A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

ME623 Planejamento e Pesquisa. 3. Experimentos com um Único Fator (Completamente Aleatorizados) 2.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "ME623 Planejamento e Pesquisa. 3. Experimentos com um Único Fator (Completamente Aleatorizados) 2."— Transcrição da apresentação:

1 ME623 Planejamento e Pesquisa

2 3. Experimentos com um Único Fator (Completamente Aleatorizados) 2

3 3 Soma de Quadrados dos Erros O termo entre colchetes dividido por n – 1 é a variância amostral para o i-ésimo tratamento: Então um estimador de σ 2 é dado por Estimador de σ 2

4 4 Se não existe diferença entre as médias, pode-se também usar a variação entre tratamentos para estimar σ 2 Isso se deve ao fato que. Então também é um estimador de σ 2. Portanto, no caso de igualdade das médias, MS E e MS A deveriam ser próximos. Caso contrário, suspeita-se que a diferença seja causada pela diferença nas médias dos tratamentos. Construção do Teste F (Intuição)

5 Quadrados Médios (MS) A quantidade é chamada de Quadrado Médio Quadrado Médio do Erro ( MS E ) Quadrado Médio do Fator A ( MS A ) 5

6 Construção do Teste F (formal) O valor esperado de cada Quadrado Médio: MS E é um estimador não viciado de σ 2 Sob, MS A também é um estimador não viciado de σ 2. Então, um teste de hipótese para testar igualdade das médias pode ser elaborado através da comparação de MS E e MS A. 6 Exercício: Prove essas igualdades!! Exercício: Prove essas igualdades!!

7 Construção do Teste F Assumimos que Isso implica que Então, as quantidades SS T, SS A e SS E são somas de quadrados de v.a. normais e pode-se mostrar que SS E e SS A são independentes? 7

8 8 Construção do Teste F

9 Como pelo Teorema de Cochran temos que e são v.a. qui-quadrado independentes. Temos então a estatística do teste Se H 0 é falsa, o valor esperado de MS A é maior que o valor esperado de MS E e então, devemos rejeitar H 0 para valores grande de F 0, isto é, rejeita H 0 se 9 Construção do Teste F

10 Tabela ANOVA Único Fator com Efeito Fixo 10 Mostre que as SS podem ser simplificadas como: SS E é obtida pela subtração:

11 11 Exemplo da Fibra Sintética % Algodã o Resistência (lb/in 2 ) ( ) TotalMédia = 376=15.04

12 Análise Estatística Exemplo Fibra Sintética 12 Figura: Boxplot da resistência para cada % de algodão Queremos testar se: 1. Calcular SS T, SS A e SS E 2. Encontrar a tabela ANOVA

13 13 Análise Estatística Exemplo Fibra Sintética

14 Tabela ANOVA Exemplo Fibra Sintética 14 No R, usando a função aov > dados <- read.table(DadosAlgodao.txt, header=TRUE) > fit <- aov(Obs ~ factor(Algodao), data=dados) > summary(fit) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) factor(Algodao) e-06 *** Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 *

15 15 Análise Estatística Exemplo Fibra Sintética Gráfico da Distribuição F (4,20), α =0.05 Conclusão: Como F 0 = > 2.87 (ou p-valor < 0.01 ), rejeitamos H 0 e concluímos que as médias dos tratamentos diferem. Ou seja, a porcentagem de algodão na fibra afeta significativamente a resistência média.

16 Estimação dos Parâmetros No modelo com um único fator os parâmetros são estimador por: Pela suposição que, temos Onde 16

17 Intervalos de Confiança Para a média do i -ésimo tratamento ( μ i ) Um 100(1 - α )% IC para μ i é: Similarmente, um IC para a diferença das médias de dois tratamentos ( μ i – μ j ) é 17

18 Estimação dos Parâmetros Exemplo Fibra Sintética 18

19 Dados Não-Balanceados Número de observações/replicações sob os tratamentos diferem A Análise de Variância mostrada anteriormente pode ser usada com pequenos ajustes. Seja n i o número de observações dentro do i - ésimo tratamento e Então: 19

20 Exercício ME623A – Aula 4 – 19/08/201320


Carregar ppt "ME623 Planejamento e Pesquisa. 3. Experimentos com um Único Fator (Completamente Aleatorizados) 2."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google