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Estatística Amostra População Tratamento e análise dos dados Inferência sobre a população Amostra: quantidade de valores observados pertencentes ou representativos.

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Apresentação em tema: "Estatística Amostra População Tratamento e análise dos dados Inferência sobre a população Amostra: quantidade de valores observados pertencentes ou representativos."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Amostra População Tratamento e análise dos dados Inferência sobre a população Amostra: quantidade de valores observados pertencentes ou representativos de uma população. População: lote de produtos/serviços ou período de tempo que se quer analisar. Amostras

2 Parâmetros: são as medidas descritivas da população, geralmente desconhecidas. Estatísticas: são as medidas descritivas calculadas em função dos elementos da amostra. Média Desvio padrão Proporção Parâmetros (população) Estatísticas (amostra) s p Nomenclatura

3 Curva normal e desvio padrão

4 Tipos de cartas de controle – Variáveis As cartas de controle por variáveis são usadas para monitorar o processo quando a característica de interesse é mensurada em uma escala de intervalo ou de razão. Estes gráficos são geralmente utilizados em pares. Os gráficos R e S monitoram a variação de um processo, enquanto os gráficos X monitoram a média do processo. O gráfico que monitora a variabilidade deve ser examinado sempre em primeiro lugar, pois se ele indicar uma condição fora do controle a interpretação do gráfico para a média será enganosa. Variáveis Carta X / R Carta X / S Carta I / MR Carta X / R - ~ Médias e amplitudes Medianas e amplitudes Médias e desvio padrão Valores (indivíduos ) e amplitude móvel -

5 Convenções n = tamanho da amostra k = número (quantidade) de amostras = x = média das médias das amostras (média global) _ s = desvio-padrão amostral médio _ R = amplitude amostral média A2, A3, D3, D4, etc. = fatores de correção

6 Este gráfico é usado para acompanhar, controlar e analisar um processo com valores contínuos de qualidade do produto, como o comprimento, o peso ou a concentração. Tais valores fornecem grande quantidade de informações sobre o processo. O uso dos gráficos de controle X e R deve ocorrer sempre que uma característica da qualidade observada é expressa em unidades reais como peso em quilogramas, comprimento em centímetros, temperatura em graus celsius. Este gráfico é composto por dois gráficos que devem ser analisados em conjunto: X, que monitora as médias dos subgrupos R, que monitora a amplitude entre os subgrupos O tamanho de cada subgrupo (n) deve ser constante, sendo que sempre devemos ter 2 ou mais subgrupos. Gráfico de controle X/R Médias e amplitudes – Construção

7 Estes gráficos são similares aos gráficos X-barra e R, embora o cálculo do desvio padrão da amostra (S) seja mais difícil do que o da amplitude (R). O uso dos gráficos de controle X e S deve ocorrer sempre que uma característica da qualidade observada é expressa em unidades reais como peso em quilogramas, comprimento em centímetros, temperatura em graus celsius. Este gráfico é composto por dois gráficos que devem ser analisados em conjunto: X, que monitora as médias dos subgrupos S, que monitora a variabilidade entre os subgrupos O tamanho de cada subgrupo (n) deve ser constante, sendo que sempre devemos ter 2 ou mais subgrupos. Quando são adotadas amostras maiores (n > 10), a amplitude já não é eficiente para avaliar a variabilidade do processo, e devemos usar S. Gráfico de controle X/S Médias e desvio padrão – Características

8 Gráfico de controle I/Rm Valores (indivíduos ) e amplitude móvel Os gráficos de controle I/Rm monitoram dados contínuos quando somente uma unidade pode (ou faz sentido) ser obtida. Temos k subgrupos com tamanho de amostra igual a um (n = 1). No gráfico são plotadas as observações individuais x1, x2,...,xk. Analisamos dois gráficos: –I, que monitora valores individuais –Rm (amplitude móvel), que monitora a variabilidade LSCx = x + E2. Rm LMx = x LICx = x – E2. Rm LSCRm = D4. Rm LMRm = Rm LICRm = D4. Rm

9 Tabelas de fatores do CEP ~

10 Fórmulas para cartas de variáveis 1.Cartas da média e da amplitude 2.Cartas da média e do desvio padrão 3.Cartas da mediana e da amplitude 4.Carta de individuais e amplitude móvel

11 Tipos de cartas de controle – Atributos Existem duas situações em que se utilizam atributos: 1) Quando as medidas não são possíveis, como características inspecionadas visualmente (cor, brilho, arranhões e danos). 2) Quando as medidas são possíveis mas não são tomadas por questões econômicas, de tempo, ou de necessidades. Em outras palavras: quando o diâmetro de um furo pode ser medido com um micrômetro interno mas utiliza-se um calibre passa/não-passa para determinar a sua conformidade com as especificações. Atributos Carta p Carta np Carta c Carta u Proporção de não-conforme Número de não-conforme Número de não- conformidades Média de não- conformidades Dados discretos

12 Tipos de cartas de controle – Atributos Classificação X Contagem Pergunta: a amostra tem alguma defeito? SIM NÃO SIM SIM NÃO Atributos do tipo SIM/NÃO são analisados através de gráficos do tipo p ou np. Pergunta: quantos defeitos tem a amostra? 1 0 2 3 0 Atributos que consistem na contagem de defeitos são analisados através de gráficos do tipo c ou u.

