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Movimento Circular Uniforme s para uma circunferência pode ser escrito como No entanto, se período é o tempo de uma volta temos Dividir por T é igual.

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2 Movimento Circular Uniforme

3 s para uma circunferência pode ser escrito como No entanto, se período é o tempo de uma volta temos Dividir por T é igual a multiplicar por f

4 Para uma volta = 2 t = T (período) Ou, como f = 1/T

5 Três tipos básicos de acoplamentos Por correias ou correntes. v a = v b ω a R a = ω b R b f a R a = f b R b F a < f b T a > T b

6 Três tipos básicos de acoplamentos Por catracas Sentidos opostos v a = - v b ω a R a = ω b R b f a R a = f b R b F a < f b T a > T b

7 Três tipos básicos de acoplamentos Por Eixos Mesmo Sentido v a < v b f a f b R a R b ω a = ω b f a = f b T a = T b

8 Transmissão de MCU Correm juntas Mesmo sentido de giro Mesma velocidade linear V A = V B Correm juntas Sentido oposto de giro Mesma velocidade linear V A = V B Giram Juntas Mesmo Sentido de Giro Mesma velocidade angular A = B Polia Engrenagens Eixo

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10 02) Na temporada automobilística de Fórmula 1 do ano passado, os motores dos carros de corrida atingiram uma velocidade angular de rotações por minuto. Em rad/s, qual é o valor dessa velocidade? (A) 300 π. (B) 600 π. (C) π. (D) π. (E) π.

11 04) (Unicamp – modificada) Em 2009 foramcomemorados os 40 anos da primeira missão tripulada à Lua, a Missão Apollo 11, comandada pelo astronauta norte-americano Neil Armstrong. Além de ser considerado um dos feitos mais importantes da história recente, esta viagem trouxe grande desenvolvimento tecnológico. a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente chamada de lado escuro, que nunca é vista da Terra. O período de rotação da Lua em torno de seu eixo é de cerca de 27 dias. Considere que a órbita da Lua em torno da Terra é circular, com raio igual a r = × 3, m. Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na Terra, calcule a sua velocidade orbital em torno da Terra.

12 05) (Pucmg 2010) Nada como um dia após o outro. Certamente esse dito popular está relacionado de alguma forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, realizando uma rotação completa a cada 24 horas. Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma rotação de: a) 180º b) 360º c) 15º d) 90º

13 Operação com vetores

14 Determinando as características Direção: horizontal Sentido: direita Módulo: 4 m { 1 m

15 Determinando as características Direção: vertical Sentido: cima Módulo: 10 m { 2 m

16 Determinando as características Módulo: ? Hip 2 = cat1 2 + cat2 2 Hip 2 = Hip 2 = 25 Hip = Hip = 5 { 1 N

17 Determinando as características Módulo: ? Hip 2 = cat1 2 + cat2 2 Hip 2 = Hip 2 = 17 Hip = { 1 N

18 Determinando as características Módulo: ? Hip 2 = cat1 2 + cat2 2 Hip 2 = Hip 2 = 20 Hip = Hip = N { 1 N

19 Determinando as características Módulo: ? Hip 2 = cat1 2 + cat2 2 Hip 2 = Hip 2 = 20 Hip = Hip = N { 1 N

20 Método dos Polígonos Direção: vertical Sentido: cima Módulo: FR = F1 + F2 FR = FR = 5 N { 1 N

21 Método dos Polígonos Direção: vertical Sentido: cima Módulo: FR = F1 + F2 FR = FR = 1 N { 1 N

22 Método dos polígonos

23 E o módulo? Hip 2 = cat1 2 + cat2 2 Hip 2 = Hip 2 = Hip 2 = 54 Hip =

24 Método dos polígonos

25 E o módulo? Hip 2 = cat1 2 + cat2 2 Hip 2 = Hip 2 = Hip 2 = 40 Hip =

26 Método dos polígonos

27 Exemplo: Um corpo recebe a ação de apenas duas forças: F1 = 10 N e F2 = 10 N. Essas forças são iguais? Justifique. Possibilidades:

28 Exemplo: Uma pessoa anda 120 m para o leste, 80 m para o sul e, em seguida, 60 m para o oeste. Calcule a intensidade do vetor deslocamento sofrido nesse percurso.

