Hidráulica Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia

Apresentação em tema: "Hidráulica Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia"— Transcrição da apresentação:

1 Hidráulica Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia
ECIV046 EAMB029 Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves

2 1. Introdução à hidráulica

3 1.1. Apresentação

4 Como será a disciplina Ementa: introdução, revisão de alguns conceitos da mecânica dos fluidos, cálculo de condutos forçados, perdas lineares e localizadas, temas diversos a respeito dos condutos forçados, hidráulica dos sistemas de recalques, movimentos uniforme e gradualmente variado Avaliação Bimestral  média de 2 provas escritas: AB1  prova 1 (14/05/2013) e prova 2 (11/06/2013) AB2  prova 3 (04/07/2013) e prova 4 (30/07/2013) Reavaliação  repõe menor AB (06/08/2013) Final  todo o assunto (13/08/2013)

5 Como será a disciplina Prova 1: Introdução, Revisão de Mecânica dos Fluidos, Escoamento em condutos forçados (até perda de carga contínua) Prova 2 : Escoamento em condutos forçados (perdas de carga singular e aplicações) Prova 3 : Máquinas hidráulicas e Análise dos sistemas de recalque, Características básicas dos escoamentos livres Prova 4 : escoamentos uniforme e gradualmente variado Bibliografia AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica BAPTISTA, Márcio B. & COELHO, Márcia M. Lara P. Fundamentos de engenharia hidráulica. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica

6 1.1. A engenharia hidráulica

7 E para chegar a este conceito?
Hidráulica  hydros + aulos água condução Conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular Conceito atual  área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água E para chegar a este conceito?

8 História Idade média: pouca contribuição do ocidente 
construção de pontes e moinhos, construções romanas em desuso Gregos (intelectuais) Arquimedes, Hero de Alexandria e romanos (construtores) Abastecimento de Roma: 11 aquedutos Q = 4.000l/s Demandas sobem (sedentários) A água se desloca. construções no oriente médio e Ásia  sumérios, Persas  havia a “técnica” e não a “Engenharia” Aglomerações humanas: inicialmente próximo à água (ainda sem preocupação) Antiguidade (nômades) O homem se deslocava

9 História séc. XIX: hidráulicos práticos x hidrodinâmicos clássicos  discrepância entre resultados teóricos (eq. de Navier-Stokes, Saint Venant) e experimentais (viscosidade,turbulência por Reynolds... resistência ao escoamento, perda de carga por Weisbach, Darcy...) séc. XVIII: Hidráulica moderna: escola italiana x escola francesa (Pitot, Chézy, Borda, Bossut, du Buat e Venturi) séc. XVII: físicos e matemáticos (Newton, Descartes, Pascal, Boyle e Leibnitz)  hidrodinâmica (Bernoulli, Euler, Clairaut, D’Alembert) Renascimento séc. XVI: Escola italiana  essencialmente experimental (Leonardo da Vinci, Torriceli,...)

10 História Desafios .... contexto atual: conceito atual de hidráulica 
Aplicações  recursos hídricos, construção civil, saneamento Básico, eng. ambiental, eng. de transportes, eng. agrícola, indústria séc. XX: modelagem de escoamentos permanentes e transitórios (conhecidos no século XIX)  métodos numéricos fim séc. XIX – início séc. XX : Pradtl (1904) teoria da camada limite  mecânica dos fluidos (Karman, Nikuradse, Moody, Colebrook,...)

