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Universidade do Sul de Santa Catarina Engenharia Elétrica - Telemática UNISUL – 2012 / 2 Engenharia de Software para Computação Embarcada Prof. Frederico.

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1 Universidade do Sul de Santa Catarina Engenharia Elétrica - Telemática UNISUL – 2012 / 2 Engenharia de Software para Computação Embarcada Prof. Frederico Ferlini Aula 1

2 1.C ONVERSÃO DE B ASE 2.Á LGEBRA B OOLEANA S OMA DE P RODUTOS P ROPRIEDADES 3.R EPRESENTAÇÕES DE F UNÇÕES B OOLEANAS F ORMA C ANÔNICA 4.P ROJETO DE L ÓGICA C OMBINACIONAL 5.E XEMPLO VHDL CONTEÚDO 2

3 ( ) 2 Conversão de Base 3

4 ( ) 2 (A5) 16 Conversão de base A 5 4

5 ( ) 2 (A5) 16 ( ) 2 (165) = = 165 Conversão de base A 5 5

6 ( ) 2 (A5) 16 (0101) 10 (___) 2 (0101) 16 (___) 2 (___) 10 (0101) 8 (___) 2 (___) 10 Conversão de base 6

7 ( ) 2 (A5) 16 (0101) 10 ( ) 2 (0101) 16 ( ) 2 (257) 10 (0101) 8 ( ) 2 (65) 10 Conversão de base 7

8 Procedência e notação ( ) ` NOT * AND + OR a = 1, b = 1, c = 0, d = 1 a.b + c 1 Equações Booleanas 8

9 Procedência e notação ( ) ` NOT * AND + OR a = 1, b = 1, c = 0,d = 1 a)a.b + c 1 b)a.b` ? c)(a.c)` ? d)(a + b`).c + d` ? Equações Booleanas 9

10 Procedência e notação ( ) ` NOT * AND + OR a = 1, b = 1, c = 0,d = 1 a)a.b + c 1 b)a.b` 0 c)(a.c)` 1 d)(a + b`).c + d` 0 Equações Booleanas 10

11 Correto! abc + abc` ab + a`c + abc a + b` + ac F(a,b,c) = a`bc+abc+ab+c Variável: a, b e c Literal: 9 literais Termo do produto: a`bc abc ab c Errado! (a + b).c (ab + bc).(b + c) (ab + bc)` Soma de Produtos 11

12 Comutativa a + b = b + a a * b = b * a Distributiva a * (b + c) = a * b + a * c a + (b * c) = (a + b) * (a + c) (this one is tricky!) Associativa (a + b) + c = a + (b + c) (a * b) * c = a * (b * c) Identidade 0 + a = a + 0 = a 1 * a = a * 1 = a Complemento a + a = 1 a * a = 0 Propriedades 12

13 Comutativa a + b = b + a a * b = b * a Distributiva a * (b + c) = a * b + a * c a + (b * c) = (a + b) * (a + c) (this one is tricky!) Associativa (a + b) + c = a + (b + c) (a * b) * c = a * (b * c) Identidade 0 + a = a + 0 = a 1 * a = a * 1 = a Complemento a + a = 1 a * a = 0 Elemento Nulo a + 1 = 1 a * 0 = 0 Lei da Idempotência a + a = a a * a = a Lei da Involução (a) = a DeMorgans (a + b) = ab (ab) = a + b Very useful! Propriedades 13

14 a)F = ab(c + d) R : F = abc + abd b)F = wx(x`y + zy` + xy) Q: simplifique. ? c)F = x(x` + y(x` + y`)) Q: Mostre que F = 0 ? d)F = (ab` + c) Q: F ` na forma de soma de produtos ? Exercício Propriedades SOMA DE PROTUDOS 14

15 a)F = ab(c + d) R : F = abc + abd b)F = wx(x`y + zy` + xy) Q: simplifique. ? R: wxzy` + wxy c)F = x(x` + y(x` + y`)) Q: Mostre que F = 0 ? R: xx` + xyx` + xyy` = 0 d)F = (ab` + c) Q: F ` na forma de soma de produtos ? R: a`c` + bc` Exercício Propriedades SOMA DE PROTUDOS 15

