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Estatística Amostra População Tratamento e análise dos dados Inferência sobre a população Amostra: quantidade de valores observados pertencentes ou representativos.

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Apresentação em tema: "Estatística Amostra População Tratamento e análise dos dados Inferência sobre a população Amostra: quantidade de valores observados pertencentes ou representativos."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Amostra População Tratamento e análise dos dados Inferência sobre a população Amostra: quantidade de valores observados pertencentes ou representativos de uma população. População: lote de produtos/serviços ou período de tempo que se quer analisar. Amostras

2 Parâmetros: são as medidas descritivas da população, geralmente desconhecidas. Estatísticas: são as medidas descritivas calculadas em função dos elementos da amostra. Média Desvio padrão Proporção Parâmetros (população) Estatísticas (amostra) s p Nomenclatura

3 Curva normal e desvio padrão

4 Tipos de cartas de controle – Variáveis As cartas de controle por variáveis são usadas para monitorar o processo quando a característica de interesse é mensurada em uma escala de intervalo ou de razão. Estes gráficos são geralmente utilizados em pares. Os gráficos R e S monitoram a variação de um processo, enquanto os gráficos X monitoram a média do processo. O gráfico que monitora a variabilidade deve ser examinado sempre em primeiro lugar, pois se ele indicar uma condição fora do controle a interpretação do gráfico para a média será enganosa. Variáveis Carta X / R Carta X / S Carta I / MR Carta X / R - ~ Médias e amplitudes Medianas e amplitudes Médias e desvio padrão Valores (indivíduos ) e amplitude móvel -

5 Convenções n = tamanho da amostra k = número (quantidade) de amostras = x = média das médias das amostras (média global) _ s = desvio-padrão amostral médio _ R = amplitude amostral média A2, A3, D3, D4, etc. = fatores de correção

6 Este gráfico é usado para acompanhar, controlar e analisar um processo com valores contínuos de qualidade do produto, como o comprimento, o peso ou a concentração. Tais valores fornecem grande quantidade de informações sobre o processo. O uso dos gráficos de controle X e R deve ocorrer sempre que uma característica da qualidade observada é expressa em unidades reais como peso em quilogramas, comprimento em centímetros, temperatura em graus celsius. Este gráfico é composto por dois gráficos que devem ser analisados em conjunto: X, que monitora as médias dos subgrupos R, que monitora a amplitude entre os subgrupos O tamanho de cada subgrupo (n) deve ser constante, sendo que sempre devemos ter 2 ou mais subgrupos. Gráfico de controle X/R Médias e amplitudes – Construção

7 Estes gráficos são similares aos gráficos X-barra e R, embora o cálculo do desvio padrão da amostra (S) seja mais difícil do que o da amplitude (R). O uso dos gráficos de controle X e S deve ocorrer sempre que uma característica da qualidade observada é expressa em unidades reais como peso em quilogramas, comprimento em centímetros, temperatura em graus celsius. Este gráfico é composto por dois gráficos que devem ser analisados em conjunto: X, que monitora as médias dos subgrupos S, que monitora a variabilidade entre os subgrupos O tamanho de cada subgrupo (n) deve ser constante, sendo que sempre devemos ter 2 ou mais subgrupos. Quando são adotadas amostras maiores (n > 10), a amplitude já não é eficiente para avaliar a variabilidade do processo, e devemos usar S. Gráfico de controle X/S Médias e desvio padrão – Características

8 Gráfico de controle I/Rm Valores (indivíduos ) e amplitude móvel Os gráficos de controle I/Rm monitoram dados contínuos quando somente uma unidade pode (ou faz sentido) ser obtida. Temos k subgrupos com tamanho de amostra igual a um (n = 1). No gráfico são plotadas as observações individuais x1, x2,...,xk. Analisamos dois gráficos: –I, que monitora valores individuais –Rm (amplitude móvel), que monitora a variabilidade LSCx = x + E2. Rm LMx = x LICx = x – E2. Rm LSCRm = D4. Rm LMRm = Rm LICRm = D4. Rm

9 Tabelas de fatores do CEP ~

10 Fórmulas para cartas de variáveis 1.Cartas da média e da amplitude 2.Cartas da média e do desvio padrão 3.Cartas da mediana e da amplitude 4.Carta de individuais e amplitude móvel

11 Tipos de cartas de controle – Atributos Existem duas situações em que se utilizam atributos: 1) Quando as medidas não são possíveis, como características inspecionadas visualmente (cor, brilho, arranhões e danos). 2) Quando as medidas são possíveis mas não são tomadas por questões econômicas, de tempo, ou de necessidades. Em outras palavras: quando o diâmetro de um furo pode ser medido com um micrômetro interno mas utiliza-se um calibre passa/não-passa para determinar a sua conformidade com as especificações. Atributos Carta p Carta np Carta c Carta u Proporção de não-conforme Número de não-conforme Número de não- conformidades Média de não- conformidades Dados discretos

12 Tipos de cartas de controle – Atributos Classificação X Contagem Pergunta: a amostra tem alguma defeito? SIM NÃO SIM SIM NÃO Atributos do tipo SIM/NÃO são analisados através de gráficos do tipo p ou np. Pergunta: quantos defeitos tem a amostra? Atributos que consistem na contagem de defeitos são analisados através de gráficos do tipo c ou u.

