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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações.

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Apresentação em tema: "MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações."— Transcrição da apresentação:

1 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações

2 Aula 1: Revisão de Conjuntos Aula 2: Revisão de Potenciação, Radiciação e Fatoração Aula 3: Revisão de Equações e Sistemas de Equações MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)

3 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA Equações Inequações Sistemas de Equações

4 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU Chamamos equação do primeiro grau na incógnita x, no universo real, toda equação redutível à forma: Em que a e b são números reais quaisquer, com a diferente de zero. Para resolvermos esse tipo de equação, basta dividirmos ambos os membros por a:

5 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

6 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 6 EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

7 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU Inequações do primeiro grau na incógnita x são aquelas redutíveis a uma das formas: Em que a e b são números reais quaisquer, com a diferente de zero.

8 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 8 INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

9 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES Chamamos sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas, x e y, todo sistema de equações do tipo: em que a, b, c, d, m, n são números quaisquer. Dizemos que o par ordenado (,β) é solução do sistema se substituindo no lugar de x e β no lugar de y as duas equações tornam-se sentenças verdadeiras (isto é, igualdades numéricas).

10 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação.

11 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação. X + Y = 5 X = 5 – Y Substituindo (5 – Y) – Y = 3. Resolvendo Y = 1 Substituindo X = 4. Solução: (4, 1)

12 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição Para resolver um sistema pelo método da adição, adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.

13 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição Para resolver um sistema pelo método da adição, adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas. Substituindo X por 7 na equação X + Y = 8, temos que Y = 1 Logo, a solução do sistema é o par ordenado (7, 1)

14 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 14 APLICANDO O CONHECIMENTO: 1) Método da Adição

15 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 15 APLICANDO O CONHECIMENTO: 2) Método da Adição

16 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 16 APLICANDO O CONHECIMENTO: 3) Método da Adição

17 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 17 APLICANDO O CONHECIMENTO: 4) Método da Substituição

18 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 18 APLICANDO O CONHECIMENTO 5) Em um estacionamento há carros e motos. O número de motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o número de carros e de motos neste estacionamento? a) 18 carros e 6 motos b) 5 carros e 15 motos c) 6 carros e 18 motos d) 21 carros e 7 motos e) 7 carros e 21 motos

19 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 19 APLICANDO O CONHECIMENTO 3) Em um estacionamento há carros e motos. O número de motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o número de carros e de motos neste estacionamento? O número de motos é o triplo do número de carros. Podemos então escrever a primeira equação: m = 3c As motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4 pneus. Podemos então escrever a segunda equação: 2m + 4c = 60

20 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 20 APLICANDO O CONHECIMENTO m = 3c 2m + 4c = 60 a) 18 carros e 6 motos b) 5 carros e 15 motos c) 6 carros e 18 motos d) 21 carros e 7 motos e) 7 carros e 21 motos

21 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 21 APLICANDO O CONHECIMENTO 6) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração, no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos livros João e Maria possuem respectivamente? a) 15 livros e 5 livros b) 11 livros e 9 livros c) 12 livros e 8 livros d) 13 livros e 7 livros e) 14 livros e 6 livros

22 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 22 APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração, no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos livros João e Maria possuem respectivamente? Como juntos (João e Maria) possuem 20 livros de Administração, temos a primeira equação: Como João tem 4 livros de Administração a mais, temos a segunda equação:

23 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 23 APLICANDO O CONHECIMENTO a) 15 livros e 5 livros b) 11 livros e 9 livros c) 12 livros e 8 livros d) 13 livros e 7 livros e) 14 livros e 6 livros

24 Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS RESUMINDO Equações Inequações Sistemas de Equações

25 Aula 1: Revisão de Conjuntos Aula 2: Revisão de Potenciação, Radiciação e Fatoração Aula 3: Revisão de Equações e Sistemas de Equações MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)


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