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Operações Lógicas sobre proposições Proposição: É uma sentença (declarada por meio de palavras ou símbolos) que será considerada, por seu conteúdo, verdadeira.

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1 Operações Lógicas sobre proposições Proposição: É uma sentença (declarada por meio de palavras ou símbolos) que será considerada, por seu conteúdo, verdadeira ou falsa.

2 Operações Lógicas sobre proposições Operações Lógicas – Negação ( ` ou ~) – Conjunção (. ) – Disjunção inclusiva ou soma lógica ( + ) – Disjunção exclusiva ( ) – Condicional () – Bicondicional ()

3 Negação ( ` ou ~) Seja p uma proposição. Denotaremos a proposição composta pelo modificador NÃO por p'. Lê-se não p. ex: Então V(p') = 0 quando V(p) = 1 O valor lógico da negação de uma proposição p é apresentado na tabela-verdade: Que nos dá: 1 = 0, 0 = 1 pp´ 01 10

4 Negação ( `) p: = 2 (1) p´: = 3 (0) V(p´) = 0 p: João é estudante (0) p´: João não é estudante (1) V(p´) = 1

5 Conjunção (. ) A conjunção de duas preposições p e q é verdadeira quando V(p) = 1 e V(q) = 1 Lê-se p e q. Tabela–verdade: pqp.q

6 Conjunção (. ) p:5=5(1) q:54 (1) V(p.q)=1 p:5=5(1) q:5<4 (0) V(p.q)=0

7 Disjunção inclusiva ou soma lógica ( + ) A Disjunção de duas proposições p e q é uma proposição falsa quando V(q) = 0 e V(p) = 0 também por outro lado, é verdadeira quando V(p) = 1 ou V(q) = 1 Representação: p+q Lê-se p ou q Tabela-verdade:. pqp+q

8 Disjunção inclusiva ou soma lógica ( + ) p: 1-19 = 20 (0) q: 1+19 = 20(1) V(p+q) = 1 p: 1>5(0) q: 1<0 (0) V(p+q) = 0

9 Disjunção exclusiva ( ) A Disjunção exclusiva de duas proposições p e q é uma proposição verdadeira somente quando V(p) V(q) e falsa quando V(p) = V(q) Representação : p q Lê-se p ou q mas não ambas Tabela-verdade:. pqp q

10 Disjunção exclusiva ( ) p: 1 = 1(1) q: 10 >100(0) V(p q) = 1 p: 1 2(1) q: 10 <100(1) V(p q) = 0

11 Condicional () A condicional de duas proposições p e q uma proposição falsa quando V(p) = 1 e V(q) = 0 (nessa ordem) e verdadeira nos demais casos Representação : pq. Lê-se se p então q onde a proposição p é antecedente e a proposição q é a conseqüente do condicional. pqpq

12 Condicional () p:a = a(1) q:a b(1) V(pq) = 1 p:a = a(1) q:a = b(0) V(pq) = 0

13 Bicondicional () O bi-condicional de duas proposições é verdadeira quando V(p) = V(q) e falsa quando V(p) V(q). Representação: pq. Lê-se p se e somente se q pqpq

14 Bicondicional () p: A=A(1) q: A=B(0) V(p q) = 0 p: Grêmio é o 1º do ranking(1) q: Inter é o 8º da ranking(1) V(p q) = 1

15 Exercícios Classifique as proposições: p+q p q q pq p.q

16 Exercícios Sejam as proposições: P – João joga futebol Q – João joga tênis Escrever na linguagem usual as seguintes proposições: a) P + Q b) P. Q c) P. Q' d) P'. Q' e) (P')' f) (P.Q')'

17 Resolução a) João joga futebol ou tênis. b) João joga futebol e tênis. c) João joga futebol e não joga tênis d) João não joga futebol nem tênis. e) João joga futebol. f) João joga futebol e tênis.

18 Exercícios Dadas as proposições: P – Adriana é bonita Q – Adriana é inteligente Escrever na linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Adriana é bonita e inteligente. b) Adriana é bonita, mas não inteligente. c) Não é verdade que Adriana não é bonita ou inteligente. d) Adriana não é bonita nem inteligente. e) Adriana é bonita ou não é bonita e inteligente. f) É falso que Adriana não é bonita ou que não é inteligente.

19 Resolução a) P.Q b) P. Q c) (P + Q) d) P. Q e) P + (P. Q) f) (P + Q)

20 Exercícios Determine o valor lógico da proposição: = 7 e = 10


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