Simetrias da Natureza Mudança e permanência na Física.

Apresentação em tema: "Simetrias da Natureza Mudança e permanência na Física."— Transcrição da apresentação:

1 Simetrias da Natureza Mudança e permanência na Física

2 O mundo mecânico newtoniano
Leis de conservação Princípio da ação mínima Simetrias na natureza Relação simetrias - conservação

3 O Grande Esquema Newtoniano
Especifique as forças no sistema; Utilize as leis do movimento: Posição e velocidade em função do tempo Sistema solar Balística etc. Sucesso

4 Revolução Industrial Motor a vapor J. Watts (início sec. XVIII)
Como gerar forças? Mover máquinas, mercadorias, pessoas, efetivamente? Conceito de Energia Perfuração de um canhão Geração de calor Rumford (final sec. XVII)

5 Leis de Conservação E se nem todas as forças fossem conhecidas quantitativamente? Alguma previsão sobre o sistema poderia ser feita? Sim! As leis de conservação podem ser utilizadas para se obter informação sobre o sistema.

6 Leis de conservação: uma analogia
28 blocos 26 blocos, 2 sob a cama 24 blocos cofrinho 200 g g cada bloco 100 g : 4 blocos 8 blocos 3 sob a cama, 2 no cofrinho nível: 40 cm cm cada bloco 1cm: 15 blocos

7 Leis de conservação: uma analogia
+ + blocos à vista blocos sob a cama + = CONSTANTE

8 Lei de conservação Alguma quantidade mensurável que se mantêm constante; Não explicita como o sistema funciona ou o que ocasiona as mudanças; Bastante útil para previsões: do conhecido para o desconhecido; Geralmente não se trata de algo tangível, mas sim de algo mais abstrato; O sistema em questão pode mudar de várias formas, mas algumas propriedades permanecem constantes!

9 Conservação do momentum
O momentum total de dois objetos que interagem é conservado. A B A B Sinuca A B

10 Energia h

11 Energia Cinética v m Energia Potencial h

12 Conservação da Energia
h EC + EP = CTE v

13 Montanha russa

14 En. Potencial Gravitacional
Fonte de energia: rodas d’água, represas Renovável Fonte última de energia de uma hidroelétrica é o Sol

15 Conservação do momentum e energia

16 Conservação do momentum e energia

17 Duas Bolas M m v 3v v v

18 Energia Térmica

19 Muitas Formas De Energia
movimento calor potencial nuclear química CONSTANTE + ... =

20 Julius Mayer

21 Momentum Angular = (distância das massas ao eixo) x (vel. de rotação)

22

23 As duas fontes Filosofia grega
conhecer a natureza do Universo pelo pensamento lógico religião judaico-cristã Deus transcendente que criou o Universo impondo leis Ciência ocidental

24 O melhor dos mundos Tudo que é supérfluo desgosta a Deus e à Natureza. Tudo que desgosta a Deus e à Natureza é ruim. Dante: A natureza não faz nada em vão: e o mais é vão se o menos basta, pois a Natureza ama a simplicidade e não se embaraça com causas supérfluas. Newton: O nosso mundo foi criado como o melhor dos mundos possíveis Leibnitz: Se acontece uma mudança na Natureza, a quantidade de ação necessária para a realizar deve ser a menor possível. Maupertuis:

25 Princípio da Mínima Ação
Podemos obter as equações de movimento de um princípio mais fundamental? O movimento se dá de forma que a ação seja minimizada.

26 Minimização a la Fermat
B ar água Lei de Snell

27 O princípio da ação mínima
B

28 A trajetória “real” produz a menor ação!
Lagrangiana Ação A trajetória “real” produz a menor ação!

29 Equações de Euler-Lagrange
Problema: achar a trajetória y(t) tal que a ação seja mínima! Nova técnica matemática: cálculo das variações. As leis básicas da Mecânica podem ser obtidas pelo Princípio da Ação Mínima elegante prático poderoso

30 Simetrias natureza Propriedade fascinante: arte
O sistema continua o mesmo após uma operação de simetria A beleza interna da natureza: sua lógica, racionalidade e economia! Se materializa nas suas leis e simetrias....

31 Simetrias da Natureza d translação espacial

32 Simetrias da Natureza translação temporal

33 Simetrias da Natureza Norte Leste rotação

34 Leis de Conservação e Simetrias
Abordagem lagrangiana: transparece a relação entre simetrias e leis de conservação. Se L não depende de uma variável y: O momentum se conserva!

35 Leis de Conservação e Simetrias
Se a Lagrangiana não depende explicitamente do tempo:

36 Conservação da Energia
Se a Lagrangiana não depende explicitamente do tempo, ou seja, é invariante sob translações temporais, então a energia é conservada!

37 Teorema de Noether À cada simetria corresponde uma lei de conservação
trans. espacial momentum trans. temporal energia momentum angular rotação

38 Emmy Noether No campo da álgebra, onde os matemáticos mais capazes es- tiveram ocupados por séculos, ela descobriu métodos que tor- naram-se muito importantes... Matemática pura é, nesta for- ma, a poesia das idéias lógicas... Einstein Antes de seu teorema o princípio de conservação de energia estava en-volto em mistério... A sua formula-ção matemática simples e profunda fez muito para dismistificar a Física. F. Gursey

39 Movimento

40 Mudança e Permanência Simetrias da Natureza Movimento Mínima ação
Leis de conservação Simetrias da Natureza