Terremotos e criticalidade auto-organizada Gisele Vieira Rocha 3 de Julho de 2009.

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1 Terremotos e criticalidade auto-organizada Gisele Vieira Rocha 3 de Julho de 2009

2 Introdução Terremotos Vibração brusca e passageira da superfície da terra. Terremotos Vibração brusca e passageira da superfície da terra. Ocorrem na fronteira entre placas tectônicas ou falhas entre dois blocos. Ocorrem na fronteira entre placas tectônicas ou falhas entre dois blocos. Algumas consequências: Algumas consequências:  Vibração do solo.  Abertura de falhas  Tsunamis

3 Motivação Fenômeno de grande e dramático impacto. Fenômeno de grande e dramático impacto. Comportamento complexo que pode ser estudado a partir de um modelo simples. Comportamento complexo que pode ser estudado a partir de um modelo simples.

4 Discussão O Modelo de Burridge-Knopoff O Modelo de Burridge-Knopoff Transição de Fase Transição de Fase Criticalidade auto-organizada Criticalidade auto-organizada Lei de Gutemberg-Richter Lei de Gutemberg-Richter Caos Caos

5 Conceitos Criticalidade Sistemas complexos cujas partes interagem de forma não- linear. Criticalidade Sistemas complexos cujas partes interagem de forma não- linear. Criticalidade auto-organizada (SOC) Criticalidade auto-organizada (SOC) Caso particular onde o sistema apresenta grandes eventos.

6 O Modelo Baseado no Modelo de Burridge- Knopoff (UBK): Baseado no Modelo de Burridge- Knopoff (UBK): Modelo unidimensional. Modelo unidimensional.

7 O Modelo  Características:  Energia elástica associada com a compressibilidade e o cisalhamento.  Ação entre as placas ao longo da falha, no início do deslizamento a força de atrito diminui com o aumento da velocidade.

8 O Modelo Equação que descreve o modelo: Equação que descreve o modelo: Constante da mola do bloco e a placa superior Constante da mola entre os blocos. Força de atrito

9 Programa Método de Euler-Cromer Método de Euler-Cromer A implementação do programa: A implementação do programa:  A força de atrito é dada por: Parâmetro que determina a velocidade dependente da força

10 Primeiros Resultados Posição em função do tempo para três blocos diferentes. Velocidade dos três blocos em função do tempo.

11 Posição em função do tempo numa cadeia de 100 blocos Velocidade em função do tempo

12 Transição de fase Transição de fase de primeira ordem Transição de fase de primeira ordem Modelo: Modelo: Equação não-linear e manipulada para obter parâmetros adimensionais: Equação não-linear e manipulada para obter parâmetros adimensionais: Valores crítico para Valores crítico para

13 Transição de fase de primeira ordem A solução da equação de movimento apresenta caracterísicas distintas para valores de A solução da equação de movimento apresenta caracterísicas distintas para valores de Acima de 0.5 o bloco não sente a parte linear da equação. Acima de 0.5 o bloco não sente a parte linear da equação. Abaixo de 0.5 o bloco sempre vai sentir a parte não-linear da equação. Abaixo de 0.5 o bloco sempre vai sentir a parte não-linear da equação.

14 Neste caso: Neste caso: É possível uma solução analítica. É possível uma solução analítica.

15 Caso em que Caso em que Não há solução analítica Gráfico do deslocamento médio em função de

16 Lei de Gutenberg-Richter Escala logarítmica. Escala logarítmica. A magnitude de Richter corresponde ao logaritmo da medida da amplitude das ondas sísmicas. A magnitude de Richter corresponde ao logaritmo da medida da amplitude das ondas sísmicas. A característica SOC é resultado deste comportamento. A característica SOC é resultado deste comportamento.

17 Lei de Gutenberg-Richter O deslocamento de uma placa é proporcional ao momento do evento que por sua vez é proporcional à energia liberada. O deslocamento de uma placa é proporcional ao momento do evento que por sua vez é proporcional à energia liberada. Probabilidade (per unidade de μ) de ocorrer tremor P(μ) = μ = ln(M) magnitude b = fator que pode variar de 0.8 – 1.5

18 Gráficos da frequencia de eventos em função da magnitude. Os parâmetros utilizados foram vf=0.05, kp=40,kc=250. 25 blocos 100 blocos

19 MagnitudeEfeitos <2,0 Micro tremor 2.0-3.9 Sentido mas não causa danos 4-4.9 Causa danos importantes 5.0-5.9 Danos em edifícios 6.0-6.9 Destruidor em zonas num raio de até 180Km 7.0-8.9 Danos sérios em centenas de quilômetros 9.0-9.9*Chile(9.5)

20 Caos O modelo pode apresentar uma característica caótica? O modelo pode apresentar uma característica caótica? Comportamento caótico em um sistema simétrico de dois blocos. Comportamento caótico em um sistema simétrico de dois blocos. Modelo: Modelo:

21 Espaço de fase Vf=10 Espaço de fase vf=0.9

22 Conclusão A dinâmica de transição observada ocorre com variação do parâmetro vf. A dinâmica de transição observada ocorre com variação do parâmetro vf. A criticalidade auto-organizada é uma característica do modelo. A criticalidade auto-organizada é uma característica do modelo. O sistema pode apresentar comportamento caótico. O sistema pode apresentar comportamento caótico.

23 Referências Carlson, J.M,Langer, J.S., Shaw, B.E.; Dynamics of earthquake faults; Rev. Mod. Phys. Vol. 66, Nº 2. Carlson, J.M,Langer, J.S., Shaw, B.E.; Dynamics of earthquake faults; Rev. Mod. Phys. Vol. 66, Nº 2. Clancy,Ian,Corcoran,David; Criticality in the Burridge-Knopoff model; Rev. Mod. Phys. E 71. Clancy,Ian,Corcoran,David; Criticality in the Burridge-Knopoff model; Rev. Mod. Phys. E 71. Vasconcelos,L.G; First-order Phase transition in a model Earthquake; Rev. Mod. Phys. Vol. 76, Nº 25. Vasconcelos,L.G; First-order Phase transition in a model Earthquake; Rev. Mod. Phys. Vol. 76, Nº 25.