11 Física Mecânica dos fluidos Hidráulica
área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água Física Estados: sólido, líquido e gasoso Mecânica dos fluidos Líquidos e gases Hidráulica Líquidos (água)

12 Desafios e perspectivas
Pontos de vista: experimental modelagem computacional Melhoramento dos equipamentos de medição em laboratório e escala real, com avançados sistemas de aquisição e tratamento de dados Redução do tempo de processamento e incremento das possibilidades de cálculo  simulação de sistemas mais complexos, abordagem de conceitos e teorias novas, como a turbulência

13 Desafios e perspectivas
modelagem computacional x modelagem física Técnicas mais avançadas para medição e aquisição de dados suprem necessidades dos modelos matemáticos Medir pressão no teto Simular no seio do fluido Medir pressão na base

14 2. Revisão de alguns conceitos

15 2.1. Propriedades Físicas dos Fluidos

16 Forças, esforços e pressão (tensão)

17 As forças que atuam em um meio contínuo:
Forças de massa ou de corpo: distribuídas de maneira contínua em todo o corpo  peso e centrífuga Forças de superfície: sobre certas superfícies

18 Num ponto, o esforço é dado por
O esforço assim definido é uma ação externa As reações que se desenvolvem entre as partículas do meio são denominadas tensões ou pressões Termo tensão  usado em hidráulica para a ação de forças tangenciais em uma área Termo pressão  ação de forças normais em uma área

19 Massa específica  massa do corpo por unidade de volume  propriedade intensiva
Dimensões: ou Unidades no SI: Peso específico  peso por unidade de volume  propriedade intensiva Dimensões: ou SI:

20 As duas propriedades anteriores possuem uma relação
Densidade relativa, ou simplesmente densidade  relação entre r ou g de dois corpos Para líquidos, em geral toma-se a água como referência r e g pouco variam com a temperatura, diminuindo com o crescimento desta, com exceção da água  valores máximos a 4oC  g = N/m3 Entre 0oC e 35oC, a variação é de 0,5%

21 Compressibilidade  propriedade que, em maior ou menor grau, possuem os fluidos de sofrerem redução do volume, quando sujeitos à pressão, com conseqüente aumento de r Nos líquidos é muito pequena  K alto e praticamente independe da temperatura e da pressão (K constante) Redução de volume Aumento de pressão Módulo de compressibilidade cúbica ou elasticidade

22 A viscosidade  caracteriza a resistência à modificação relativa das partículas
Fluido em repouso  não oferece nenhuma resistência a esta modificação Em escoamentos  esforço de atrito entre as partículas  esforços tangenciais  tensões de cisalhamento Fluidos perfeitos  aqueles em que, mesmo no escoamento, desprezam–se os efeitos da viscosidade

23 Quem primeiro observou o efeito da viscosidade foi Newton
Fluidos newtonianos  tensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de cisalhamento Viscosidade absoluta ou dinâmica Unidade no SI: Dimensão:

24 Alguns valores para a água (N.s/m2):
0oC  1, 20oC  1, 35oC  7, Dimensão: Unidade no SI: Viscosidade cinemática Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em equilíbrio com o líquido que lhe deu origem

25 Dada temperatura  moléculas escapam da superfície do líquido (SL)  exercem pressão na SL  atingem o equilíbrio  No de moléculas que deixa a SL = No de moléculas absorvidas pela SL  vapor saturado  pressão de saturação do vapor ou pressão de vapor (pv) A partir deste momento  ebulição (formação de bolhas na massa fluida)

26 Água  pressão vapor a 100º C = 101,13 kPa
(patm padrão) Numa altitude de 3550m  patm = 69,5 kPa  ebulição a 89,5º C 2 modos de provocar ebulição: Pressão constante  subir temperatura Temperatura constante  diminuir pressão (cavitação)

27

28 Para a transformação Kgf  N multiplica-se por 9,81

29 2.2. Classificação dos escoamentos

30 Quanto à pressão reinante: forçado ou livre
Pressão maior que a atmosférica Pressão igual à atmosférica

31 forçado livre

32 Quanto à direção na trajetória das partículas: laminar ou turbulento
Dimensão hidráulica característica U  Velocidade média

33 Quanto à variação no tempo: permanentes ou transitórios (não-permanentes)

34 Qualquer propriedade pode variar ponto a ponto do campo, mas não no tempo em cada ponto
Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação da velocidade e da pressão  mudança lenta: compressibilidade desprezada e mudança brusca: compressibilidade importante

35 Quanto à trajetória: uniforme e variado
Constante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos, em qualquer instante uniforme deslocamento Caso particular do escoamento permanente

