Jorge Freitas ESAS 2006 Paralelismo e Perpendicularidade de Rectas 1. Rectas Paralelas Se as rectas são paralelas os vectores directores são colineares.

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1 Jorge Freitas ESAS 2006 Paralelismo e Perpendicularidade de Rectas 1. Rectas Paralelas Se as rectas são paralelas os vectores directores são colineares ou seja:

2 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo 1 São paralelas porque os vectores são colineares

3 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo 2 São paralelas porque os vectores são colineares

4 Jorge Freitas ESAS 2006 Paralelismo e Perpendicularidade de Rectas 2. Rectas Perpendiculares Se as rectas são perpendiculares os vectores directores são perpendiculares ou seja:

5 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo 1 São perpendiculares porque os vectores são perpendiculares

6 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo 2 São perpendiculares porque os vectores são perpendiculares

7 Jorge Freitas ESAS 2006 Paralelismo e Perpendicularidade de Planos 1. Planos Paralelos Se os planos são paralelos os vectores perpendiculares aos planos são colineares ou seja:

8 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo São paralelos porque os vectores são colineares

9 Jorge Freitas ESAS 2006 Paralelismo e Perpendicularidade de Planos 2. Planos Perpendiculares Se os planos são perpendiculares os vectores perpendiculares aos planos são perpendiculares entre si ou seja:

10 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo Os planos são perpendiculares porque os vectores são perpendiculares

11 Jorge Freitas ESAS 2006 Perpendicularidade de Rectas e Planos Se a recta é perpendicular ao plano, é paralela ao vector perpendicular ao plano ou seja:

12 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo A recta é perpendicular ao plano porque os vectores são colineares (ou paralelos)

13 Jorge Freitas ESAS 2006 Escola Secundária Alberto Sampaio Jorge Manuel Carneiro de Freitas Março 2006 Paralelismo de Rectas e Planos Se a recta é paralela ao plano, é perpendicular ao vector perpendicular ao plano ou seja:

14 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo A recta é paralela ao plano porque os vectores são perpendiculares

15 Jorge Freitas ESAS 2006 Intersecção de planos

16 Jorge Freitas ESAS 2006 Posição relativa de 3 planos

17 Jorge Freitas ESAS 2006 A intersecção de três planos obtém-se resolvendo o sistema: A intersecção de três planos obtém-se resolvendo o sistema:

18 Jorge Freitas ESAS 2006 A Sistema possível e determinado. A solução é (x 0,y 0,z 0 ) (coordenadas do ponto A) não são colineares

19 Jorge Freitas ESAS 2006 A Os 3 planos intersectam-se num ponto. O sistema é possível e determinado. A solução é (x 0,y 0,z 0 ) (coordenadas do ponto A) não são colineares

20 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo Os três planos intersectam-se num ponto. Resolver o sistema: O sistema tem solução na calculadora método da substituição método da redução

21 Jorge Freitas ESAS 2006 r Os três planos intersectam-se segundo uma recta. O sistema é possível e indeterminado. As soluções são todos os pontos da recta r não são colineares

22 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo Os três planos intersectam-se numa recta. O sistema é indeterminado

23 Jorge Freitas ESAS 2006 r Dois dos planos são coincidentes. O sistema é possível e indeterminado. As soluções são as coordenadas de cada um dos pontos da recta r

24 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo Os três planos intersectam-se numa recta. O sistema é indeterminado Dois dos planos são coincidentes

25 Jorge Freitas ESAS 2006 Os 3 planos são coincidentes O sistema é indeterminado Qualquer ponto destes planos é solução do sistema.

26 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo Qualquer ponto de um dos planos pertence também aos outros planos O sistema é indeterminado Os três planos são coincidentes

27 Jorge Freitas ESAS 2006 Os 3 planos são estritamenteparalelos O sistema é impossível Os planos não se intersectam

28 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo O sistema é impossível Os três planos estritamente paralelos Os três planos nunca se interceptam

29 Jorge Freitas ESAS 2006 Dois dos planos são estritamenteparalelos O sistema é impossível Os 3 planos não se intersectam

30 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo O terceiro plano intersecta-os segundo rectas paralelas entre si O sistema é impossível Dois dos planos são estritamente paralelos

31 Jorge Freitas ESAS 2006 Os 3 planos intersectam-se 2 a 2 segundo rectasestritamenteparalelas O sistema é impossível não são colineares

32 Jorge Freitas ESAS 2006 Exemplo Os planos interceptam-se dois a dois segundo rectas paralelas O sistema é impossível Os três planos não são paralelos

33 Jorge Freitas ESAS 2006 F i m