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Gerência Financeira das Reservas Técnicas Duration e Imunização das Taxas de Juros.

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Apresentação em tema: "Gerência Financeira das Reservas Técnicas Duration e Imunização das Taxas de Juros."— Transcrição da apresentação:

1 Gerência Financeira das Reservas Técnicas Duration e Imunização das Taxas de Juros

2 Introdução Os fundos de pensão prometem pagar a empregados aposentados anuidades durante seus períodos de vida restante. Uma mudança nas taxas de juros pode ameaçar o cumprimento desta promessa. Se as taxas de juros caem, a receita de juros será reinvestida a taxas mais baixas. Com isso, a riqueza acumulada pelo fundo pode não ser suficiente para pagar as obrigações remanescentes. O fundo de pensão pode se proteger deste risco investindo em títulos de longo prazo, que produzem a maioria de seus fluxos de caixa quando os aposentados já estarão recebendo seus pagamentos.

3 Introdução Contudo, ao fazer isso, o fundo enfrentará outro risco. A fim de fazer os pagamentos prometidos, o fundo deve vender seus investimentos no mercado. Se a taxa de juros subir, o valor de mercado de seus títulos pode não ser suficiente para produzir a quantia necessária para se fazer os pagamentos. Assim, ao se investir no curto prazo, corre-se o risco de ter que reinvestir a taxas inadequadas e, por outro lado, ao se investir no longo prazo, corre-se o risco de ter que liquidar a carteira a preços de mercado inadequados.

4 Introdução Para entender o conceito de imunização, consideremos o caso do fundo de pensão abaixo, o qual prometeu pagar uma renda vitalícia aos empregados aposentados da empresa que o fundo representa. A medida que o tempo passa, os empregados gradativamente vão morrendo e a quantia total de pagamentos se torna menor, finalmente alcançando zero após 23 anos. $

5 Introdução Se o fundo está completamente capitalizado, há ativos suficientes para pagar as obrigações ao nível corrente das taxas de juros. Suponha que as taxas de juros sejam atualmente de 10% e que o valor presente do fluxo de pagamentos seja de $10 milhões. Suponha ainda que os ativos estejam investidos em notas do Tesouro de curto prazo e que as taxas de juros caiam. Neste caso, o valor presente do fluxo de pagamentos aumentará. A quantia em dinheiro necessária a ser investida a taxas mais baixas é maior do que era antes. Contudo, o valor de mercado da carteira de notas do Tesouro mudou muito pouco, pois preços de mercado de títulos de curto prazo são insensíveis a mudanças nas taxas de juros. Como gestor da carteira, você está em apuros. Você tem menos dinheiro em sua carteira do que o necessário para fazer todos os pagamentos esperados aos trabalhadores aposentados.

6 Introdução Suponha agora que os ativos estejam investidos em títulos do Tesouro de 23 anos e, para fazer os pagamentos ao longo do tempo, você planejou vender algumas quantidades a cada ano. As taxas de juros agora sobem. Sendo altamente sensíveis a mudanças nas taxas de juros, o valor de mercado de seus títulos de longo prazo cai dramaticamente. O valor presente de suas obrigações também cai, porém não tanto quanto o valor de sua carteira de ativos. A quantia em dinheiro que foi investida é mais uma vez menor que a necessária para fazer todos os pagamentos. Você deverá vender mais dos títulos do que o esperado para fazer pagamentos relativamente maiores no começo do fluxo e de novo você está com problemas, pois poderá ficar sem nada no fundo enquanto ainda existem pagamentos a fazer.

7 Introdução Sua carteira não corre risco de crédito, pois você investiu em títulos públicos. Sua carteira não corre risco de inflação, pois assumimos que os benefícios são dados em valores fixos e não indexados à inflação. No entanto, sua carteira corre risco de taxa de juros, pois não está imunizada.

