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Ressonância Magnética Nuclear (RMN) 1940 Ecos, Imagens e Computação Quântica 19802000.

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1 Ressonância Magnética Nuclear (RMN) 1940 Ecos, Imagens e Computação Quântica

2 Sumário Fundamentos de RMN –Pulsos –Ecos –Espectroscopia Formação de Imagens –Tomografia por RMN –Técnicas de contraste Computação Quântica –Fundamentos –Algoritmos quânticos –Implementação via RMN

3 Momento de dipolo magnético nuclear

4 Alguns núcleos de interesse para RMN

5 Fundamentos de RMN Núcleo atômico na presença de um campo magnético estático:

6 Paramagnetismo nuclear

7 EquilíbrioSaturação Absorção Equilíbrio Relaxação Transições de spin nuclear Probabilidade de transição:

8 Excitação do sistema de spins B 0 ~ 1T f L ~ 43 MHz ( 1 H) f L ~ 28 GHz (elétron) campo de RF (B 1 ~10G)

9 Condição de ressonância L

10 Efeitos do campo de RF sobre a magnetização Sistema girante de coordenadas

11 Pulsos de RF Pulso /2Pulso Controle Duração ( ~ s) Fase Amplitude ( ~ T)

12 L fLfL Detecção do sinal de RMN FID = decaimeno livre de indução Transformada de Fourier FIDEspectro fLfL

13 Método da transformada de Fourier

14 Espectros de RMN de 1 H - etanol CH 3 CH 2 OH Packard et al. (1951) Deslocamento químico

15 Interações de spin nuclear Deslocamento químico: Termo isotrópico parte anisotrópica Interação dipolar direta: Homonuclear ou heteronuclear. Acoplamento escalar (J): Termo isotrópico. Interação quadrupolar: I > 1/2.

16 M x, M y 0 Relaxação do sistema de spins

17 Relaxação longitudinal (T 1 ): Trocas de energia entre spins e rede. Existência de campos flutuantes com freqüências ~ L. Restauração do equilíbrio térmico. Relaxação transversal (T 2 ): Perda de coerência entre os spins no plano transversal. Distribuições de freqüências de precessão. Interações entre os spins. Líquidos: T 1 T 2 Sólidos: T 1 >> T 2 T 1 T 2

18 Técnica dos ecos de spin (spin-echo) Hahn (1950)

19 Formação de imagens por RMN Utilização de gradientes de campo magnético: Discriminação espacial de freqüências. Distribuição de densidade de prótons.

20 Excitação seletiva

21 Seleção de planos - tomografia GzGz (a) seleção de um plano

22 Seqüência de pulsos – TF 2D

23 Contraste pela densidade de prótons. Contraste por T 1 (relaxação longitudinal). Contraste por T 2 (relaxação transversal). Técnicas de contraste T 1 (s) Tumoral T 1 (s) Normal Tórax1,080,37 Pele1,050,62 Fígado0,830,57 Pulmão1,110,79 Próstata1,110,80 Ossos1,030,55

24 Contraste por T 1 Métodos: saturação/recuperação; inversão/recuperação; spin-eco

25 Exemplo de contraste por T 1

26 Exemplo de contraste por T 1

27 Exemplo de contraste por T 2 AVC (corte transversal)

28 Comparação entre diferentes contrastes DensidadeT1T1 T2T2

29 Ausência de radiações ionizantes. Alta resolução. Elevado contraste (densidade, T 1 ou T 2 ). Utilização de outros núcleos ( 31 P, 23 Na). Estudos dinâmicos (fluxo sangüíneo, batimento cardíaco). Vantagens da tomografia por RMN Longos tempos de duração. Inviável para portadores de marcapassos, próteses, etc. Efeitos biológicos dos campos de RF e gradientes. Efeitos biológicos do campo estático (??). Restrições

30 Princípios de Informação Quântica Feynman (1980): Dificuldade de simular sistemas quânticos em computadores clássicos. Grupo com N spins 1/2 O(2 N ). Sistemas quânticos controlados podem ser usados nas simulações de outros sistemas quânticos. Computadores quânticos analógicos.

31 Algoritmos quânticos Algoritmo de Deutsch (1986): Avaliação de funções binárias em apenas uma iteração. Algoritmo de Shor (1994): Fatoração de números grandes (milhares de dígitos) em tempo polinomial. N dígitos O(N 2 ) quântico O(10 N/2 ) clássico. Implicação em criptografia de sistemas de segurança. Algoritmo de Grover (1997): Busca de itens em uma lista desordenada. N itens O(N 1/2 ) quântico O(N/2) clássico.

32 Base computacional Bits quânticos (qubits) Bits clássicos Protótipo de um qubit (sistema de dois níveis)

33 Características de um computador quântico Superposição de estados. Operações reversíveis. Conservação do número de qubits. Portas lógicas operadores unitários. Requisitos de um candidato a computador quântico Sistema de dois níveis (no mínimo) para cada qubit. Atuação sobre os qubits individualmente. Criação de estados puros e de superposições. Operações lógicas condicionais. Isolamento de interações com o ambiente.

34 Computação quântica via RMN Gershenfeld & Chuang (1997): RMN em amostras líquidas macroscópicas. Moléculas contendo N núcleos ( I = 1/2) acoplados. O(10 20 ) computadores em paralelo com N qubits. Operações unitárias sobre o ensemble. Preparação de estados pseudo-puros. Resultado das operações: espectro com amplitudes e fases relacionadas aos estados de saída.

35 Descrição pela matriz densidade Exemplo para N = 2: Equilíbrio térmico Estado pseudo-puro

36 Implementação de algoritmos via RMN Preparação do estado inicial. Realização de operações unitárias (portas lógicas). Leitura do resultado final (espectro de RMN). Operadores unitários Operadores de rotação (campos de RF seletivos ou não): Operadores de evolução temporal:

37 Implementação com 2 núcleos ( I = 1/2) acoplados Estados pseudo-puros

38 Implementação de portas lógicas Não-controlado (C-NOT) ou Ou-Exclusivo (XOR)

39 Uso de núcleos quadrupolares ( I > 1/2)

40 RMN de 23 Na ( I = 3/2) em cristal líquido

41 Experimentos em computação quântica via RMN Algoritmo de Shor: Vandersypen et al., Nature (2001). 7 qubits ( 1 H e 13 C). 15 = 3 5 Algoritmo de Grover: Chuang et al., Phys. Rev. Lett. (1998). 2 qubits (molécula de clorofórmio, 1 H e 13 C). Teleporte quântico: Nielsen et al., Nature (1998). 3 qubits ( 1 H e 13 C).

42 Limitações...número máximo de qubits limitado. Tempos de coerência curtos (relaxação). É possível criar emaranhamento (entanglement) em estados pseudo-puros?? Computação quântica via RMN Vantagens e Perspectivas Manipulação de qubits com técnicas bem estabelecidas. Implementação com sucesso de algoritmos em sistemas simples (única!!). Simulação bem sucedida de sistemas quânticos. É possível aumentar o número de qubits...

43 Sci. Amer., Junho 1998 Computadores do futuro = Espectrômetros de RMN?

44 Bibliografia recomendada Fundamentos de RMN: Principles of Magnetic Resonance, C. P. Slichter, Springer, Imagens por RMN: Novas Imagens do Corpo, H. Panepucci et al., Ciência Hoje, Vol. 4, n o 20, pp , Computação Quântica: Quantum computing, A. Steane, Rep. Prog. Phys., Vol. 61, pp , Computação quântica via RMN, R. Sarthour et al., Janeiro de 2002.


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