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Capítulo 2 Descrição, Exploração e Comparação de Dados Prof. Paulo Renato de Morais ESTATÍSTICA APLICADA.

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1 Capítulo 2 Descrição, Exploração e Comparação de Dados Prof. Paulo Renato de Morais ESTATÍSTICA APLICADA

2 Descrevendo Dados Qualitativos

3 Tabela de Freqüências 1.Lista categorias e no. elementos na categoria 2.Obtida tabulando respostas na categoria 3.Pode mostrar freqüências, % ou ambas Tabul.: |||| |||| |||| ||||

4 Gráfico em Colunas Coluna mostra freqüência ou % 1/2 a 1 largura da coluna Larguras iguais Ponto Zero Freqüência Curso

5 Econ. 10% Adm. 25% Eng. 65% Gráfico em Setores 1. Mostra divisão da quantidade total em categorias 2. Útil para mostrar diferenças relativas 3. Valor do ângulo: (360°)(Porcentagem) (360°)(Porcentagem) Cursos (360°) (10%) = 36° 36°

6 Questão Você deseja analisar a divisão de mercado dos fabricantes de programas para Windows em Construa um gráfico em colunas e um gráfico em setores para descrever os dados. MarcaDiv. Merc. (%) Lotus15 Microsoft60 WordPerfect10 Outros15

7 Solução do Gráfico em Colunas Div. Mercado (%) MarcaMarca

8 Solução do Gráfico em Setores Divisão do Mercado Lotus 15% Outros 15% Wordperfect 10% Microsoft 60%

9 Descrevendo Dados Quantitativos

10 1.Condensa dados agrupando valores similares em classes num gráfico 2.Pode mostrar freqüências (contagens) ou freqüências relativas (proporções) 3.Primeiro deve-se construir uma tabela de distribuição de freqüências Histograma

11 Tabela de Distribuição de Freqüências 1.Determine amplitude total 2.Selecione número de classes Usualmente entre 5 e 20 inclusive Usualmente entre 5 e 20 inclusive 3.Calcule intervalos de classe (comprimento) 4.Determine limites das classes 5.Calcule pontos médios das classes 6.Conte observações e designe a classes

12 Tabela de Distribuição de Freqüências Dados: 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 Limites (Limite superior + inferior) / 2 Amplit. = 10 Classe P. médio Freqüência 15 | | |

13 Tabela de Distribuição de Freqüência Relativa e % Distribuição Percentual Distribuição de Freqüência Relativa ClasseProp. 15 | ,3 25 | ,5 35 | ,2 Classe% 15 | ,0 25 | ,0 35 | ,0

14 Histograma Freqüência Freqüência Relativa Porcentagem Limites Colunas se tocam Contagem

15 Métodos Numéricos para Dados Quantitativos

16 Notação MedidaAmostraPopulação Média X Desvio padrão S Variância S 2 2 TamanhonN

17 Propriedades de Dados Quantitativos Tendência Central (Localização) Variação (Dispersão) Forma

18 Métodos Numéricos para Dados Quantitativos Propriedades Numéricas Média Mediana Moda Tendência Central Amplitude VariânciaVariância Desvio Padrão Intervalo Interquartílico VariaçãoForma Simetria

19 Medidas de Tendência Central

20 Média 1.Medida de tendência central 2.Medida mais comum 3.Funciona como ponto de equilíbrio 4.Afetada por valores extremos (outliers)

21 Média 1.Medida de tendência central 2.Medida mais comum 3.Funciona como ponto de equilíbrio 4.Afetada por valores extremos (outliers) 5. Fórmula (média amostral) X X n XXX n i i n n 1 1 2

22 Exemplo de Média Dados:10,34,98,911,76,37,7 X X n XXXXXX i i n , ,,,,,.,

23 Mediana 1.Medida de tendência central 2.Valor central numa seqüência ordenada Se n é ímpar, valor central da seqüência Se n é ímpar, valor central da seqüência Se n é par, média dos 2 valores centrais Se n é par, média dos 2 valores centrais

24 Mediana 1.Medida de tendência central 2.Valor central numa seqüência ordenada Se n é ímpar, valor central da seqüência Se n é ímpar, valor central da seqüência Se n é par, média dos 2 valores centrais Se n é par, média dos 2 valores centrais 3. Posição da mediana na seqüência: Posição Posição n1 2

25 Mediana 1.Medida de tendência central 2.Valor central numa seqüência ordenada Se n é ímpar, valor central da seqüência Se n é ímpar, valor central da seqüência Se n é par, média dos 2 valores centrais Se n é par, média dos 2 valores centrais 3. Posição da mediana na seqüência 4.Não é afetada por valores extremos Posição Posição n1 2

26 Exemplo de Mediana: Amostra Tamanho Ímpar Dados:24,122,621,523,722,6 Ordenação:21,522,622,623,724,1 Posição:12345 Posição Posição Mediana n ,

27 Exemplo de Mediana Amostra Tamanho Par Dados:10,34,98,911,76,37,7 Ordenação:4,96,37,78,910,311,7 Posição: Posição Posição Mediana n ,,,,

28 Moda 1.Medida de tendência central 2.Valor que ocorre mais freqüentemente 3.Não é afetada por valores extremos 4.Pode haver nenhuma moda ou várias modas 5.Pode ser usada para dados quantitativos e qualitativos

29 Exemplo de Moda Nenhuma Moda: Dados:10,34,98,911,76,37,7 Uma Moda: Dados:6,34,98,9 6,3 4,94,9 Mais de Uma Moda: Dados:

30 Questão Você deve analisar dados de um teste sobre um determinado parâmetro de vôo. Os dados são: 17, 16, 21, 18, 13, 16, 12, 11 Descreva estes dados em termos de tendência central.

