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Robótica Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário da FEI 2013.

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1 Robótica Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário da FEI 2013

2 Robôs Móveis Autônomos Há três perguntas básicas em robótica móvel: –Onde estou? Localização –Onde eu estou indo? É o Objetivo dado pelo Desenvolvedor –Como eu chego lá? Locomoção.

3 Locomoção de Robôs Móveis Como Chego Lá?

4 Locomoção de robôs móveis Robôs móveis devem ser capazes de mover-se em ambientes – locomoção. Locomoção de robôs móveis envolve dois problemas: –Dadas as entradas de controle, como o robô se move? Problema cinemático direto –Dado o movimento desejado, quais controles devem ser escolhidos? Problema cinemático inverso

5 Caracterização do conceito de locomoção Locomoção: –Interação física entre o veículo e seu meio ambiente. Locomoção se preocupa com: –Forças de interação –Mecânica e –Atuadores.

6 Locomoção de robôs móveis Questões importantes em locomoção: - Estabilidade : –Número de pontos de contato. –Centro de gravidade. –Estabilização estática/dinâmica. –Inclinação do terreno. - Características de contato: - ponto ou área de contato. - ângulo de contato. - fricção. - Tipo do ambiente: - estrutura. - meio (água, ar, terreno plano ou irregular).

7 Tipos de Locomoção encontrados na natureza.

8 Tïpos de locomoção Conceitos encontrados na natureza: –Tecnicamente difíceis A maioria dos sistemas artificiais utilizam rodas ou lagartas. Rolar é o mais eficiente: –Mas a natureza nunca descobriu a roda!!! O movimento bípede é semelhante ao rolar.

9 Robôs Móveis com Pernas Quanto menos pernas, mais complicado se torna a locomoção: –Estabilidade: no mínimo 3 pernas são necessárias para se obter estabilidade estática. Durante a caminhada algumas pernas são suspensas. Para caminhada estática são necessárias pelo menos 6 pernas.

10 Robôs Móveis com Pernas No mínimo dois graus de liberdade para uma perna andar pra frente: –um movimento de levantar e um movimento de voltar. –movimento de escorregamento livre em mais de uma direção não é possível.

11 Robôs Móveis com Pernas Com 4 graus de liberdade é possível ter uma junta tornozelo: –pode melhorar o caminhar do robô, mas –a junta adicional aumenta a complexidade do projeto e também o controle da locomoção. Na maioria dos casos há 3 graus de liberdade em cada perna.

12 Robô Móvel com 3 Pernas

13

14 Número Possível de Andares O andar é caracterizado como uma seqüência de eventos de andar e voltar de cada perna individual. –Isso depende do número de pernas. –O número N de eventos possíveis para um robô com k pernas é:

15 Número Possível de Andares Para um bípede, o número de eventos possíveis é: Os eventos são: erguer a perna direita, erguer a perna esquerda, voltar a perna direita, voltar a perna esquerda, erguer as duas pernas juntas, voltar as duas pernas juntas. Para um robô com 6 pernas, N é:

16 Alguns andares com 4 pernas Andando Galopando vôo livre

17 Alguns andares com 6 pernas

18 Exemplo: bípede Leg Laboratory do MIT: –Troody dinossauro como um robô. –http://www.ai.mit.edu/ projects/leglab/

19 Exemplo: bípede P2 da Honda –Velocidade máxima: 2 km/h –Autonomia: 15 min –Peso: 210 kg –Altura: 1.82 m –DOF das pernas: 2*6 –DOF dos braços: 2*7

20 Exemplo: com 4 pernas Cachorro Aibo da Sony Titan VIII – Instituto de Tecnologia de Tókio Peso: 19 kg Altura: 0.25 m DOF: 4*3

21 Lauron II, Universidade de Karlsruhe Veloc. máxima: 0.5 m/s Peso: 6 kg Altura: 0.3 m Comprimento: 0.7 m No. de pernas: 6 DOF: 6*3 Exemplo: com 6 pernas

22 Andar bípede Mecanismo de andar bípede: –Parecido com o rolar de um polígono com o lado igual ao tamanho do passo. –Quanto menor o passo, mais parecido com a roda. Mas a natureza nunca desenvolveu uma junta completamente rotacional.