36 Quanto ao no de coordenadas necessárias para se especificar o campo de velocidade: uni, bi ou tridimensionais unidimensional bidimensional unidimensional e uniforme em cada seção

37 2.3. Equações fundamentais do escoamento

38 Elemento de massa contido no VC
 N por unidade de massa vazão em massa através do elemento de área dA Lei N h Nosso curso Conservação da massa M 1 Continuidade 2ª lei de Newton Quantidade de movimento 1ª lei da termodinâmica E e Bernoulli

39 Equação da Continuidade

40 Lei N h Conservação da massa M 1 2ª lei de Newton 1ª lei da termodinâmica E e A massa é constante em VC

41 Supondo escoamento permanente
vazão em massa que entra = vazão em massa que sai kg/s Para o escoamento incompressível  r constante; VC indeformável  forma e tamanho fixos Vazão em volume (Q) que entra no VC = Qsai m3/s, l/s, ft3/s... Vazão em volume  chamada de Vazão

42 A velocidade média na seção
Conduto com escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção Prestar atenção no sinal verifica-se o sinal do produto escalar

43 O caso de uma bifurcação  escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção
Q2,V2,A2 n1 Q1,V1,A1 Q3,V3,A3 n3

44 Constante na seção integral V1 n1 x y Seção 1

45 Seção 2 Seção 3 x y V2 n2 x y V3 n3 Q1,V1,A1 Q2,V2,A2 Q3,V3,A3

46 Equação da Quantidade de movimento

47 Lei N h Conservação da massa M 1 2ª lei de Newton 1ª lei da termodinâmica E e

48 Forças de massa Forças de superfície Equação vetorial  pode ser decomposta nas componentes segundo um sistema de coordenadas convenientes Na direção x

49 Analogamente nas demais
Prestar atenção no sinal verifica-se o sinal do produto escalar; depois o sinal de cada componente de velocidade

50 Para o caso mais simples  Q constante
y 1 2 x

51 O caso de uma bifurcação
n2 Q2,V2,A2 n1 x y a b Q1,V1,A1 Q3,V3,A3 n3

52 Regime permanente e uniforme em cada seção
Constante na seção integral

53 O termo da direita fica então
Direção x

54 O termo da direita fica então
Direção y

55 resumindo Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas

56 Equação de Bernoulli

57 Uma das equações de maior aplicação na hidráulica
Da equação de Euler  Escoamento permanente, incompressível e sem atrito ao longo de uma linha de corrente (LC) Da equação integral da energia  permanente, incompressível, uniforme por seção e sem atrito  equação da energia H  carga (energia) total por unidade de peso Estabelece uma relação entre velocidade, pressão e elevação

58 V é a velocidade ao longo de uma LC ou a velocidade média (idealização de perfil uniforme)
Significado dos termos Energia ou carga de pressão Carga de posição (energia potencial em relação a uma referência ou DATUM) Energia ou carga cinética

59 Para o escoamento real  atrito  perda de energia ou perda de carga

60 Lugar geométrico com cotas p/g+z  linha de carga efetiva ou linha piezométrica (LP)
Cada valor p/g+z  cota piezométrica (CP) ou carga piezométrica

61 Acrescentando V2/2g acima das CP, obtém-se a linha de carga total ou linha de energia (LE)
Carga total H = carga piezométrica + carga cinética + perdas Termo DH: perda de carga ou energia Líquidos reais  H decresce ao longo da trajetória, nos sentido do escoamento (trabalho realizado pelas forças resistentes)

62 Caso de fluido sem atrito

63 A equação de Bernoulli foi deduzida para uma LC
Mas na prática, não nos interessa uma só linha de corrente Interessa-nos valores médios em seções retas de tubos de fluxo Várias trajetórias

64 Levar em conta este fato  coeficientes de não uniformidade
Coeficiente de Coriolis 1,05 ≥ a ≥ 1,15 Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ b ≥ 2,00 fator de correção de energia

