Introdução à Lógica Matemática Prof. Gilbert Azevedo IFRN Técnico em Informática para Internet.

Apresentação em tema: "Introdução à Lógica Matemática Prof. Gilbert Azevedo IFRN Técnico em Informática para Internet."— Transcrição da apresentação:

1 Introdução à Lógica Matemática Prof. Gilbert Azevedo IFRN Técnico em Informática para Internet

2 Referência Bibliográfica  Iniciação à Lógica Matemática Edgard Alencar Filho, Nobel, 1995

3 Conteúdo  Proposições  Valores lógicos  Proposições simples e compostas  Conectivos  Tabela-Verdade

4 Proposições  Conceito Conjunto de palavras ou símbolo que exprime um pensamento completo (Alencar Filho, 1995) Descreve algo que pode ser tomado como verdadeiro ou falso  Exemplos Doze de junho no Brasil é o dia dos namorados Natal é a capital do Rio Grande do Norte Dois é menor que cinco A média no IFRN é seis

5 Lógica Matemática  Regras Fundamentais (Axiomas) Princípio da Não-Contradição  Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Princípio do Terceiro Excluído  Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, não há uma terceira possiblidade.

6 Valores Lógicos  Os possíveis valores lógicos de uma preposição são: Verdade (V), se a proposição é verdadeira Falsidade (F), se a proposição é falsa  Exemplos Doze de junho no Brasil é o dia dos namorados (V) Natal é a capital do Rio Grande do Norte (V) O Sol gira em torno da Terra (F) Quatro é um número primo (F)

7 Proposições Simples  Proposição Simples ou Atômica Formada por uma única proposição, ou seja, não contém uma proposição como parte integrante de si mesma Designadas por letras minúsculas p : Brasil é um país da América q : Natal é a capital do Rio Grande do Norte

8 Proposições Compostas  Proposição Composta ou Molecular Formada por duas ou mais proposições Designadas por letras maiúsculas p : Natal é capital do RN q : João Pessoa é capital de Pernambuco P (p, q) : Natal é capital do RN e João Pessoa é capital de Pernambuco

9 Conectivos  Conceito Palavras usadas para formar novas proposições a partir de outras  Exemplos Natal é capital do RN e Recife é capital de Pernambuco Hoje é quarta ou hoje é quinta Não está chovendo Se hoje é domingo então é feriado

10 Tabela-Verdade  Tabela-Verdade Tabela que lista todos os possíveis valores de uma proposição  Proposição Simples Princípio do Terceiro Excluído: Toda proposição é verdadeira ou falsa  Tabela-Verdade de uma proposição p: p V F

11 Tabela-Verdade  Proposição Composta O valor lógico da proposição depende unicamente dos valores das proposições simples componentes  Tabela-Verdade de uma Proposição Composta por duas proposições simples P (p, q) O valor lógico de P depende do conectivo utilizado na proposição pqP VV? VF? FV? FF?

12 Exercícios  1. Determinar o valor lógico das seguintes proposições a : 2 + 3 = 5 b : O número 17 é primo c : Belo Horizonte é capital do Espírito Santo d : 0,123123123... é uma dízima periódica simples e : O resto da divisão de um número ímpar por 2 é igual a 1  2. Obtenha a tabela-verdade para uma proposição composta por três proposições simples