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Oscilações e Ondas Mecânicas. exemplos Sempre que um sistema sofre uma perturbação da sua posição de equilíbrio estável, ocorre um movimento de oscilação.

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1 Oscilações e Ondas Mecânicas

2 exemplos

3 Sempre que um sistema sofre uma perturbação da sua posição de equilíbrio estável, ocorre um movimento de oscilação. Movimento Oscilatório

4 Movimento Harmónico Simples Quando um movimento se repete a si mesmo em intervalos de tempo regulares é chamado Movimento Harmónico Simples (MHS) Frequência, f – número de oscilações completadas por unidade de tempo (Hz, s -1 ) Frequência, f – número de oscilações completadas por unidade de tempo (Hz, s -1 ) Período, T – tempo necessário para completar uma oscilação (s) Período, T – tempo necessário para completar uma oscilação (s) Amplitude – deslocamento máximo em relação à posição de equilíbrio produzido pela oscilação Amplitude – deslocamento máximo em relação à posição de equilíbrio produzido pela oscilação

5 Movimento Harmónico Simples Um caso particular de MHS Um caso particular de MHS Onde ω corresponde à frequência angular,

6 Movimento Harmónico Simples Velocidade de uma partícula a oscilar será dada por: Velocidade de uma partícula a oscilar será dada por:

7 Movimento Harmónico Simples A sua aceleração será dada por: A sua aceleração será dada por: Sempre que a aceleração de um objecto é proporcional ao seu deslocamento e é oposta à sua direcção, o objecto move-se com um MHS

8 Movimento Harmónico Simples

9 Exemplo: A função dá-nos o MHS de uma partícula. Determine para t = 2.0 s: 1. o 1. o deslocamento; 2. a 2. a velocidade; 3. a 3. a aceleração; 4. a 4. a fase; 5. a 5. a frequência; 6. e 6. e o período.

10 Movimento de um corpo preso a uma mola Movimento de um corpo preso a uma mola Movimento Harmónico Simples

11 Se a oscilação fosse na vertical Se a oscilação fosse na vertical

12 Dependência de ω: com a massa - depende com a massa - depende com a amplitude – não depende com a amplitude – não depende Movimento Harmónico Simples

13 Energia Energia cinética Energia cinética Energia Potencial Energia Potencial Energia Mecânica Energia Mecânica Movimento Harmónico Simples

14 Movimento de um Pêndulo Simples Movimento de um Pêndulo Simples mas e Movimento Harmónico Simples

15 Movimento de um Pêndulo Composto Movimento de um Pêndulo Compostomas Movimento Harmónico Simples

16 Sobreposição de MHS Sobreposição de MHS Igual direcção e período Igual direcção e período Movimento Harmónico Simples Interf. Construtiva Interf. Parc. Destrutiva

17 Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Sobreposição de MHS Igual direção e período diferente – mov. resultante não é MHS Igual direção e período diferente – mov. resultante não é MHS a)T 1 /T 2 = p/q (p,q, inteiros, primos) - o período do movimento resultante é o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) dos períodos componentes. b) T 1 /T 2 = p/q (p é múltiplo inteiro de q) - o período do movimento resultante é igual ao maior dos períodos componentes. c) T 1 /T 2 = p/q (p próximo de q) - batimento - o período de batimento associado ao movimento resultante é T b = (T 1 x T 2 )/|T 1 - T 2 |; a frequência de batimento é f b = |f 2 - f 1 |, o período do movimento resultante é o m.m.c. dos períodos componentes.

18 Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Sobreposição de MHS Direções perpendiculares (ortogonais) e mesmo período Direções perpendiculares (ortogonais) e mesmo período a 1 ) Δφ = 0 rad - a = b– a b– a 2 ) Δφ = π/2 rad - a = b– a b– a 3 ) Δφ = π rad - a = b – a b– a 4 ) Δφ = 3 π/2 rad - a = b– a b–

19 Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Sobreposição de MHS Direcções perpendiculares (ortogonais) e períodos diferentes Direcções perpendiculares (ortogonais) e períodos diferentes se os períodos componentes são comensuráveis, o movimento resultante é periódico e seu período é o m.m.c. dos períodos componentes. As trajetórias são figuras particulares e denominam-se figuras de Lissajous.

20 Movimento Harmónico Simples Osciladores ligados Osciladores ligados k1k1 kaka k2k2 m1m1 m2m2 x1x1 x2x2 -k 1 x 1 k a (x 2 -x 1 ) -k a (x 2 -x 1 ) -k 2 x 2

21 Movimento Harmónico Simples Osciladores ligados Osciladores ligados k1k1 kaka k2k2 m1m1 m2m2 x1x1 x2x2 Modos normais de oscilação em fase: k1k1 kaka k2k2 m1m1 m2m2 x1x1 x2x2 em oposição de fase:

22 Movimento Harmónico Simples Osciladores ligados – exemplos moleculares Osciladores ligados – exemplos moleculares

23 Movimento Oscilatório Amortecido suporte rígido const. mola, k massa, m disco amortecimento, λ

24 Movimento Oscilatório Forçado suporte rígido const. mola, k massa, m disco amortecimento, λ

25 Movimento Oscilatório Forçado quando RESSONÂNCIA Tacoma Bridge

26 Num MHS Num MHS Movimento Não Harmónico

27 Para um mov. não harmónico Para um mov. não harmónico Movimento Não Harmónico Teorema de Taylor

28 Movimento Não Harmónico Para um mov. não harmónico Para um mov. não harmónico Potencial de Lennard-Jones

29 Movimento Movimento nunca se repete a si mesmo movimento caótico movimento desordenado Movimento caótico pode apresentar uma estrutura bem definida e caracteriza-se por ser extremamente sensível às suas condições iniciais Oscilações Caóticas


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