13 Convenções n = tamanho da amostra k = número (quantidade) de amostras d = número de defeituosos p = fração defeituosa _ p = fração defeituosa média c = número de defeitos _ c = número médio de defeitos u = número de defeitos por unidade _ u = número médio de defeitos por unidade

14 A carta p é utilizada quando se deseja monitorar a proporção de peças não- conformes. As amostras coletadas deverão ser classificadas em conforme e não-conforme. Assim, antes de iniciar o processo de coleta inicial certifique-se que as pessoas envolvidas estão capacitadas no critério estabelecido e que o critério está claro. O tamanho das amostras pode ser variável. Quanto maior o tamanho da amostra, melhor – pois a probabilidade de peças não-conformes aparecer será maior. A fração defeituosa da amostra é a razão entre o número de defeituosos encontrado na amostra (d) e o tamanho da amostra (n) [p=d/n]. A distribuição da fração defeituosa é binomial, porém quando os tamanhos das amostras forem grandes o suficiente a distribuição pode ser aproximada para a curva normal. Critérios: = > Jarra conforme = > Jarra não-conforme, tem 2 não-conformidades Carta p – Proporção de não-conforme Carta np – Número de itens não-conformes: Este gráfico é similar a carta p, com a diferença de que se deseja marcar o número de defeituosos na amostra.

15 Características: Utiliza-se a carta c para monitorar a quantidade média de defeitos por amostra coletada. As amostras devem ter tamanho constante e geralmente abaixo de dez. Aplicamos geralmente onde, em função do histórico do processo, há a possibilidade de ocorrer vários tipos de defeitos de várias origens em um processo contínuo, ou então quando em uma única amostra podem haver várias ocorrências. Exemplo – carta c Amostras = 10 Nº de defeituosos na amostra = Carta c – Número de não- conformidades/Defeitos na amostra

16 Características: Utiliza-se a carta u para monitorar a quantidade de defeitos por unidade de inspeção. As amostras podem ter tamanho variado e geralmente ficam em no mínimo dez. Carta u Nº total de defeitos encontrados = 4 Unidade de inspeção = 10 Nº de defeitos/Unidade de inspeção = 4 / 10 = 0, Carta u – Número de não- conformidades/Defeitos na unidade de inspeção

17 Fórmulas para cartas de atributos 1.Carta p - Proporção de peças não- conformes 2.Carta np - Número de itens não-conformes 3.Carta c - Número de não-conformidades na amostra 4.Carta u – Nº de não-conformidades na unidade de inspeção

18 Capacidade do processo Os limites μ ± 3σ são conhecidos como limites naturais de tolerância: LNST = μ + 3σ (limite natural superior de tolerância) LNIT = μ - 3σ (limite natural inferior de tolerância) O limite de 6σ sobre a distribuição de uma característica de qualidade do produto vem a ser a capacidade do produto, onde σ é o desvio padrão do processo otimizado e estável (sob controle): Capacidade do produto = 6σ Como o valor de σ é, em geral, desconhecido, para obter a capacidade do processo usa-se um estimador: σ = R / d2 Se n > 10 e foi feito o gráfico de controle x s, o estimador de σ é: σ = Σ (x - x)² / n – 1 (onde n é o tamanho da amostra e x é a média das amostras) (onde R é a média das amplitudes das amostras e d2 é um valor que depende do tamanho da amostra (n 10))

19 d2 - fator para cálculo de capacidade de processo n D3D4D c4d ,267 0,709 0,798 1, ,574 0,524 0,886 1, ,282 0,446 0,921 2, ,114 0,403 0,940 2, ,004 0,375 0,952 2, ,076 1,924 0,353 0,959 2, ,136 1,864 0,338 0,965 2, ,184 1,816 0,325 0,969 2, ,223 1,777 0,314 0,973 3,078 FONTE: MONTGOMERY, D.C. Introduction to statistical quality control. 2 ed. New York, John Wiley, 1991.

20 Não existe uma relação matemática ou estatística entre limite de controle e limite de especificação. Os limites de controle são definidos em função da variabilidade do processo e medido pelo desvio padrão. Os limites de especificação são estabelecidos no projeto pelos engenheiros, pela administração ou pelo cliente. A melhor forma de se verificar a adequação de um processo às necessidade da engenharia de produto é através do estudo de capacidade do processo ou da relação entre a capacidade do processo e a diferença entre os limites de especificação. Esta relação é conhecida como índice de capacidade potencial do processo - Cp. Cp: índice de capacidade potencial do processo, leva em consideração a dispersão do processo (curto prazo) em relação aos limites de especificação. Sendo: LSE = limite superior de especificação; LIS = limite inferior de especificação; 6σ = capacidade do processo. Índice de Capacidade Potencial do Processo (Cp)

21 Na prática, nem sempre o processo esta centrado na média, ou seja, pode-se chegar a conclusões erradas quanto a capacidade do processo. Se o processo não se encontrar centrado na média, Kane (1986) propôs a utilização do Índice de Performance (Cpk): Cpk: índice de capacidade nominal do processo, leva em consideração a dispersão do processo (curto prazo) e centragem do processo em relação aos limites de especificação. Índice de Capacidade Nominal do Processo (Cpk)


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