A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Geometria no Espaço II (11º ano). Modos de definir um plano Um plano fica definido por: Um vector normal ao plano n (n 1, n 2, n 3 ) e Um ponto do plano.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Geometria no Espaço II (11º ano). Modos de definir um plano Um plano fica definido por: Um vector normal ao plano n (n 1, n 2, n 3 ) e Um ponto do plano."— Transcrição da apresentação:

1 Geometria no Espaço II (11º ano)

2 Modos de definir um plano Um plano fica definido por: Um vector normal ao plano n (n 1, n 2, n 3 ) e Um ponto do plano dado A (a 1, a 2, a 3 ) Sendo P (x, y, z) um ponto qualquer do plano

3 Equação do plano n 1 x + n 2 y + n 3 z + d = 0 Sendo o vector normal ao plano: n = (n 1, n 2, n 3 )

4 Equação do plano Resultante de: = 0 (vectores perpendiculares, produto escalar nulo) n 1 (x-a 1 )+ n 2 (y-a 2 )+ n 3 (z-a 3 ) = 0 n 1 x - n 1 a 1 + n 2 y - n 2 a 2 + n 3 z -n 3 a 2 = 0 n 1 x + n 2 y + n 3 z + (- n 1 a 1 - n 2 a 2 -n 3 a 3 ) = 0 d (- n1a1 - n2a2 -n3a3 )

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19 Intersecções de 2 planos / Posição relativa de 2 planos Sistema impossível: 2 planos estritamente paralelos 2 vectores colineares 2 equações não equivalentes entre si

20 Intersecções de 2 planos / Posição relativa de 2 planos Sistema impossível: (2 planos estritamente paralelos) vectores normais e

21

22 Intersecções de 2 planos / Posição relativa de 2 planos Sistema possível e indeterminado: 2 planos paralelos coincidentes 2 vectores colineares 2 equações equivalentes entre si

23 Intersecções de 2 planos / Posição relativa de 2 planos Sistema indeterminado: (2 planos paralelos coincidentes) vectores normais e

24

25

26

27 Intersecções de 2 planos / Posição relativa de 2 planos Sistema indeterminado: (2 planos intersectam-se numa recta) vectores normais e OBS: Neste caso é necessário determinar a equação da recta de intersecção

28 Ver resolução de sistema em ficheiro Acrobat Reader Posição relativa de 2 planos.pdf Posição relativa de 2 planos.pdf

29

30 Intersecções de 3 planos / Posição relativa de 3 planos Sistema impossível 3 planos estritamente paralelos 3 vectores normais colineares 3 equações não equivalentes entre si

31

32 Intersecções de 3 planos / Posição relativa de 3 planos Sistema impossível 2 planos coincidentes e paralelos ao terceiro 3 vectores normais colineares só 2 equações equivalentes

33

34 Intersecções de 3 planos / Posição relativa de 3 planos Sistema impossível 2 planos estritamente paralelos e o terceiro secante aos dois só 2 vectores normais colineares e as 2 equações não equivalentes

35

36 Intersecções de 3 planos / Posição relativa de 3 planos Sistema impossível nenhum plano paralelo nem coincidente nenhum vector normal colinear entre si

37

38 Intersecções de 3 planos / Posição relativa de 3 planos Sistema possível e indeterminado 3 planos coincidentes 3 vectores normais colineares 3 equações equivalentes

39

40 Intersecções de 3 planos / Posição relativa de 3 planos Sistema possível e indeterminado: 2 planos coincidentes e 1 secante aos dois só 2 vectores colineares só 2 equações equivalentes

41

42 Intersecções de 3 planos / Posição relativa de 3 planos Sistema possível e indeterminado: 3 planos secantes segundo a mesma recta não há vectores colineares nem equações equivalentes

43

44

45 Intersecções de 3 planos / Posição relativa de 3 planos Sistema possível e determinado: 3 planos secantes (intersectam-se num ponto) nenhum vector colinear nenhuma equação equivalente

46 Ver resolução dum sistema em ficheiro Word Posição relativa de 3 planos.pdf Posição relativa de 3 planos.pdf


Carregar ppt "Geometria no Espaço II (11º ano). Modos de definir um plano Um plano fica definido por: Um vector normal ao plano n (n 1, n 2, n 3 ) e Um ponto do plano."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google