16 Representação (Função Booleana) 16 a b F Circuito 1 (c) (d) Afirmação 1: F igual 1 quando a é 0 e b é 0, ou quando a é 0 e b é 1. (a) (b) a b F TFunção F Tabela Verdade Equação 1: F(a,b) = ab + ab Diferentes Representações

17 Diferentes Representações: Equação / Afirmação Circuito Tabela Verdade Representação (Função Booleana) 17 a a b F F Circuito 1 Circuito 2 (c) (d) Afirmação 1: F igual 1 quando a é 0 e b é 0, ou quando a é 0 e b é 1. Afirmação 2: F igual a 1 quando a é 0, independente do valor de b (a) (b) a b F TFunção F Tabela Verdade Equaçao 2: F(a,b) = a Equação 1: F(a,b) = ab + ab ÚNICA INÚMERAS

18 Comparação Tabela Verdade Problema? Muitas variáveis tabela verdade inviável Solução Forma canônica Representação (Função Booleana) a b F F = ab + a' a b F F = ab + ab + ab Iguais 18

19 Mintermo Termo da função contendo todas as variáveis Ex.: F(a,b,c) = a`bc+abc+ab+c Q: F(a,b)=ab+a` igual F(a,b)=ab+ab+ab ? Passos a)Soma de produtos b)Expansão de termos Forma Canônica F = ab+a (já está na forma de soma de produtos) F = ab + a(b+b) (expansão de termos) F = ab + ab + ab (IGUAIS!!) 19

20 Q: F(a,b)=ab+a` igual F(a,b)=ab+ab+ab ? Passos a)Soma de produtos b)Expansão de termos Ex: F(a,b,c) = (a+b)(a`+ac)b Q: Converter para forma canônica. Forma Canônica F = ab+a (já está na forma de soma de produtos) F = ab + a(b+b) (expansão de termos) F = ab + ab + ab (IGUAIS!!) 20

21 Q: F(a,b)=ab+a` igual F(a,b)=ab+ab+ab ? Passos a)Soma de produtos b)Expansão de termos Ex: F(a,b,c) = (a+b)(a`+ac)b Q: Converter para forma canônica. R: a`bc` + a`bc + abc Forma Canônica F = ab+a (já está na forma de soma de produtos) F = ab + a(b+b) (expansão de termos) F = ab + ab + ab (IGUAIS!!) c a b F

22 Processo de Projeto Lógico Combinacional 22 PassoDescrição Passo 1 Capture a função Crie uma tabela verdade ou equações, o que for mais natural para o problema dado, descrevendo o comportamento lógico combinacional. Passo 2 Converta p/ equações Este passo é necessário apenas se você capturou a função usando uma tabela verdade em lugar de equações. Crie uma equação para cada saída usando um operador OR com todos os mintermos daquela saída. Simplifique as equações, se desejado. Passo 3 Implemente um circuito baseado em portas Para cada saída, crie um circuito correspondente à equação dessa saída. (Opcionalmente, pode- se compartilhar portas entre as saídas múltiplas.)

23 Problema: Example: Detector de três 1s 23 bcd def fgh abc cde efg y a b c d e f g h Detector de um padrão compost de três 1s em uma entrada de 8-bits: abcdefgh Passo 1: Capture a função Tabela verdade ou equação? Tabela muito grande: 2^8=256 linhas Equação: criar termos para cada caso possível com três 1s consecutivos. y = abc + bcd + cde + def + efg + fgh Passo 2: Converta p/ equação – pronto! Passo 3: Implemente com portas lógicas

24 Conversor BCD p/ 7-Segmentos Exemplo com múltiplas saídas 24 a = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz b = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz Fazer o circuito para os segmentos D e E

25 CONVERSOR BCD p/ 7-Segmentos (Binary-coded Decimal) Exemplo VHDL 25


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