31 Solução da Tendência Central Média X X n XXX i i n ,

32 Solução da Tendência Central Mediana Dados: Ordenados: Posição: Posição Mediana n ,

33 Solução da Tendência Central Moda Dados: Ordenados: Moda = 16

34 Resumo das Medidas de Tendência Central MedidaEquaçãoDescrição Média X i /n Ponto de Equilíbrio Mediana(n+1) Posição Posição 2 Valor Central Quando Ordenados ModaNenhuma Mais Freqüente

35 Medidas de Variação ou Dispersão

36 Amplitude Total 1.Medida de dispersão 2.Diferença entre maior e menor observação Amplitude XX maiormenor

37 Amplitude Total 1.Medida de dispersão 2.Diferença entre maior e menor observação 3.Ignora como os dados estão distribuídos AmplitudeXX maiormenor

38 Variância e Desvio Padrão 1.Medidas de dispersão 2.Medidas mais comuns 3.Considera como os dados estão distribuídos

39 Variância e Desvio Padrão 1.Medidas de dispersão 2.Medidas mais comuns 3.Considera como os dados estão distribuídos 4.Mostra variação ao redor da média (X ou ) X = 8,3 = 8,3

40 Fórmula da Variância Amostral S (XX) n (XX)(XX)(XX) n i i n n

41 Fórmula da Variância Amostral n - 1 no denominador! (Use N se Variância Populacional) S (XX) n (XX)(XX)(XX) n i i n n

42 Fórmula do Desvio Padrão Amostral SS (XX) n (XX)(XX)(XX) n i i n n

43 Exemplo da Variância Dados:10,34,98,911,76,37,7 S (XX) n X X n S i i n i i n (1038 3) (4983)(7783) onde,,,,,,,,

44 Questão Você deve analisar dados de um teste sobre um determinado parâmetro de vôo. Os dados são: 17, 16, 21, 18, 13, 16, 12, 11 Quais são a variância e o desvio padrão dos dados?

45 Solução Variância Amostral Dados: S (XX) n X X n S i i n i i n (17155)(16155)(11155) onde,,,,,

46 Solução Desvio Padrão Amostral SS (XX) n i i n ,,

47 Resumo das Medidas de Variabilidade MedidaEquaçãoDescrição Amplitude Total X maior -X menor Dispersão Total Interv. Interquartílico Q 3 -Q 1 Dispersão 50% Centrais Desvio Padrão (Amostral) XX n i 21 Dispersão sobre Média Amostral Desvio Padrão (Populacional) X N i 2 Dispersão sobre Média Populacional Variância (Amostral) (X i - X) 2 n Dispersão Quadrática sobre Média Amostral

48 Forma

49 Forma 1. Descreve como os dados estão distribuídos 2. Medida pela simetria Simétrica Média =Mediana =Moda

50 Forma 1. Descreve como os dados estão distribuídos 2. Medida pela simetria Desvio à direita Desvio à esquerda Simétrica Méd. =Median =Moda Méd. Median Moda Moda Median Média

51 Quartis

52 Quartis 1.Medida de tendência não-central 2.Divide dados ordenados em 4 partes 3.Posição do i-ésimo quartil 25%25%25%25% Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3 Posição Posição de de Q i(n i 1) 4

53 Exemplo de Quartil (Q 1 ) Dados:10,34,98,911,76,37,7 Ordenados:4,96,37,78,910,311,7 Posição: Posição Q Q 1 11) 4 1(61) (n,,

54 Exemplo de Quartil (Q 2 ) Dados:10,34,98,911,76,37,7 Ordenados:4,96,37,78,910,311,7 Posição: Posição Q Q 2 21) 4 2(61) (n,,,,

55 Exemplo de Quartil (Q 3 ) Dados:10,34,98,911,76,37,7 Ordenados:4,96,37,78,910,311,7 Posição: Posição Q Q 3 31) 4 3(61) (n,,

56 Intervalo Interquartílico 1.Medida de dispersão 2.Também chamado dispersão central 3.Diferença entre terceiro e primeiro quartis 4.Dispersão dos 50% centrais 5.Não é afetado por valores extremos IntervaloInterquartílicoQQ 31

57 Questão Você deve analisar dados de um teste sobre um determinado parâmetro de vôo. Os dados são: 17, 16, 21, 18, 13, 16, 12, 11 Quais são os quartis Q 1 e Q 3 e o intervalo interquartílico?

58 Q 1 Dados: Ordenados: Posição: Solução do Quartil Posição Q Q 1 11) 4 1(81) (n,

59 Solução do Quartil Q 3 Dados: Ordenados: Posição: Posição Q Q 3 31) 4 3(81) (n,

60 Solução do Intervalo Interquartílico Intervalo Interquartílico Dados: Ordenados: Posição: Intervalo Interquart. QQ


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