23 Andar ou rolar? Número de atuadores Complexidade Custo de controle Eficiência energética...

24 RoboTrac: um robô híbrido

25 Robôs Móveis com Rodas Se movem com o contato das rodas com a superfície. Idealmente se desloca 2 r por volta, onde r é o raio da roda. Tem dificuldades de locomoção se as irregularidades do terreno são maiores que o raio das rodas.

26 Robôs Móveis com Rodas Rodas são a solução mais apropriada para muitas aplicações. Três rodas são suficientes para garantir estabilidade. Com mais do que 3 rodas, uma suspensão flexível é necessária. Seleção de rodas depende do tipo de aplicação.

27 Roda Ideal Suposições: –Não há deslizamento na direção ortogonal da rolagem (sem- escorregamento). –Não ocorre deslizamento de translação entre a roda e o chão (rolagem pura). –No mínimo uma conexão de direção por roda com o eixo de direção perpendicular ao chão. –Parâmetros : –r = raio da roda –v = velocidade linear da roda –w = velocidade angular da roda –t = velocidade de direção

28 Tipos de Rodas Roda Fixa Roda com orientação Roda fixa: 1 grau de liberdade, rotação ao redor do ponto de contato. Roda com orientação: dois graus de liberdade, rotação ao redor do eixo da roda (motorizado) e do ponto de contato.

29 Tipos de Rodas Rodinha de Apoio (Castor wheel) Roda sueca (swedish wheel) : propriedade omnidirecional Rodinha de apoio: três graus de liberdade, rotação ao redor do eixo da roda, do ponto de contato e do eixo de apoio. Roda sueca: três graus de liberdade, rotação ao redor do eixo da roda (motorizado), ao redor dos rolos e ao redor do ponto de contato.

30 Características de robôs com rodas A estabilidade do robô é garantida com 3 rodas: –Centro de gravidade está dentro de um triângulo formado pelos pontos de contato no chão das 3 rodas. Estabilidade melhora com 4 ou mais rodas: –Mas necessita de um sistema de suspensão flexível.

31 Características de robôs com rodas Rodas maiores possibilitam escalar obstáculos maiores: –Mas necessitam de maior torque ou reduções na caixa de câmbio. A maioria dos robôs são não- holonômicos –Necessita de mais esforço para controle.

32 Robôs não-holonômicos Robôs não-holonômicos podem mover-se em algumas direções (para frente e para trás), mas não para outras (de um lado a outro). O robô pode mover-se instantaneamente para frente e para trás, mas não pode mover-se da direita para a esquerda sem o escorregamento das rodas. Estacionamento paralelo, Série de manobras

33 ICC – Centro de curvatura instantâneo ICC - Centro de curvatura instantâneo ou ICR - Centro de rotação instantâneo. Em um robô com várias rodas existe um ponto de intersecção do qual cada roda segue uma trajetória circular – ICC. No caso de uma trajetória reta, ICC está no infinito.

34 Duas rodas Três rodas Omnidirectional Drive Synchro Drive Disposições das rodas

35 Quatro rodas Seis rodas Disposições das rodas

36 Locomoção de robôs móveis Direção diferencial Triciclo Omni-direcional Direção de carro (Ackerman Steering)

37 Direção diferencial Mecanismo de direção mais simples. Consiste de duas rodas em um eixo comum, em que cada roda é controlada independentemente. Utiliza uma roda adicional (caster) para balanço. Sensível a velocidade relativa das duas rodas (pequeno erro resulta em diferentes trajetórias, não apenas velocidade).

38 Direção diferencial Movimentos que realiza: - Em linha reta – quando as duas rodas movimentam-se na mesma velocidade. - Em forma de arco – quando as rodas apresentam velocidades diferentes. - Em volta do seu próprio eixo – quando v r =-v l, onde v r é a velocidade da roda direita e v l é a velocidade da roda esquerda.