8 Introdução Para imunizar a carteira, deve-se investir de modo que o valor da mesma flutue de acordo com o valor presente das obrigações. Conceitualmente, o modo mais fácil de se alcançar este estado é fazendo a correspondência de caixas. Desta forma, a carteira produz um conjunto de fluxos de caixa que correspondem exatamente aos fluxos das obrigações. Uma maneira de imunizar as obrigações do exemplo é comprar títulos do Tesouro que ofereçam cupons ou, equivalentemente, comprar suficientes títulos de 1 ano de modo que os pagamentos dos principais igualem todas as obrigações do 1º ano e assim sucessivamente.

9 Introdução Contudo esta estratégia tem uma grande desvantagem. Os títulos possuem diferentes taxas antecipadas de retorno à maturidade com base em seu pagamento anual de juros: títulos com cupons altos estão geralmente acima da estrutura a termo e os com baixos cupons estão geralmente abaixo. Como gestor de um fundo de pensão, é de seu interesse investir em em títulos com maiores pagamentos de juros, que por sua vez são aqueles com maior exposição à taxas (impostos) e com maiores taxas antecipadas de retorno. Como os fundos de pensão não pagam impostos, você fica com todo o retorno. Mas, se você faz a correspondência de caixas, você deve diversificar seus investimentos em diferentes títulos, ao invés de se concentrar em dois ou três títulos na estrutura a termo com maiores exposições à taxas. Isso significa que a correspondência de caixas pode custar uma grande soma monetária.

10 Introdução O que se procura de fato é alcançar a imunização concentrando os investimentos em poucos títulos. O valor de mercado total destes títulos deve subir ou cair de acordo com o valor presente das obrigações. Portanto, precisamos de uma medida da sensibilidade dos valores de nossas obrigações e de nossos ativos em relação à mudanças nas taxas de juros. Esta medida é conhecida como duration.

11 Medidas de Duration Duration de Macaulay (1938) A expressão fornece o tempo médio de recebimento de pagamentos, sendo a maturidade de cada pagamento ponderada pela fração do valor total do título creditada para aquele pagamento.

12 Medidas de Duration Exemplo: Suponha um título de 2 anos de maturidade que pague $100 de cupom anualmente e cuja taxa de retorno até a maturidade seja de 10%a.a. Calcule a duration de Macaylay para este título.

13 Medidas de Duration Duration de Fisher-Weil (1971) A expressão permite a mudança nas taxas de retorno futuras. As estimativas das taxas futuras podem ser obtidas a partir da estrutura a termo.

14 Medidas de Duration Para o mesmo exemplo anterior, considerando a taxa do 1º ano de 8% e do 2º ano de 12,24%, temos:

15 Imunização com a Duration de Macaulay Caso de uma única obrigação Suponha que você tenha uma obrigação para a qual terá que fazer um único pagamento de $1931,00 em 10 anos. A taxa de juros corrente é de 10% e a estrutura a termo é plana. O valor presente desta obrigação é, portanto:

16 Imunização com a Duration de Macaulay Contudo, se a taxa de juros mudar entre hoje e o momento em que a obrigação é devida, a menos que esteja imunizada, sua carteira pode não render o suficiente para pagar a conta. Como temos um único pagamento, o passivo terá a duration de Macaulay igual à sua maturidade, ou seja, de 10 anos. Para imunizar, precisamos investir em um título que tmbém tenha duration de 10 anos. À taxa de 10%, um título de 20 anos com cupons anuais de $70,00 tem valor de mercado de $745 e duration de 10 anos.

17 Imunização com a Duration de Macaulay Para compreender que a carteira do passivo está imunizada contra mudanças nas taxas de juros, suponha o quadro abaixo no qual a estrutura a termo permanece plana, mas as taxas sobem e descem: Perceba que se a taxa subir ou descer, o valor do título é sempre superior ao valor da obrigação. Taxa de Juros (%)Valor do título ($)Valor da obrigação ($)