29 Método do Paralelogramo Quando o ângulo entre os vetores são indispensáveis.

30 Método do Paralelogramo 1 - Gráfico

31 Método do Paralelogramo 2 - Equação

32 Exemplo 01) Duas forças, F1 e F2 têm intensidade iguais a 10N cada uma. Calcule a intensidade da resultante entre F1 e F2 quando o ângulo entre elas for: a) 60° b) 90° c) 120°

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35 02) Dois vetores deslocamentos possuem intensidades 12 m e 16 m. Quais são as possibilidades de intensidades do vetor soma desses deslocamentos.. Possibilidades:

36 Melhor e pior possibilidade S = S = 28 m S = 16 – 12 S = 4 m

37 Relembrando a soma vetorial Transformar dois vetores (ou mais) em um (resultante). Métodos: – 1 – Polígono (emenda) – 2 – Paralelogramo (ângulo)

38 Casos importantes

39 Decomposição Vetorial Transformar um vetor em dois

40 Componentes de um Vetor Se juntarmos as componetenes, chegamos ao vetor Se separarmos o vetor em 2 partes, encontramos uma parte no eixo x e uma parte no eixo y 1 N {

41 { Como encontrar os valores das componentes?

42 1 N { Como encontrar os valores das componentes?

43 Exemplo Dados: F = 100 N sen = 0,5 F y = 50 N

44 Exemplo Dados: F = 80 N cos = 0,4 F y = 32 N

45 F x = F. cos Fx = Fx = 5 2 N F y = F. sen Fy = Fy = 5 2 N

46 F x = F. cos Fx = Fx = 15 N F y = F. sen Fy = Fy = 15 3 N

47 Geralmente, quando surge? Polígono Situações comuns: – Vários vetores – Em quadriculado – Formando 90° – Fácil desenho – Alinhados Paralelogramo Situações comuns: - Quando é conhecido o ângulo entre DOIS vetores.

48 Outras Operações com vetores Multiplicação por escalar e vetor oposto

49 Multiplicação por escalar

50 Diferença vetorial

51 Multiplicação por Escalar

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53 01) (UFC-CE) Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta. a)CB + CD + DE = BA + EA b)BA + EA + CB = DE + CD c)EA - DE + CB = BA + CD d)EA - CB + DE = BA – CD e)BA - DE - CB = EA + CD

54 Extra (CFT-CE) Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é: a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 2 Deslocamento escalar = 6 L Deslocamento vetorial = 4 L V me /V mv =(6L/t)/(4L/t) V me /V mv =3/2

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56 VETOR VELOCIDADE É o vetor que representa a direção e o sentido do movimento em todos os pontos da trajetória -Módulo: Direção:tangente a trajetória Sentido: o mesmo do movimento

57 ACELERAÇÃO VETORIAL ACELERAÇÃO TANGENCIAL:Responsável pela variação do módulo do vetor velocidade. Módulo: Direção: Tangente a trajetória

58 Sentido Acelerado Retardado

59 ACELERAÇÃO CENTRÍPETA É a aceleração que modifica a direção do vetor velocidade(movimento). Módulo : Direção: Radial Sentido: Para o centro

60 Dinâmica numa trajetória curva A força resultante tangencial é responsável pela mudança do módulo do vetor velocidade.(1)(1) A força resultante tangencial é responsável pela mudança do módulo do vetor velocidade.(1)(1) A força resultante centrípeta é responsável pela mudança da direção e sentido do vetor velocidade.

61 Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

62 (06) (Vunesp) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo (alfa) e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista. Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro A)não possui aceleração vetorial. B) possui aceleração com módulo variável, B)direção radial e no sentido para o ponto C. C) possui aceleração com módulo variável e C)tangente à trajetória circular. D) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C. E) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.

63 07) (Unifesp 2007) A trajetória de uma partícula, representada na figura, é um arco de circunferência de raio r = 2,0 m, percorrido com velocidade de módulo constante, v = 3,0 m/s.O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse trecho, em m/s 2, é a) zero. b) 1,5. c) 3,0. d) 4,5. e) impossível de ser calculado.