39 Postura do robô v : velocidade linear do robô w : velocidade angular do robô (não para cada roda) (x,y) : Posição do robô : Orientação do robô Controle de entrada Direção diferencial

40 Direção diferencial – velocidade linear da roda direita – velocidade linear da roda esquerda r – raio nominal de cada roda R – raio de curvatura instantânea da trajetória do robô (distância do ICC para o ponto médio entre as duas rodas). Propriedade: A cada instante de tempo, as rodas direita e esquerda devem seguir uma trajetória que move-se ao redor do ICC na mesma taxa angular, ou seja,

41 Direção diferencial Restrição não-holonômica Equação Cinemática H : um vetor unitário ortogonal ao plano das rodas Relação entre os controles de entrada e a velocidade das rodas Modelo Cinemático da Postura (nas coordenadas do mundo)

42

43 Direção diferencial Configuração do Modelo Cinemático (nas coordenadas do robô)

44 Centro de rotação instantâneo Movimento reto R = Infinito V R = V L Movimento de rotação R = 0 V R = - V L R : raio de rotação Direção diferencial - Controle

45 Cye – robô com direção diferencial Cye, robô doméstico disponível comercialmente que pode aspirar pó e fazer entregas em casa. Construído por Probotics, Inc.

46 Triciclo Três rodas: duas rodas traseiras e uma dianteira. Direção e força são dadas pela roda da frente. Variáveis de controle: –Direção de giro α(t) –Velocidade angular da roda de direção w s (t) O ICC deve estar na linha que passa através, e é perpendicular às, rodas traseiras fixas

47 Triciclo Se a roda da frente é posicionada em um ângulo α(t) da direção reta, o triciclo irá girar com velocidade angular w(t) em torno de um ponto, a uma distância R, ao longo da linha perpendicular as rodas de trás.

48 Triciclo

49 Omni-direcional Swedish Wheel

50 Direção de Carro (Ackerman Steering) Usado em veículos motores - é o tipo de direção dos automóveis. Possui duas rodas de tração e duas de direção. Geralmente escolhido para veículos grandes que atuam em ambientes externos.

51 Ackerman Steering

52 A equação da direção de Ackerman: –cot i - cot o =d/l onde –d = separação lateral das rodas –l = separação longitudinal das rodas – i = ângulo relativo da roda de dentro. – o = ângulo relativo da roda de fora.

53 Localização de Robôs Móveis Onde Estou?

54 54 Navegação de robôs móveis É a capacidade do robô movimentar-se dentro do seu ambiente, sendo capaz de atingir uma posição objetivo, enquanto desvia de obstáculos que podem ser encontrados no seu caminho.

55 55 Navegação de robôs móveis A navegação de robôs móveis está relacionada com a realização de três tarefas: –Localização – o robô encontrar sua própria posição no ambiente. –Construção de mapas, onde um mapa é uma representação do ambiente. –Planejamento de trajetória – determinar um caminho no ambiente entre a posição inicial e a posição objetivo, sem que o robô colida com obstáculos e que os movimentos planejados sejam consistentes com as restrições físicas do robô.

56 56 Localização de robôs móveis Onde estou? Estimar a localização do robô em relação a uma representação do ambiente. Localização pode ser: Local (tracking): posição inicial do robô é conhecida. Global: posição inicial do robô é desconhecida.

57 57 Localização de robôs móveis A estimativa da localização do robô é baseada nas informações disponíveis: Sensores internos – encoders. Sensores externos – informações sobre o ambiente, por exemplo marcos (landmarks). As informações fornecidas pelos sensores são incertas: – localização probabilística.

58 58 Perception Localização de robôs móveis

59 59 Dificuldades da localização Ruído do sensor. Ambigüidade do sensor. Ruído do atuador. Estimação de posição odométrica.