18 Imunização com a Duration de Macaulay Suponha agora que, ao invés de olhar para valores presentes, nós olharemos para os valores terminais (no ano 10). Vamos assumir 3 cenários: taxa permanece contante em 10%; taxa cai, mas permance constante a 4%; taxa sobe, mas permanece constante a 16%. 1º cenário: Valor acumulado do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: Valor de mercado do título no 10º ano: Total: $1115+$816 = $ 1931 Pagamento: $1931 Excedente: 0

19 Imunização com a Duration de Macaulay 2º cenário: Valor acumulado do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: Valor de mercado do título no 10º ano: Total: $842+$1243 = $ 2085 Pagamento: $1931 Excedente: $154

20 Imunização com a Duration de Macaulay 3º cenário: Valor acumulado do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: Valor de mercado do título no 10º ano: Total: $1492+$565 = $ 2057 Pagamento: $1931 Excedente: $126

21 Imunização com a Duration de Macaulay A imunização funciona se a taxa de juros sobe ou cai no 1º ano e lá permance. Mas, o que aconteceria se a taxa caísse para 4% no 1º ano e exatamente no 10º ano, antes de vender o título, subisse para 16%? Quando a taxa de juros cai, a duration de seu título se torna mais longa (Por quê?). Embora a duration do título se torne mais longa, nada muda para a duration da obrigação, já que esta consiste de um único pagamento. À taxa de 10%, as durations estão casadas. À taxa de 4%, a duration do título é longa demais.

22 Imunização com a Duration de Macaulay Para permanecer com a carteira imunizada, você deve vender o título e com o que receber comprar um outro título com duration de 10 anos. Isto é, deve comprar um título com maturidade menor que 20 anos ou com cupons anuais maiores que $70. Se você reimunizar a cada mudança na taxa de juros, poderá estar certo que terá mais do que o suficiente para fazer os pagamentos necessários, desde que, ao mudar de um título ou carteira de títulos para outra, você mantenha a taxa interna de retorno de sua carteira. Isto é, a nova carteira para a qual você está se movendo deve ter uma taxa interna para maturidade que seja pelo menos tão grande quanto a taxa interna corrente da carteira da qual está saindo. Este é o caso quando a estrutura a termo é plana, a qual é uma hipótese para a duration de Macaulay.

23 Imunização com a Duration de Macaulay Se a estrutura a termo não é plana, você deve se mover na estrutura a termo para uma carteira com retorno menor e, se isso ocorrer consistentemente ao reimunizar a carteira, você poderá ficar sem dinheiro quando chegar o momento de fazer os pagamentos. No entanto, mais freqüentemente do que não, é possível obter uma carteira imunizada de títulos com a duration necessária e ainda manter ou aumentar o retorno interno da carteira.

24 Imunização com a Duration de Macaulay Caso de múltiplas obrigações Suponha que temos uma carteira de obrigações tal qual o gráfico do início da aula: $

25 Imunização com a Duration de Macaulay A duration de Macaulay deste fluxo depende da taxa de retorno utilizada para o cálculo de seu valor presente (quanto maior a taxa, menor a duration). Assim, podemos obter um gráfico que represente a curva de imunzação para diferentes taxas de retorno. Cada conjunto de obrigações terá sua curva de imunização. Para imunizar sua carteira, é preciso tomar uma posição na curva de imunização. Como gestor do fundo, seu objetivo é estar o mais alto possível na curva de imunização, pois nesta parte as taxas sào maiores e, porntanto, o valor presente das obrigações são menores.

26 Imunização com a Duration de Macaulay Os pontos na figura abaixo representam posições de títulos individuais. Você deve procurar a carteira de títulos que o colocará tão alto quanto possível na curva. No exemplo, pode-se alcançar este ponto combinando os títulos A e B em uma carteira no ponto P Duration de Macaulay Taxa interna de retorno (%) * *A * *B P

27 Imunização com a Duration de Macaulay Achar a carteira imunizada mais alta na curva é um processo de tentativa e erro realizado pelo computador. Imunizar uma obrigação de único pagamento pode ser realizado da mesma forma. A curva de imunização neste caso é uma linha vertical na duration que é igual à maturidade da obrigação.


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