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Universidade de Coimbra ~ Códigos detectores de erros ~ A álgebra dos números de identificação.

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Apresentação em tema: "Universidade de Coimbra ~ Códigos detectores de erros ~ A álgebra dos números de identificação."— Transcrição da apresentação:

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2 Universidade de Coimbra ~ Códigos detectores de erros ~ A álgebra dos números de identificação

3 Sistemas de identificação Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1

4 Códigos de barras UPC / EAN Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1

5 Sistema ISBN (International Standard Book Number)

6 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1 Bilhetes de Avião

7 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1 Sistema VIA VERDE

8 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1 e muitos mais exemplos... cartões de crédito cheques, contas bancárias (NIB) NIF, passaportes correio expresso, vales postais revistas (ISSN) cartões de utilizador (bibliotecas, lojas,...) cds, telemóveis, comunicações com satélites...

9 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 2 Identifica o fabricante Códigos de barras Identifica o produto Algarismo de Controle Identifica o país European Article Number Sistema

10 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 2 Código de barras EAN a 13 a 12 a 11 a 10 a 9 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 1 é o algarismo em {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} tal que a 13 +3a 12 + a a 10 + a a 4 + a 3 + 3a 2 + a 1 é divisível por 10 ?

11 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação ? Código de barras EAN ? =+ 7 =

12 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 3 Para que serve tal algarismo de controle?

13 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 3 Os testes de qualidade garantem: poderão ocorrer quando muito erros singulares (um algarismo errado) x3x X3X3 = 25 3x (7-2) = 10

14 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 3 ESSENCIAL: max. div. comum (3,10)=1 max. div. comum (1,10)=1

15 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 4 Sistema ISBN criado pelas editoras

16 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 4 Erros mais comuns Tipo de erro Freq. Rel. Singular: a b 79.1% Troca de algarismos adjacentes: ab ba 10.2%

17 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 4 Os códigos de barras não detectam todas as trocas de algarismos adjacentes porque m.d.c.(3-1,10)=2 EFICIÊNCIA 88,9%

18 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 5 Sistema ISBN a 10 a 9 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 ? paíseditoran. º identificaçãoalg. controle a 1 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} tal que 10a a 9 + 8a a 3 + 2a 2 + a 1 é divisível por 11 Quando a 1 =10 faz-se a 1 = X

19 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 5

20

21 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6 Sistema do BI foi COPIADO do ISBN a 10 a 9 a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 n. º identificaçãoalg. controle X 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 A soma tem que ser divisível por 11

22 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação ? x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Sistema do BI foi COPIADO do ISBN ?

23 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6 Sistema do BI foi COPIADO do ISBN a 1 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {X} Disparate! a 1 = 10 mas,mal copiado!

24 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x

25 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6 O sistema do BI não detecta todos os erros singulares !!! 88

26 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 7 Sistema do número identif. fiscal (NIF) é igual ao do BI Disparate!

27 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 8 Os matemáticos criaram métodos muito eficientes. Porque razão se continua a usar sistemas tão primitivos?

28 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 9 Sistemas de identificação módulo m Tipo de erro Condições Singulares: a ia i mdc(p i,m)=1 Troca de algarismos: a i +1 a i a i a i +1 mdc(p i +1 -p i,m)=1 a n a n-1... a 2 a1a1 p n a n + p n-1 a n p 2 a 2 + p 1 a 1 é divisível por m

29 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 10 Generalização n ( a n ) + n-1 ( a n-1 ) ( a 2 ) + 1 ( a 1 ) é divisível por m EFICIÊNCIA 97,8% m=10 i : aiai p i a i {0,1,...,m-1} a n a n-1... a 2 a 1

30 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 11 Aritmética Modular Z 10 = {0,1,2,...,9} n ( a n ) 10 n-1 ( a n-1 ) ( a 2 ) 10 1 ( a 1 ) = 0 a+b divisível por 10 a 10 b = 0

31 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 12 a n a n-1... a 2 a 1 n ( a n ) n-1 ( a n-1 )... 2 ( a 2 ) 1 ( a 1 ) = 0 Para cada m existe sempre um grupo com EFICIÊNCIA = 100% ( Z 10, 10 ) outros grupos (G, ) Generalização

32 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 13 Grupo Diedral D5 grupo das simetrias de um pentágono regular r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 1 =72º r 1 r 2 r 3 r 4 r =144º 3 =216º 4 =288º 0 =0º CD A EBEB CD A A B E C D A BE CD m=10 AA

33 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 14 MARCO ALEMÃO

34 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15

35 L 4 Finlândia M5Portugal N6Áustria P8Holanda R1Luxemburgo S2Itália Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15 T3Irlanda U4França V5Espanha X7Alemanha Y8Grécia Z9Bélgica M ?

36 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15 M ? ? 39 noves fora 3 div. por 9 ?=6

37 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15 M

38 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação FIM Não detecta os erros singulares Não detecta nenhuma troca!!! Disparate!


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