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Desenvolvimento do sentido de número racional no 1º ciclo Cecília Monteiro --2006 ESE de Lisboa.

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Apresentação em tema: "Desenvolvimento do sentido de número racional no 1º ciclo Cecília Monteiro --2006 ESE de Lisboa."— Transcrição da apresentação:

1 Desenvolvimento do sentido de número racional no 1º ciclo Cecília Monteiro ESE de Lisboa

2 O que é um Número Racional? Reais Racionais Irracionais Inteiros Fraccionários

3 Representações dos números racionais fraccionários Numeral decimal 0,5; 0,25; 0,75, Fracção

4 O que é um Número Decimal? É um número racional fraccionário que se pode representar por uma dízima finita = 0,5 = 0,25 = 0, NÂO é um número decimal

5 Como apareceram os números racionais não inteiros? Pela necessidade de partilhar em partes iguais Pela necessidade de MEDIR comprimentos

6 As fracções egípcias

7 Os racionais não inteiros e os programas nacionais 2º ano - fracções como operadores 3º ano - decimais somente na representação decimal 4º ano - decimais somente na representação decimal Não há conexão com as fracções

8 Dificuldades inerentes aos próprios números Diferenças conceptuais entre os números fraccionários e os números inteiros

9 Mal entendidos dos alunos 2,29 é maior que 2,5 3,156 é maior do que 4,5 2,3+4,5= 6,8 mas 1,7+2=1,9

10 Mal entendidos dos alunos Se adicionarmos uma centésima ao número 49,09 obtém-se : 49,010 ou mesmo 50. Entre 0,1 e 0,2 não há nenhum número

11 Mal entendidos dos alunos Esta figura representa uma unidade Erro: 20,3

12 Mal entendidos dos alunos Erro: 14,3 Erro: 1,7

13 Fazer o menor número 3,

14 Resposta errada 3, 1 0 Justificação dada: Porque não tem centésimas e só tem uma décima

15 Dificuldades inerentes aos próprios números Unidade que é fraccionada

16 Diferença entre números racionais inteiros e racionais não inteiros Um número fraccionário (seja decimal ou não) indica sempre uma quantidade, mas também uma relação com a unidade subjacente.

17 Dificuldades inerentes aos próprios números Os números decimais não têm um número que sucede a outro. 0,10,2

18 A multiplicação e a divisão de números menores que 1 10 : 0,5 = 20 0,1 x 40 = 4 A divisão aumenta A multiplicação diminui

19 Outras possíveis razões para os malentendidos Ensino dos decimais não tem suporte nas fracções Ênfase nas regras e nos algoritmos

20 Ensino baseado na memorização e na repetição de procedimentos sem sentido para o aluno Poucas tarefas em contextos significativos para as crianças e com recurso a materiais O ensino não enraíza nos métodos dos alunos, nas suas tentativas de resolução de problemas

21 Abordagem usual aos decimais 0, 1

22 Regra vs sentido do número 2,25 + 1,75 = ,25 +0,75 = 4 1 2,25 + 1,75 4,00

23 Proposta para o ensino dos decimais A partir de tarefas com sentido Ligação à fracções Usar os métodos informais dos alunos Usar diferentes representações do mesmo número Recurso a materiais

24 Diferentes representações para a metade de uma figura

25 Diferentes representações para a quarta parte 25% Um quarto0,25

26 Problemas de partilha equitativa Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem igualmente entre elas. Que porção de sandes coube a cada uma das 5 crianças?

27 Problemas de partilha equitativa Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma?

28 Problemas de partilha equitativa Tarefa 3: Em qual das duas situações cada criança comeu mais sandes 3 sandes para 5 crianças 6 sandes para 10 crianças?

29 3 sandes para 5 pessoas 6 sandes para 10 pessoas

30 3 sandes para 5 pessoas

31

32 6 sandes para 10 pessoas

33 3 sandes para 5 crianças

34 3 sandes para cinco meninos ++ =

35 Resolução com a divisão 3 : 5 = 0,6

36 6 sandes para 10 crianças ou

37 6 sandes para 10 meninos 60 pedaços a dividir por 10 Cada pedaço são 0,6 de sandes

38 A centésima

39 Medição de comprimentos dada uma unidade de medida (por exemplo o metro)

40 O Modelo rectangular para a centésima

41 0,01 = O círculo das centésimas

42 Material Cuisenaire

43 Os materiais

44 A reconstrução da unidade Se representa a quarta parte de um chocolate, representa o chocolate inteiro (usa o papel quadriculado do teu caderno) A unidade

45 Reconstrução da unidade

46 MAB

47

48 O Metro cúbico

49 A Linha numérica ,5

50 Representação de decimais na linha numérica Que número é? 5 6

51 A dupla linha numérica

52 789 x 0,51 = ?

53 2 500 : 0,5

54 Cálculo mental 0,25 x 4 0,25 x 8 0,25 x 16 0,5 x2 0,5 x 4 0,5 x 16 1 : 0,1 2 : 0,1 4 : 0,1

55 O Cálculo mental e a propriedade distributiva da multiplicação 2,5 x 12 = 2,5 x (10+2) = = 30 2,5 x ,0

56 Estimativas Números próximos de números de referência Coloca estes números em 3 envelopes: 0,98; 0,49; 1,02; 0,01; 0,52; 0,12 Próximo de 0 Próximo de Próximo de 1

57 Estimativas 23 x 0,97 45,6 x 9,98 23 : 0,98

58 Preciso de comprar 27 bilhetes para ir com uma turma ao teatro, será que 260 euros chegam se cada bilhete custa 9,50 euros

59 O modelo 10X10 para a multiplicação de decimais 0,2 x 0,1 = 0,02 Duas décimas de uma décima

60 O Modelo 10x10 e a multiplicação de decimais: 0,8 x 0,5 0,5 0,8

61 Divisão 1 : 0,01=100

62 O Contexto do dinheiro

63 1 euro = 100 cêntimos 1 cêntimo = 0,01 euro 1 : 0,01 = 100

64 Quanto falta para ter um euro? 1 - 0,55 = ? 1 - 0,75 = ?

65 Um euro equivale a quantos cêntimos? 1 : 0,10 = 10 1 : 0,50 = 2

66 Recomendações Trabalhar os decimais a partir e/ou a par com as fracções Partir de situações em contextos significativos para dar sentido a estes novos números Apresentar várias maneiras de representar os números racionais não inteiros Variar a unidade de referência - o todo

67 Recomendações Formalizar a partir das resoluções informais dos alunos na resolução de problemas Fazer conexões com as grandezas e medidas Ênfase no sentido do número Estimativas e cálculo mental Representação na linha numérica Usar materiais

68 … É essencial que o aluno consiga, ele pr ó prio, sem ajuda, resolver exerc í cios pela primeira vez. Todo o problema novo, com interesse, tem uma ideia chave, um abre-te S é samo que ilumina o esp í rito de s ú bita alegria: a cl á ssica ideia luminosa que faz gritar Eureka.

69 Ora é esse momento á ureo de alegria que o aluno precisa de conhecer alguma vez: s ó por essa porta se entra no segredo da Matem á tica, se descobrem os seus tesouros, se aprendem as suas recônditas harmonias.

70 Visto por este m á gico prisma, todos os assuntos, desde os mais modestos, se transformam, como por encanto, ganhando vida e beleza. Diga-se a verdade é de vida, é de alma, que o ensino da Matem á tica est á necessitando … Professor Sebastião e Silva

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