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Risco. Motivação Decisões de consumo e investimento envolvem risco Escolhas com diferentes graus de risco somente podem ser feitas se for possível medir.

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1 Risco

2 Motivação Decisões de consumo e investimento envolvem risco Escolhas com diferentes graus de risco somente podem ser feitas se for possível medir o risco Algumas pessoas acham o risco mais indesejável que outras, i.e. as preferências em relação ao risco diferem Alguns riscos podem ser reduzidos pela diversificação, aquisição de seguro ou investimento em mais informação As pessoas podem às vezes escolher o grau de risco que estão dispostas a assumir, como ocorre com o investimento em ações ou títulos

3 Mensuração do Risco Incerteza refere-se a situações em que são possíveis muitos resultados com probabilidades de ocorrência desconhecidas Risco refere-se a situações em que podemos conhecer todos os possíveis resultados e também a probabilidade de ocorrência de cada um deles Probabilidade é a possibilidade de ocorrência de um dado resultado Exemplo Empresa de exploração submarina de petróleo Preço de uma ação = $30 Novo projeto de investimento para descobrir petróleo Sucesso preço da ação = $40 Insucesso preço da ação = $20

4 Mensuração do Risco Se é o primeiro investimento da empresa, não há probabilidade objetiva baseada na frequência de resultados passados probabilidade subjetiva indivíduos com informações e capacidades de processá-las diferentes fazem escolhas distintas A probabilidade objetiva e (na sua ausência) a probabilidade subjetiva são necessárias para descrever e comparar escolhas de risco valor esperado e variabilidade dos possíveis resultados Se das últimas 100 explorações, 25 foram bem sucedidas Probabilidade objetiva de sucesso = ¼ Probabilidade objetiva de insucesso = ¾

5 Mensuração do Risco O valor esperado é o resultado médio esperado Mais precisamente, o valor esperado de um resultado incerto é a média ponderada pelas probabilidades dos valores de todos os resultados possíveis Valor esperado = Pr(sucesso) $40/ação + Pr(insucesso) $20/ação = ¼ $40/ação + ¾ $20/ação = $25/ação A variabilidade dos possíveis resultados é o grau de diferença entre eles

6 Mensuração do Risco Mesmas rendas esperadas, mas variabilidade diferente dos possíveis resultados Variabilidade Risco A variabilidade é medida pelo desvio padrão ou variância (quadrado do desvio padrão) Emprego 1 (Comissão) 0, , Emprego 2 (Salário Fixo) 0, , Renda Pr $ Pr $ E sperada Resultado 1 Resultado 2

7 Mensuração do Risco Medir a variabilidade pelos desvios dos resultados efetivos dos esperados não basta, pois os desvios médios são sempre 0 Emprego 1 0,5($500) + 0,5( $500) = $0 Emprego 2 0,99($10) + 0,01( $990) = $0 Emprego 1 $2000$500$1000-$500 Emprego Resultado 1 Desvio Resultado 2 Desvio

8 Mensuração do Risco Precisamos elevar ao quadrado cada desvio, para tomar apenas os valores positivos variância E, se desejarmos, tomamos a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios desvio padrão Emprego 1 0,5($250000) + 0,5($250000) = $ = $500 Emprego 2 0,99($100) + 0,01($980100) = $ = $99,50 menos arriscado Emprego 1 $2000 $ $1000 $ $ $500 Emprego ,50 Média do Quadrado Quadrado Quadrado Desvio Resultado 1 do DesvioResultado 2 do Desvio do Desvio Padrão

9 Mensuração do Risco Em geral, o desvio padrão é dado por

10 Exemplo para mais de dois resultados Emprego 1 Rendimento Esperado: $1000, $1100,..., $2000 Emprego 2 Rendimento Esperado: $1300, $1400,..., $1700 Todos igualmente possíveis Mensuração do Risco

11 Renda 0,1 $1000$1500$2000 0,2 Emprego 1 Emprego 2 O emprego 1 continua mais arriscado pois a dispersão dos possíveis resultados é maior Se você calcular, verá que Dispersão Desvio Padrão Probabildade

12 Isto continua válido supondo que os resultados esperados extremos apresentam menor probabilidade de ocorrência do que os resultados localizados próximos ao meio da distribuição de probabilidade As distribuições de probabilidade agora apresentam picos Mensuração do Risco