64 Extra) (PUC–SP - modificado) Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 100m, em movimento acelerado uniformemente, de aceleração escalar igual 1m/s 2. Calcule, após 10s, as componentes tangencial e centrípeta da aceleração e a resultante da aceleração. at = aceleração escalar = constantesempre at = 1 m/s 2 ac = v 2 R ac = ? R = 100 m v = ? v depende da aceleração tangencial v = v 0 + a.t v 0 = 0 v = ? a = 1 m/s 2 v = v = 10 m/s ac = v 2 R ac = ac = ac = 1m/s 2

65 at = 1 m/s 2 ac = 1m/s 2 Diagonal de um retângulo Triângulo retângulo a R 2 = ac 2 + at 2 a R 2 = a R 2 = 2 a R = 2m/s 2

66 Extra) Um móvel percorre uma trajetória circular de raio 100m, Determine o deslocamento escalar e o módulo do deslocamento vetorial quando este percorre 1/4 da circunferência da trajetória descrita. Deslocamento escalar = depende da trajetória Um ciclo = 2.r = 2.3, = 628 m ¼ de ciclo = 628/4 = 157 m Deslocamento Vetorial = Hip 2 = c1 2 + c2 2 Hip 2 = Hip 2 = hip = B A r d o 100 m

67 Extra) (UNIFESP-SP) Um móvel executa um movimento com velocidade escalar constante, ao longo de uma trajetória plana composta de trechos retilíneos e trechos em arcos de circunferências, conforme a figura abaixo. Os raios de curvatura dos pontos A, B, C, D e E estão indicados na figura. Pode-se afirmar, corretamente, que o módulo máximo da aceleração ocorreu quando o móvel passava nas proximidades do ponto: a)A b) B c) C d) D e) E ac = v 2 R

68 Extra) (UFCE) Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r=1,0m, com velocidade variável. A figura mostra a partícula em um dado instante de tempo em que sua aceleração tem módulo a=32m/s2 e aponta na direção e sentido indicados. Nesse instante, o módulo da velocidade da partícula é: a)2,0m/s b) 4,0m/s c) 6,0m/s d) 8,0m/s e) 10,0m/s cos 60 ° = ca hip 0,5 = acac = 0,5.32ac = 16 m/s 2 32 ac = v 2 16 = v 2 R 1 V 2 = 16 v = 4 m/s

69 08) (UNESP – 07) Uma técnica secular utilizada para aproveitamento da água como fonte de energia consiste em fazer uma roda, conhecida como roda dágua, girar sob ação da água em uma cascata ou em correntezas de pequenos riachos. O trabalho realizado para girar a roda é aproveitado em outras formas de energia. A figura mostra um projeto com o qual uma pessoa poderia, nos dias atuais, aproveitar-se do recurso hídrico de um riacho, utilizando um pequeno gerador e uma roda dágua, para obter energia elétrica destinada à realização de pequenas tarefas em seu sítio. Duas roldanas, uma fixada ao eixo da roda e a outra ao eixo do gerador, são ligadas por uma correia. O raio da roldana do gerador é 2,5 cm e o da roldana da roda dágua é R. Para que o gerador trabalhe com eficiência aceitável, a velocidade angular de sua roldana deve ser 5 rotações por segundo, conforme instruções no manual do usuário. Considerando que a velocidade angular da roda é 1 rotação por segundo, e que não varia ao acionar o gerador, o valor do raio R da roldana da roda dágua deve ser (A) 0,5 cm. (B) 2,0 cm. (C) 2,5 cm. (D) 5,0 cm. (E) 12,5 cm

70 Extra: Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As polias C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação. v A = v B ω A.3R = ω B.2R 30.3 = ω B.2 ω B = 45 rad/s (sentido anti-horário) v B = v C ω A.3R = ω C.R 30.3 = ω C ω C = 90 rad/s (sentido horário)

71 Exemplos Enem Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2. R, onde = 3? raio da roda traseira = 40cm raio da coroa traseira = 5cm raio da coroa dianteira = 15cm Enquanto a coroa dianteira dá uma volta, a coroa traseira dá três voltas, pois esta é três vezes menor. Em consequência do acoplamento existente entre a roda e a coroa traseiras, ambas darão o mesmo número de voltas. Sendo assim, temos: para uma volta da coroa dianteira a roda traseira dará três voltas, assim: C = 2.R.3, onde R é o raio da roda traseira C = = 720cm = 7,2m

72 Exemplo 03 (FUVEST) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios R A =10cm e R B =50cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação f B igual a 60rpm: a) Qual a frequência de rotação f A do cilindro menor? b) Qual a velocidade linear da cinta ?

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