60 60 Ruído do sensor Ruído do sensor é influenciado: principalmente pelo ambiente, por exemplo, iluminação. ou pelo princípio de medida, por exemplo, interferência entre sonares. O ruído do sensor reduz drasticamente as informações úteis obtidas das leituras dos sensores. A solução é: Consideras múltiplas leituras. Empregar fusão temporal e/ou multi-sensor.

61 61 Ambigüidade do sensor Ambigüidade do sensor: em robôs as leituras dos sensores não são únicas. Mesmo com múltiplos sensores, há um mapeamento de muitos-para-um do estado do ambiente para as percepções do robô. A quantidade de informação percebida pelos sensores é geralmente insuficiente para identificar a posição do robô a partir de uma única leitura: Localização, em geral, é baseada em uma série de leituras. Informação suficiente é obtida ao longo do tempo.

62 62 Ruído do atuador Ruído do atuador: A odometria é baseada em sensores das rodas. Dead reckoning utiliza também sensores de direção. O movimento do robô, percebido com sensores internos, é integrado para obter posição do robô. Vantagem: direto e fácil. Desvantagem: erros são integrados, não sendo limitados. Usando informação adicional de sensores de direção (giroscópio) pode-se reduzir os erros cumulativos, mas não soluciona o problema.

63 Métodos de Localização 63

64 Odometria A odometria é um dos métodos mais amplamente utilizados para estimar a posição de um robô. A odometria proporciona: –precisão em curto prazo, –Baixo custo, –taxas de amostragem muito altas. 64

65 Odometria A idéia fundamental da odometria é a integração de informação incremental do movimento ao longo do tempo, o qual envolve uma inevitável acumulação de erros. 65

66 66 Erros de odometria Erros de odometria: Erros determinísticos podem ser eliminados por calibração do sistema. Erros não determinísticos tem que ser descritos por modelos de erros e sempre levarão a estimativas de posição incertas. Principais fontes de erros: Resolução limitada durante a integração (incrementos de tempo, resolução medida...) Rodas desalinhadas. Rodas com diâmetros diferentes. Variação do ponto de contato da roda. Contato desigual com o chão (escorregamento, não planar...)

67 67 Odometria Classificação dos erros de integração: Erro de distância: comprimento de caminho integrado (distância) dos movimentos dos robôs. Soma dos movimentos das rodas. Erro de direção: para giros Diferença dos movimentos das rodas. Erro de drift: diferença no erro das rodas leva a erros na orientação angular do robô.

68 68 Odometria Por longos períodos de tempo, erros de direção e drift ultrapassam os erros de distância. Considere um movimento pra frente em linha reta no eixo x. O erro na posição y introduzido por um movimento de d metros terá uma componente de dsin que pode ser tão grande quanto o crescimento do erro angular.

69 69 Odometria – direção diferencial

70 70 Odometria – direção diferencial Cinemática:

71 71 Odometria – direção diferencial Modelo de erro:

72 72 Odometria – movimento reto Erros perpendiculares a direção de movimento crescem mais rápido.

73 73 Odometria – movimento em círculo Elipses de erros não se mantêm perpendiculares a direção de movimento.

74 Outros exemplos de Localização 74

75 75 Localização baseada em marcos artificiais

76 76 Localização baseada em marcos artificiais

77 77 Localização baseada em marcos artificiais

78 78 Localização - triangulação

79 79 Localização - triangulação

80 80 Localização - docking

81 81 Localização – código de barras

82 Representação do Ambiente Como guardar a posição do robô no ambiente? 82

83 83 Representação de crença Contínuo Limite definido pelo dado do sensor. Em geral, estima uma única hipótese de posição. Perde-se quando diverge (para uma hipótese). Representação compacta e razoável em custo de processamento. Discreto Limite definido por resolução de discretização. Em geral, estima múltiplas hipóteses de posição. Nunca perde-se (quando diverge, converge para outra célula). Necessita de bastante memória e capacidade de processamento (exceto para mapas topológicos).