65 Fazendo-se o mesmo com a QM
b é o fator de correção da QM ou coeficiente de Boussinesq Escoamentos: turbulentos em condutos forçados  b > 1,10 laminares em condutos forçados  b > 1,33 turbulentos livres 1,02 ≥ b ≥ 1,10

66 Exemplo: teorema de Torricelli  fórmula da velocidade de saída da água em um orifício na parede
datum H v

67 2.4. Equação fundamental da hidrostática

68 A equação abaixo estabelece o campo de pressão em um fluido estático
Força de pressão por unidade de volume em um ponto Força de massa por unidade de volume em um ponto Variação de Pressão em um Fluido Estático Escolhendo um eixo de coordenadas no qual o vetor gravidade esteja alinhado com o eixo z... z gz = -g

69 p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z)
Observando as restrições fluido estático a gravidade é a única força de massa eixo z vertical hidrostática fluido incompressível Sendo po no nível de referência zo  integrando a equação geral p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z)

70 Se a superfície do corpo fluido for tomada como referência  z - zo = - h
p - po = ρgh Equação da hidrostática Níveis de referência para pressão pm pm é a pressão manométrica pbar pabs= pbar+pm zero absoluto de pressão pbar é a leitura barométrica local ou pressão atmosférica local

71 pm pbar pabs 1 atm 101 kPa 760 mmHg patm padrão 14,696 psi
2.116 lbf/ft2 22,92 in mercúrio 33,94 ft água pbar pabs

72 Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera
Da equação da hidrostática patm p - po = ρgh h pm A pressão exercida pelo fluido é a manométrica pm = γh

73 Manometria

74 Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos piezômetro Manômetro em U Manômetro diferencial Manômetro inclinado,...

75

76 A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1
A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido

77 Cálculo da pressão em B pB - pA = ρ1gh1 ou pB = γ1h1 + pA Por outro lado pB = γ2h2 + pc

78 pA = patm + γ2h2 - γ1h1 Isto resulta em
Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas

79 Surgem então as regras práticas
1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão 2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixo Lembrar da variação de pressão ao mergulhar numa piscina

80 Forças hidrostáticas sobre superfícies submersas

81 Superfícies planas

82 Não há tensões de cisalhamento  força hidrostática é normal ao elemento de superfície
Força no elemento dA  Força resultante na área Ou seja

83 A força resultante tem um ponto de aplicação  centro de pressão ou empuxo
Como achar? Para um fluido estático e incompressível: p = p0 + rgh h = ysenq q y h

84 A última integral é o momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x
ycg é a coordenada y do centro de gravidade (CG). Logo Chamando hcg = ycgsenq

85 módulo da força resultante em uma superfície plana submersa =
produto da área pela pressão unitária que atua em seu centro de gravidade Como achar o ponto de aplicação (xc,yc)? Tomando a pressão manométrica (p0=patm)  p=rgh=rgysenq A última integral é o momento de 2ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x  Ix

86 Ou seja Do teorema dos eixos paralelos e designando Icg o momento de 2ª ordem em relação ao eixo baricêntrico ou do CG Para xc, o resultado é semelhante, usando Ixycg, que é o produto de inércia em relação ao par de eixos xy que passa pelo CG

87 Resumindo  superfície plana submersa com a superfície livre à pressão atmosférica

88 Superfícies curvas  caso mais geral
FR continua sendo normal à superfície, contudo a direção dos elementos de força varia Determinar as componentes de FR

89 x y z Da mesma forma FRy e FRz

90 No plano zy No plano zx  x Ax z FRx hcgx

91 Componente z h

92 3. Escoamento em condutos forçados

93 Escoamento viscoso em condutos

94 Forçado livre

95 Escoamento em um sistema de tubos simples
Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos longos, lisos e de diâmetro constante Resolvido com análise Dimensional e resultados Experimentais os outros casos

96 Mecanismos que provocam escoamento
Canal  gravidade Conduto forçado  gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2

