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SEMANADAS4 CORES CORES. O TEOREMA DAS QUATRO CORES.

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Apresentação em tema: "SEMANADAS4 CORES CORES. O TEOREMA DAS QUATRO CORES."— Transcrição da apresentação:

1 SEMANADAS4 CORES CORES

2 O TEOREMA DAS QUATRO CORES

3 O TEOREMA DAS 4 CORES afirma que utilizando, no máximo, 4 cores qualquer mapa pode ser colorido de forma a que regiões adjacentes não tenham a mesma cor de forma a que regiões adjacentes não tenham a mesma cor. Nota: As regiões que só se tocam num ponto não são consideradas adjacentes.

4 Conta-se a história de que, em 1852, o jovem matemático Francis Guthrie estava, um dia, a colorir um mapa dos condados de Inglaterra e… O PROBLEMA DE GUTHRIE (o estudante que entrou para a história da matemática por ter formulado uma boa questão!)

5 Enquanto coloria o mapa, tinha o cuidado de não colorir com a mesma cor países vizinhos que tivessem alguma linha de fronteira em comum. Notou então que apenas quatro cores bastariam para colorir esse mapa.

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26 Experimentalmente, conseguiu colorir vários outros mapas, fazendo uso de apenas quatro cores. Sendo matemático, tentou demonstrar que quatro cores seriam suficientes para colorir qualquer mapa, mas uma tal demonstração mostrou-se longe de ser fácil!!!

27 Passou então o problema ao seu irmão, Frederick Guthrie o qual formulou o problema ao seu professor, o grande Augustus De Morgan.

28 No entanto só em 1878 (26 anos depois de Guthrie o ter formulado) é que este problema foi publicado por um matemático chamado Arthur Cayley, (presidente da London Mathematical Society). A partir daí, o problema conquistou o interesse da comunidade matemática britânica.

29 CURIOSIDADES Este teorema tem a única demonstração correctamente apresentada, até, aos nossos dias, a partir da utilização do computador. Este teorema tem a única demonstração correctamente apresentada, até, aos nossos dias, a partir da utilização do computador. Este facto veio colocá-la em causa porque é fornecida uma prova que não pode ser verificada directamente com papel e lápis.

30 CURIOSIDADES A demonstração foi apresentada por Appel e Hanken em 1976, que utilizaram um computador IBM360. A demonstração foi apresentada por Appel e Hanken em 1976, que utilizaram um computador IBM360. As provas demasiado complexas foram naturalmente muito controversas. Era impossível prová-lo sem a ajuda dos computadores.

31 Em 1994 Paul Seymour, Neil Robertson, Daniel Sanders e Robin Thomas anunciaram ter encontrado uma demonstração mais simples, mas o uso de computadores continuou a ser indispensável. CURIOSIDADES

32 O MAPA DE MARTIN GARDNER No dia 1 de Abril de 1975, antes destes factos, Martin Gardner concebeu e apresentou um mapa, com 110 regiões e dizia serem necessárias 5 cores para o colorir.

33 O MAPA DE MARTIN GARDNER JÁ PENSASTE EM COLORI-LO? O mapa era demasiado complexo mas não passava de uma brincadeira de 1 de Abril, DIA DAS Mentiras:-).

34 Realmente, este é um problema que qualquer pessoa, sem preparação matemática, pode entender e no entanto a demonstração actualmente conhecida é bastante elaborada.

35 EXEMPLO DE UM MAPA A SER PINTADO UTILIZANDO UNICAMENTE AS 4 CORES JÁ INICIADAS

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56 Se queres saber mais… Colorir novos mapas… Criar os teus próprios mapas… Aprender a fazer e jogar o dominó das 4 cores… Aceita o DESAFIO:Quinta-Feira 13h3014h30 Entre as 13h30 e as 14h30 Centro de Recursos WORKSHOPTodos estão convidados!

57 PARTICIPA SEXTA – FEIRA DIA DAS 4 CORES Sabe mais junto do teu professor de Matemática!

58 CENTRO DE RECURSOS ONLINE A área do Centro de Recursos do Moodle do Colégio estará sempre actualizada: Fotografias das actividades realizadas durante a Semana Indicação de livros sobre o tema Links para jogos de computador Ficheiros de mapas para colorir Desafios Não percas tempo!!!


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