b-d) – (aN+cN)].N dN/dt = [(b-d) – (a+c)N].N

10 O modelo logístico dN/dt = [(b-d) – (a+c)N].N
Multiplicando por [(b-d)/(b-d)] que é igual a 1,0 dN/dt = [(b-d) – (a+c)N].N X [(b-d)/(b-d)] considerando (b-d) como r

11 O modelo logístico como a, c, b e d são constantes pode-se definir uma nova variável: K b’ = b-aN d’ = d+cN significado biológico - Capacidade de suporte: tamanho populacional máximo suportável por uma variedade de recursos (alimento, espaço, abrigo), expresso em número de indivíduos.

12 O modelo logístico como a, c, b e d são constantes pode-se definir uma nova variável: K Equação de Verhulst

13 Pierre François Verhulst
Nasceu em Bruxelas (Belgica) 28/10/1808 – 15/02/1849 matemático doutor em teoria numérica (Universidade de Ghent, 1825) publicou, em 1838, o modelo demográfico logístico Equação é a base da teoria da estratégia r/k contribuiu para o desenvolvimento da teoria do caos Equação de Verhulst

14 O modelo logístico como a, c, b e d são constantes pode-se definir uma nova variável: K Porção não utilizada da capacidade de suporte Crescimento exponencial Exemplo: K = 100 e N = 7 K = 100 e N = 98 K = 100 e N = 110

15 O modelo logístico Quando uma população para de crescer (dN/dt=0)?
N = K N > K => população decresce N < K => população aumenta

16 O modelo logístico Integrando a equação de crescimento para expressar o tamanho Nt K/2

17 O modelo logístico Variações no crescimento populacional (dN/dt) em função do tamanho populacional (N) logístico exponencial

18 O modelo logístico PRESSUPOSTOS
Como no exponencial: ausência de retardos, migração, variação genética ou estrutura etária Outros - Capacidade de suporte constante - Denso-dependência linear

19 O modelo logístico PRESSUPOSTOS
Como no exponencial: ausência de retardos, migração, variação genética ou estrutura etária logístico Outros - Capacidade de suporte constante - Taxa de crescimento tem denso- dependência linear taxa de crescimento per capita (r): Máxima quando N se aproxima de 0 Cai linearmente até 0 quando N atinge K N>K taxa de crescimento é negativa No modelo linear => taxa independe de N exponencial

20 bo do Taxa de mortalidade (d) Tamanho da população N dN/dt
Taxa de natalidade (b) Tamanho da População - N dN/dt Tempo (t) Tamanho da população N

21 Exercício – 1 (logístico)
Supondo que uma população de borboleta esteja crescendo de acordo com uma equação logística. Se a capacidade de suporte é de 500 borboletas e r=0,1 ind/(indiv.*mês). Calcule a taxa de crescimento populacional para situações em que: 1. a população tem 50 indivíduos; 2. a população tem 450 indivíduos; 3. a população tem 600 indivíduos; 4. quando o crescimento é máximo.

22 Exercício – 1 (logístico)
Supondo que uma população de borboleta esteja crescendo de acordo com uma equação logística. Se a capacidade de suporte é de 500 borboletas e r=0,1 ind/(indiv.*mês). Qual seria o tamanho da população um ano depois, Caso a população inicial tenha 100 borboletas Caso a população inicial tenha 1000 borboletas Caso a população inicial tenha 500 borboletas

23 Exercício – 1 (logístico)
Supondo que uma população de borboleta esteja crescendo de acordo com uma equação logística. Se a capacidade de suporte é de 500 borboletas e r=0,1 ind/(indiv.*mês). Qual a taxa de crescimento máxima possível para a população? 2. Supondo-se uma população inicial de 30 indivíduos, qual seria o tamanho da população 10 meses depois?

24 Variações do modelo Retardos na resposta? Crescimento discreto?
Variação aleatória da capacidade de suporte?

25 Cortesia – Prof. Angelo A. Agostinho
Slides Cortesia – Prof. Angelo A. Agostinho