97 Experimento de Reynolds
Laminar x turbulento n baixa  U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar

98 Experimento de Reynolds
Laminar x turbulento n baixa  U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar

99 Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido
Seção 1  perfil uniforme Trecho 1-2  perfil não uniforme  camada limite Seção 2  perfil constante  final de le Trecho 2–3  esc. melhor descrito

100 Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido
Trecho 3-4  esc. complexo como na entrada Trecho 4-5  ainda influência da curva Trecho 5–6  semelhante ao trecho 2-3

101 Fluido escoa sem acelerar
Tensão de cisalhamento e pressão A diferença de pressão força o fluido a escoar no tubo Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência  equilibra a força devida à pressão Fluido escoa sem acelerar E a gravidade? Único efeito em um tubo horizontal  variação hidrostática de pressão  mas .... é desprezível

102 Tensão de cisalhamento e pressão
Escoamento laminar  resultado direto da transferência de quantidade de movimento (QM) provocada pelo movimento aleatório das moléculas (fenômeno microscópico) Ocorre porque ? Escoamento turbulento  em grande parte resultado da transferência de QM provocada entre os movimentos aleatório de partículas fluidas de tamanhos finitos (fenômeno macroscópico)

103 E estas características são fundamentais para entender perdas de carga
Escoamento laminar plenamente desenvolvido Características como perfil de velocidade, distribuição de t, etc. depende do tipo de escoamento (laminar ou turbulento) E estas características são fundamentais para entender perdas de carga Escoamento laminar  fácil de se determinar Esc. turbulento  não existe ainda uma teoria rigorosa para a sua descrição

104 Perda de carga linear: fundamentos

105 Plano de carga efetivo Perda de carga DH12

106 A perda de carga costuma ser dividida em:
Perda de carga linear, distribuída, contínua ou normal Perda de carga singular, concentrada ou abrupta

107 Escoamento laminar plenamente desenvolvido

108 Escoamento laminar plenamente desenvolvido
Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento Tipo de regime de escoamento Perfil de velocidade laminar turbulento FT1  Hagen-Poiseulle

109 Escoamento laminar plenamente desenvolvido
Trecho de comprimento L e queda de pressão Dp Diret. prop. à Dp, inv. prop. à m, IP a L, DP a D4

110 Escoamento laminar plenamente desenvolvido
A lei de Poiseulle pode ser reescrita na forma adimensional fator de atrito f = 64/Re Da eq. de Bernoulli tubo horizontal

111 Escoamento turbulento plenamente desenvolvido

112 Perfil não é mais parabólico
Escoamento turbulento plenamente desenvolvido Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento Tipo de regime de escoamento Perfil de velocidade laminar turbulento Descoberto com a ajuda de experimentos Perfil não é mais parabólico

113 Escoamento turbulento plenamente desenvolvido
y y = R – r generalizado Continua valendo  f  fator de atrito

114 O caminho entender o escoamento turbulento Descobriu-se  viscosidade se comportava de forma diferente  tensões de cisalhamento diferentes  Perto da parede e Longe Domina tlam  viscosa  m é mais importante Domina tturb  r é mais importante

115 O caminho Paralelamente: análise dimensional generalizado Rugosidade absoluta  e Rugosidade relativa  e/D

116 O caminho Paralelamente: análise dimensional liso e < d transição e < d ou e > d rugoso e > d Resistência depende somente de e/D Resistência depende de Re ou de e/D Resistência depende somente de Re

117 O caminho Paralelamente: análise dimensional equação de Darcy-Weisbach ou equação universal A dependência entre f, Re e e/D não é fácil de ser determinada. Grande parte das informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse

118 O caminho J. Nikuradse (1933)  experimento com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de Nikuradse

119 O caminho J. Nikuradse (1933)  experimento com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de Nikuradse Fórmulas de f buscam concordância com este gráfico As fórmulas foram chamadas Leis de resistência

120 Para qualquer escoamento permanente, incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos horizontais ou inclinados equação de Darcy-Weisbach ou equação universal laminares f = 64/Re turbulentos f = F (e/D,Re)