84 84 a) Mapa contínuo com uma hipótese. b) Mapa contínuo com múltiplas hipótese. c) Mapa discretizado com distribuição de probabilidade. d) Mapa topológico discretizado com distribuição de probabilidade.

85 85 Crença de hipótese única: mapa-linha contínuo

86 86 Crença de hipótese única: mapa de grade e topológico

87 Localização Probabilística Markov Localization 87

88 88 Localização probabilística baseada em mapa Considere um robô móvel movendo-se em um ambiente conhecido. Como ele começa a se mover de uma posição conhecida, ele mantém o rastro de sua localização usando odometria. Após um certo movimento o robô irá tornar- se muito incerto sobre sua posição.

89 89 Localização probabilística baseada em mapa Solução: atualizar usando uma observação do ambiente. Observação leva a uma estimação das posições do robô que podem ser fundidas com a estimação odométrica para obter a melhor atualização possível das posições reais dos robôs.

90 90 Localização probabilística baseada em mapa Atualização de movimento. Modelo de movimento (aumenta incerteza): onde, o t : medida do encoder e s t-1 : crença anterior de posição. Atualização da Percepção. Modelo de Observação (diminui incerteza): onde, i t : medida do sensor externo e s 1 : crença atualizada de posição.

91 91 Melhorando a crença de posição durante o percurso.

92 92 Localização probabilística baseada em mapa Dados: a posição estimada sua covariância estimada para o tempo k o controle de entrada atual o conjunto de observações atuais o mapa Compute: nova posição estimada (posteriori) sua covariância Este procedimento envolve 5 passos:

93 93 1. Predição baseada na estimação anterior e na odometria. 2. Observação com sensores embarcados. 3. Predição de observação baseada na predição e no mapa. 4. Correspondência da observação e mapa. 5. Estimação -> atualização de posição (posição a posteriori) 5 passos: localização baseada em mapa

94 94 Localização de Markov Localização de Markov usa uma representação explícita e discreta para a probabilidade de toda posição no espaço de estados. Representa o ambiente por uma grade ou um mapa topológico com um número finito de estados possíveis (posições). Durante cada atualização, a probabilidade para cada estado (elemento) do espaço todo é atualizado.

95 95 Localização de Markov – mapa de grade Início: sem conhecimento da posição inicial. Distribuição de probabilidade uniforme. Robô percebe o primeiro pilar: ao ver só um pilar, possui a mesma probabilidade de estar nos pilares 1, 2 ou 3. Robô anda: modelo de movimento possibilita estimar uma nova distribuição de probabilidade baseada no movimento. Robô percebe o segundo pilar: baseado no conhecimento a priori, a probabilidade de estar no pilar 2 é dominante. Caso 1D

96 96 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Localização de Markov – mapa de grade Exemplo 1: ambiente de escritório.

97 97 Localização de Markov – mapa de grade Exemplo 2: museu (laser scan 1)

98 98 Localização de Markov – mapa de grade Exemplo 2: museu (laser scan 2)

99 99 Localização de Markov – mapa de grade Exemplo 2: museu (laser scan 3)

100 100 Localização de Markov – mapa de grade Exemplo 2: museu (laser scan 13)

101 101 Localização de Markov – mapa de grade Exemplo 2: museu (laser scan 21)

102 Conclusão

103 Conclusão: Porque a robótica móvel é difícil? Sensores e atuadores são limitados e incertos. Estado é parcialmente-observável. Ambiente é dinâmico (muda com o tempo). Ambiente está repleto de informações úteis mas difíceis de serem extraidas.

104 104 Conclusão Localização não é solucionada de maniera simples: –Envolve probabilidades, e outras teorias matemáticas de peso… –É o maior problema para robôs móveis. –Grande área de pesquisa.

105 FIM!

106 Bibliografia Nehmzow, Ulrich. Mobile Robotics: A Pratical Introduction. Springer, Dudek, Gregory and Jenkin, Michael. Computational Principles of Mobile Robotics. Cambridge University Press, Pieri, Edson Roberto de. Curso de Robótica Móvel. UFSC. 2002


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