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Definição de logaritmicos Exemplos: log 3 9 3 2 = 9 log 10 100 10 2 = 100 log 2 16 2 4 = 16 log 9 81 9 2 = 81 A partir dessa definição podemos.

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Apresentação em tema: "Definição de logaritmicos Exemplos: log 3 9 3 2 = 9 log 10 100 10 2 = 100 log 2 16 2 4 = 16 log 9 81 9 2 = 81 A partir dessa definição podemos."— Transcrição da apresentação:

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8 Exemplos: log = 9 log = 100 log = 16 log = 81 A partir dessa definição podemos apresentar algumas definições que auxiliarão no desenvolvimento de algumas situações envolvendo logaritmo. Veja: O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0. log a 1 = 0, pois a 0 = 1 O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1. log a a = 1, pois a 1 = a O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base. log a a m = m, pois m * log a a = m * 1 = m A potência de base a e expoente logab é igual a b. a log a b = b, pois log a b = x a x = b Dois logaritmos são iguais, quando seus logaritmandos forem iguais.

9 Exemplos Aplicar a definição de logaritmo para calcular o valor de x em cada caso: a) log 3 27 = x 3 x = 27 x = 3 b) log 81 x = 3/4 x = 81 3/4 x = (3 4 ) 3/4 x = 3 12/4 x = 3 3 x = 27 c) log 4 2 = x 4 x = 2 2 2x = 2 2 2x = 2 1/2 2x = 1/2 x = 1/4

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12 As funções logarítmicas envolvem em sua resolução, propriedades destinadas ao estudo dos logaritmos. Portanto, o seu desenvolvimento depende do conhecimento prévio dessas propriedades.

13 Em qualquer inequação, quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados por um número negativo, devemos inverter a desigualdade. Por exemplo, a inequação: 1 - x < 0 Podemos passar o 1 para o outro lado: -x < -1 Agora, devemos multiplicar a inequação por (-1). Com isso, invertemos a desigualdade x > 1 E com isso, chegamos ao intervalo da resposta. :

14 Veja o exemplo abaixo: (CAJU) Qual o intervalo solução da inequação: 1° Passo - Pegamos um por dos logaritmandos que possuam "x", e aplicamos as condições de existência:

15 Equações são sentenças matemáticas que utilizam números e letras ou somente letras na sua composição, seguida de sinais operatórios. O principal objetivo das equações é determinar o valor desconhecido através de resoluções que atendam regras matemáticas. No caso das equações logarítmicas, temos que a incógnita está presente no logaritmando ou na base do logaritmando. A resolução é feita utilizando as regras operatórias envolvendo logaritmos. Observe a resolução de algumas equações logarítmicas:

16 Exemplo 1 log x–16 = 1 Restrição: x – 1 > 0 x > 1 x – 1 1 x x 2 Resolução: log x – 1 6 = 1 (x – 1)¹ = 6 x – 1 = 6 x = x = 7 Temos que x = 7, satisfazendo a condição de existência determinada pela restrição. Portanto, conjunto de solução verdadeiro

17 EXERCICIOS 1)Calcule o log101,4, dados log102 = 100,301 e log107 = 100,845 2)O conjunto solução da equação logarítmica log4 (x+x²)=1/2. 3)Se um cavalo engorda 10% ao mês. A partir de um peso inicial (x), quando ele irá dobrar o seu peso(x) ? Dados log1,1 = 0,041 e log 2 = 0,301. 4) Se S é a soma das raízes da equação log2 x - logx - 2 = 0, então calcule o valor de S. 5) Calcule o valor de y = 6x onde x = log32. log63. 6) Considere a equação 10x + 0,4658 = 368. Sabendo-se que log 3,68 = 0,5658, calcule 10x. 7) Se log N = 2 + log 2 - log 3 - 2log 5, calcule o valor de 30N. 8)Dado logxA = 2.logxM + logxN, calcular A em função de M e N.yt 9)Calcule o logaritmo de log ¹/7 10)Calcule o logaritmo log ¹/5


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