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Cursinho da poli ENEM – Um ensaio para a vida Matemática e suas tecnologias www.matematicando.com.br Prof. Edu.

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1 Cursinho da poli ENEM – Um ensaio para a vida Matemática e suas tecnologias Prof. Edu

2 Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

3 Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais. H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

4 Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida. H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

5 Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas. H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

6 Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

7 Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos. H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

8 Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não- determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos. H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

9 Razão, Proporção, Escalas e Conversões de unidades Múltiplos e submúltiplos de unidades Interpretação de enunciados FERRAMENTAL Prefixos e seus significados Sistema decimal As quatro operações fundamentais

10 a = 2300 mm a = 2300 m/1000 a = 2,3 m b = 160 cm b = 160 m/100 b = 1,6 m

11 6000 x 3,3 = – = 11200

12 2000 km = 2000 x 1000 m = = 2000 x 1000 x 100 cm = cm 8 / = =1 /

13 / = 25

14 8 000 : quarta parte de quarta parte de : =

15 Percepção, Estimativas e arredondamentos Saber estimar valores por cálculos aproximados Correlacionar grandezas Interpretação de enunciados, gráficos, tabelas e esquemas FERRAMENTAL As quatro operações fundamentais Análise de gráficos, tabelas e esquemas

16 Milhar: passou de 2 Centena: passou de 6 Dezena: passou de 1 Unidade: passou de

17 a raia mais interna (1) é a menor

18 Sol Temp: 6000 K Classe: G2 Luminosidade: x 5 = Classe: B0 Luminosidade: 2x10 4 =

19 Modelagem Matemática O uso da linguagem matemática para traduzir situações e problemas para em seguida inferir, interpolar e extrapolar Interpretação de enunciados, gráficos e tabelas FERRAMENTAL Funções e gráficos Equações e inequações Sistemas As quatro operações

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22 M w =7,3 M w = -10,7+2/3 log 10 M 0 7,3 = -10,7+2/3 log 10 M 0 7,3 +10,7 = 2/3 log 10 M 0 18 = 2/3 log 10 M 0 (18 x 3)/2= log 10 M 0 27 = log 10 M 0 M 0 = 10 27

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24 Note que há um aumento de por mês 6 x = =

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27 LT(q) = FT(q) – CT(q) LT(q) = 5q – 2q – 12 LT(q) = 3q – 12 Pede-se LT(q)0 3q – 12 0 q 4

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30 Contagem e Probabilidade O uso do princípio fundamental a contagem, arranjos, permutações e combinações como meio de contagem indireta Probabilidade como razão entre eventos favoráveis e possíveis Interpretação de enunciados e tabelas FERRAMENTAL As quatro operações Técnicas de contagem

31 O computador gerou números com algarismos impares {1,3,5,7,9} e sem repetição Ordenando-os queremos a posição do número Antes dos números que se iniciam em 7 temos todos os números que se iniciam com 1, 3 ou 5 3 opções 4opções 3 opções 2opções 1 opção 3x4x3x2x1 = 72 números Em seguida os que se iniciam com 71 ou 73 que nos dá mais 12 números Depois os que iniciam em 751 (+2) ou 753 (+2) Agora dos que iniciam em 759 o número é o primeiro = 89

32 Total de domicílios: = =100 Acima de 1 Mbps: = 22 P(acima de 1) = 22/100

33 Total de vacinações: =200 Portadores: 22 P(portador) = 22/200=11%

34 Porcentagem, Matemática financeira e Estatística Cálculos de porcentagem Juros simples X Juros compostos Terminologia de Mat. Financeira (Montante, taxa mensal, juros, rendimento, etc) Terminologia de Estatística (Média, Moda, Mediana) FERRAMENTAL As quatro operações Interpretação de enunciados Leitura de Gráficos e Tabelas

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36 ( )/5 = = 18,4

37 Poupança: 500 x 0,560/100 = = 5 x 0,560 = = 2, ,80 = 502,80 CDB: 500 x 0,876/100 = = 5 x 0,876 = = 4,380 4,380 – (4/100 ) x 4,380 = = 4,2048 = 4, ,21 = 504,21

38 sendo q a quantia, temos: q x 0,70 + (q x 0,30) x 0,20 = ,76 q = q = 5 000

39 25% de 279 = 279/4 = = 69,75

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41 Geometrias e Estudo das formas Reconhecimento de formas em duas e três dimensões Obtenção de sólidos por revolução de figuras planas Realizar mentalmente cortes e planificações de sólidos Simetrias, Rotação e transladação de figuras Calculo de áreas e volumes Teorema de Pitágoras, semelhança e trigonometria FERRAMENTAL As quatro operações Fórmulas de áreas e volumes Tabela de valores notáveis Seno e cosseno e tangente

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44 360°/3 = 120°

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