121 J. Nikuradse (1933)  experimento com tubulações circulares
gráfico chamado Harpa de Nikuradse Fórmulas para f buscam concordância com este gráfico

122 Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos

123 Regiões da Harpa de Nikuradse
I – Re < 2.300: escoamento laminar fórmula para laminar: f = 64/Re

124 Regiões da Harpa de Nikuradse
II – < Re < 4.000 região crítica  f não caracterizado

125 Regiões da Harpa de Nikuradse
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re) fórmula para lisos: f = F(Re)

126 Regiões da Harpa de Nikuradse
IV – transição

127 Regiões da Harpa de Nikuradse
V – rugosa f=F(e/D) para um tubo com e/D constante, f é constante fórmula para rugosos: f = F(Re,e)

128 Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re
O aumento da turbulência provoca diminuição de d  expõe as asperezas da parede y HT  HR

129 Esc. laminares não sofrem influência de asperezas (rugosidade)
Esc. turbulentos sofrem influência da relação asperezas (rugosidade) x espessura da subcamada viscosa e/D x d Esc. hidraulicamente rugosos (HR) Esc. hidraulicamente lisos (HL) Escoamentos de transição (HT)

130 Do que depende a perda de carga ?
Fator de atrito

131 Leis de resistências

132 Distribuição de velocidades Leis de resistência específicas
Harpa de Nikuradse Distribuição de velocidades Leis de resistência específicas Esc. hidraulicamente lisos (HL) Escoamentos de transição (HT) Esc. hidraulicamente rugosos (HR) Numa tubulação pode ocorrer quaisquer um destes

133 Tubos circulares rugosos
Tubos circulares lisos para ou Tubos circulares rugosos para ou

134 fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL  faixa 3
fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL  faixa < Re < 105 Ajusta-se bem aos resultados para tubos lisos, como de PVC Fórmula para o escoamento laminar  a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal

135 Laminar fórmula de Blasius

136 Perda de carga linear: Leis de resistência em tubos comerciais

137 Fórmulas racionais

138 1939  Colebrook e White Indicada para a faixa de transição entre os esc. liso e rugoso, no intervalo 1944  Moody estendeu o trabalho diagrama de Moody Colebrook e White para velocidade média J  perda de carga unitária (m/m) e n a viscosidade cinemática (m2/s)

139 diagrama de Moody

140 1976  Swamee-Jain  fórmula explícita
10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e ≤ Re ≤108 No mesmo trabalho Q (m3/s) e D (m)

141 1993  Swamee  equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody

142 Fórmulas empíricas

143 A perda de carga unitária J pode ser escrita na forma J = K Qn/Dm
Laminar Fórmula universal Turbulento rugoso Turbulento liso Fórmula de Blasius Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas

144 Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams
J(m/m), Q(m3/s), D(m) C  coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes) Recomendada, preliminarmente para escoamento turbulento de transição água a 20 oC  não considerar o efeito viscoso em geral D ≥ 4” (0,1m) aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque

145 Comparação Hazen-Williams x Universal
Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a despeito da popularidade entre projetistas, deve ser vista com reservas em problemas de condução de água [...] diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula, com f determinado pela equação de Colebrook e White ou Swamee-Jain

146 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Projetos de instalações prediais de água fria  recomendada pela ABNT para PVC e aço galvanizado, em instalações hidráulico sanitárias J(m/m), D(m) e Q(m3/s) Aço galvanizado novo conduzindo água fria PVC rígido conduzindo água fria

147 Resumo perdas lineares
Teoria para escoamento laminar Teoria para escoamento turbulento Nikuradse fez experimentos (1933) Equações de Colebrook-White (1939) Diagrama de Moody  simplificar o uso das equações (1944) Fórmulas empíricas  Hazen-Williams Swamee  equação geral (1993)

148 Perda de carga unitária x linha de energia
b  ângulo de assentamento da tubulação a  inclinação da LE Inclinação da LE > J, a não ser que b = 0 Para b < 15º  diferença desprezível  tga = 1,04.J