13 Emprego 1 Emprego 2 Renda 0,1 $1000$1500$2000 0,2 Probabilidade

14 Mensuração do Risco Que emprego escolher? Emprego 1: maior rendimento esperado, mas maior risco A escolha depende da atitude das pessoas em relação ao risco Emprego 1 $2100 $ $1100 $ $1600 $500 Emprego ,50 Quadrado Quadrado Renda Desvio Resultado 1 do Desvio Resultado 2 do DesvioEsperadaPadrão

15 Preferência ao Risco Um consumidor recebe uma renda de $15000 no seu emprego atual (utilidade de 13) e pensa em mudar para um emprego de maior risco Renda $30000 (utilidade de 18) Pr = 0,5 ou Renda $10000 (utilidade de 10) Pr = 0,5 Valor esperado da renda no novo emprego Utilidade esperada E(u) = ½ u($10000) + ½ u($30000) = ½ 10 + ½ 18 = 14 A utilidade esperada do novo emprego (14) é maior do que a utilidade do emprego atual (13) O consumidor deve escolher mudar para o emprego mais arriscado

16 Renda (em mil $) Utilidade O consumidor é avesso a risco porque prefere uma renda garantida de $20000 a uma aposta com probabilidade 0,5 de ganhar $10000 e 0,5 de de ganhar $30000 Para o consumidor avesso a risco, as perdas são mais importantes do que os ganhos $10000 de $20000 para $30000 u em 2 $10000 de $20000 para $10000 u em 6 E A B C D Aversão a risco Prefereência por uma renda certa a uma renda incerta com mesmo valor esperado é avesso a risco Preferência ao Risco

17 Neutralidade a risco Indiferença a receber uma renda certa e uma incerta que tenha o mesmo valor esperado Preferência ao Risco Renda (em mil $) 1020 Utilidade A E C Utilidade marginal da renda é constante Não é preciso recorrer à utilidade para representar a situação do consumidor: a renda também representa bem Exemplo Duplicar renda Duplicar utilidade

18 Preferência ao Risco Apreciação pelo risco Preferência por uma renda incerta a uma certa, quando ambas têm o mesmo valor esperado Renda (em mil $) Utilidade A E C 8 18 Um consumidor é amante do risco quando prefere a aposta à renda garantida A utilidade esperada de uma renda incerta de $10000 com probabilidade 0,5 ou de $30000 com probabilidade 0,5 é mais elevada do que a utilidade de uma renda garantida de $20000 E(u) = 0,5 u($10000) + 0,5 u($30000) = 0,5(3) + 0,5(18) = 10,5 u($20000) = 8

19 Preferência ao Risco Prêmio de risco Soma máxima em dinheiro que o consumidor avesso a risco quer pagar para evitá-lo Renda (em mil $) Utilidade O prêmio de risco é $4000 porque a renda garantida de $16000 tem mesma utilidade esperada que a renda incerta de valor esperado de $ A C E G 20 F Prêmio de risco

20 Preferência ao Risco Renda e aversão a risco Um consumidor avesso a risco prefere aquele com menor variabilidade de resultados quanto maior a variabilidade, maior o prêmio do risco Renda (em mil $) Utilidade Outro emprego tem probabilidade 0,5 de renda de $40000 (utilidade de 20) e probabilidade 0,5 de renda nula (utilidade de 0) Valor esperado deste outro emprego é também de $20000, mas a utilidade é menor (10) No primeiro emprego de risco, a renda de $20000 tem utilidade de 16 O primeiro emprego tem utilidade maior O prêmio do risco do outro emprego é 10 e maior do que o do primeiro emprego (4) A C E G 20 F Prêmio de risco

21 Preferência ao Risco Aversão a risco com curvas de indiferença Uma curva de indiferença combina renda esperada e variabilidade (desvio padrão) da renda de mesmo nível de utilidade Já que o risco é indesejável, quanto maior o risco, maior a renda esperada para deixar o consumidor avesso a risco em situação igualmente boa Curva de indiferença inclinada para cima

22 Preferência ao Risco Aversão a risco com curvas de indiferença Desvio Padrão da Renda Renda Esperada Grande aversão a risco Um aumento no desvio padrão requer um grande aumento da renda esperada para manter a mesma satisfação U1U1 U2U2 U3U3

23 Preferência ao Risco Aversão a risco com curvas de indiferença Desvio Padrão da Renda Renda Esperada Pouca aversão a risco Um grande aumento no desvio padrão requer apenas um pequeno aumento da renda esperada para manter a satisfação constante U1U1 U2U2 U3U3