13 Convenções n = tamanho da amostra k = número (quantidade) de amostras d = número de defeituosos p = fração defeituosa _ p = fração defeituosa média c = número de defeitos _ c = número médio de defeitos u = número de defeitos por unidade _ u = número médio de defeitos por unidade

14 A carta p é utilizada quando se deseja monitorar a proporção de peças não- conformes. As amostras coletadas deverão ser classificadas em conforme e não-conforme. Assim, antes de iniciar o processo de coleta inicial certifique-se que as pessoas envolvidas estão capacitadas no critério estabelecido e que o critério está claro. O tamanho das amostras pode ser variável. Quanto maior o tamanho da amostra, melhor – pois a probabilidade de peças não-conformes aparecer será maior. A fração defeituosa da amostra é a razão entre o número de defeituosos encontrado na amostra (d) e o tamanho da amostra (n) [p=d/n]. A distribuição da fração defeituosa é binomial, porém quando os tamanhos das amostras forem grandes o suficiente a distribuição pode ser aproximada para a curva normal. Critérios: = > Jarra conforme = > Jarra não-conforme, tem 2 não-conformidades Carta p – Proporção de não-conforme Carta np – Número de itens não-conformes: Este gráfico é similar a carta p, com a diferença de que se deseja marcar o número de defeituosos na amostra.

15 Características: Utiliza-se a carta c para monitorar a quantidade média de defeitos por amostra coletada. As amostras devem ter tamanho constante e geralmente abaixo de dez. Aplicamos geralmente onde, em função do histórico do processo, há a possibilidade de ocorrer vários tipos de defeitos de várias origens em um processo contínuo, ou então quando em uma única amostra podem haver várias ocorrências. Exemplo – carta c Amostras = 10 Nº de defeituosos na amostra = 4 1 2 3 4 Carta c – Número de não- conformidades/Defeitos na amostra

16 Características: Utiliza-se a carta u para monitorar a quantidade de defeitos por unidade de inspeção. As amostras podem ter tamanho variado e geralmente ficam em no mínimo dez. Carta u Nº total de defeitos encontrados = 4 Unidade de inspeção = 10 Nº de defeitos/Unidade de inspeção = 4 / 10 = 0,4 1 2 3 4 Carta u – Número de não- conformidades/Defeitos na unidade de inspeção

17 Fórmulas para cartas de atributos 1.Carta p - Proporção de peças não- conformes 2.Carta np - Número de itens não-conformes 3.Carta c - Número de não-conformidades na amostra 4.Carta u – Nº de não-conformidades na unidade de inspeção

18 Capacidade do processo Os limites μ ± 3σ são conhecidos como limites naturais de tolerância: LNST = μ + 3σ (limite natural superior de tolerância) LNIT = μ - 3σ (limite natural inferior de tolerância) O limite de 6σ sobre a distribuição de uma característica de qualidade do produto vem a ser a capacidade do produto, onde σ é o desvio padrão do processo otimizado e estável (sob controle): Capacidade do produto = 6σ Como o valor de σ é, em geral, desconhecido, para obter a capacidade do processo usa-se um estimador: σ = R / d2 Se n > 10 e foi feito o gráfico de controle x s, o estimador de σ é: σ = Σ (x - x)² / n – 1 (onde n é o tamanho da amostra e x é a média das amostras) (onde R é a média das amplitudes das amostras e d2 é um valor que depende do tamanho da amostra (n 10))

19 d2 - fator para cálculo de capacidade de processo n D3D4D c4d2 2 - 3,267 0,709 0,798 1,128 3 - 2,574 0,524 0,886 1,693 4 - 2,282 0,446 0,921 2,059 5 - 2,114 0,403 0,940 2,326 6 - 2,004 0,375 0,952 2,534 7 0,076 1,924 0,353 0,959 2,704 8 0,136 1,864 0,338 0,965 2,847 9 0,184 1,816 0,325 0,969 2,970 10 0,223 1,777 0,314 0,973 3,078 FONTE: MONTGOMERY, D.C. Introduction to statistical quality control. 2 ed. New York, John Wiley, 1991.

20 Não existe uma relação matemática ou estatística entre limite de controle e limite de especificação. Os limites de controle são definidos em função da variabilidade do processo e medido pelo desvio padrão. Os limites de especificação são estabelecidos no projeto pelos engenheiros, pela administração ou pelo cliente. A melhor forma de se verificar a adequação de um processo às necessidade da engenharia de produto é através do estudo de capacidade do processo ou da relação entre a capacidade do processo e a diferença entre os limites de especificação. Esta relação é conhecida como índice de capacidade potencial do processo - Cp. Cp: índice de capacidade potencial do processo, leva em consideração a dispersão do processo (curto prazo) em relação aos limites de especificação. Sendo: LSE = limite superior de especificação; LIS = limite inferior de especificação; 6σ = capacidade do processo. Índice de Capacidade Potencial do Processo (Cp)

21 Na prática, nem sempre o processo esta centrado na média, ou seja, pode-se chegar a conclusões erradas quanto a capacidade do processo. Se o processo não se encontrar centrado na média, Kane (1986) propôs a utilização do Índice de Performance (Cpk): Cpk: índice de capacidade nominal do processo, leva em consideração a dispersão do processo (curto prazo) e centragem do processo em relação aos limites de especificação. Índice de Capacidade Nominal do Processo (Cpk)


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