24 Redução do Risco Um consumidor avesso a risco procura reduzi-lo recorrendo a Diversificação Seguros Obtenção de mais informação sobre opções e resultados Diversificação alocar recursos a atividades variadas cujos resultados estejam pouco relacionados entre si Exemplo. Vendas inversamente correlacionadas: aparelhos de ar condicionado e aquecedores Empresa pode escolher vender apenas aparelhos de ar condicionado, apenas aquecedores ou os dois A resultado da sua escolha dependerá de se o próximo ano vai ser relativamente quente ou frio

25 Redução do Risco Vendas de condicionadores de ar $30000$12000 Vendas de aquecedores Pr de fazer calor ou frio = 0,5 Ano Quente Ano Frio Se a empresa decidir vender apenas condicionadores de ar sua renda seria $30000 se o próximo ano for relativamente quente ou $12000 se o próximo ano for relativamente frio Renda Esperada = 0,5($30000) + 0,5($12000) = $21000 Diversificação empresa divide o seu tempo na venda dos dois recebe metade dos valores da tabela acima Se for um ano quente, ela apura $15000 da venda de condicionadores de ar e $6000 da venda de aquecedores sua renda será com certeza $21000 Se for um ano frio, ela também apura com certeza $21000 No mercado de ações, os resultados são positivamente correlacionados não é possível eliminar todo o risco pela diversificação

26 Redução do Risco Seguros O consumidor avesso a risco despende parte de sua renda para evitá-lo A aquisição de seguros garante ao consumidor a mesma renda, havendo ou não ocorrência de perdas Exemplo. Objetos em uma casa no valor de $50000 Seguro contra roubo = $1000 Não $40000 $50000 $49000 $3000 Sim Seguro Assalto Não Ocorrência Riqueza Desvio Pr = 0,1 Pr = 0,9 Esperada Padrão

27 Redução do Risco Lei dos Grandes Números Embora acontecimentos singulares sejam imprevisíveis, o resultado médio de muitos acontecimentos similares pode ser previsto O resultado singular de uma moeda jogada para cima é imprevisível, mas o resultado médio de muitas repetições, não: Pr cara (coroa) = ½ Por meio da operação em larga escala, as seguradoras podem se certificar de que, para muitos acontecimentos, o valor total de prêmios recebidos será igual ao valor total dos pagamentos feitos Quando o valor do prêmio do seguro é igual ao valor pago na ocorrência do sinistro, o seguro é dito atuarialmente justo As seguradoras normalmente cobram prêmios acima do prejuízo esperado, pois precisam cobrir custos administrativos e obter lucro Com muitas seguradoras em concorrência, os prêmios ficam próximos dos atuarialmente justos

28 Redução do Risco Valor da Informação É a diferença entre o valor esperado de uma escolha cor certeza e o valor esperado quando não há informação Exemplo. Loja encomenda ternos para o outono 100 fabricante cobra $180 por terno 50 custo de $200 por peça Loja sabe que vai vender por $300 cada, mas não sabe quantos vai vender, se 50 ou 100 Sem nenhuma informação Pr = ½ de vender 100, Pr = ½ de vender 50 Um gerente neutro a risco compra 100 Se vender 100 Receita = 100(300) = Lucro = = $12000 Se vender 50 Receita com consumidor = 50(300) = Receita com o fornecedor (devolve 50) = 50(90) = 4500 Receita total = = Lucro = = $1500 Lucro Esperado = 0,5(12000) + 0,5(1500) = = $6750

29 Redução do Risco Um gerente avesso a risco compra 50 Os consumidores poderiam querem 100, mas a loja tem apenas 50 Receita = 50(300) = Lucro = = $5000 Se a venda for de 50 Lucro = $5000 Lucro Esperado = 0,5(5000) + 0,5(5000) = $5000 Aquisição de 50 Unidades $5000 $5000 $5000 Aquisição de 100 Unidades Venda de Venda de Lucro 50 Ternos 100 Ternos Esperado

30 Redução do Risco Com informação completa loja faz encomenda correta Vendas de 50 Encomenda 50 Despesa = 50(200) = $10000 Receita = 50(300) = $15000 Lucro = = $5000 Vendas de 100 Encomenda 100 Despesa = 100(180) = $18000 Receita = 100(300) = $30000 Lucro = = $12000 Lucro Esperado = 0,5(5000) + 0,5(12000) = = $8500 Portanto (para 100 ternos) Lucro Esperado com Informação Completa = $8500 menos Lucro Esperado com Incerteza Completa = $6750 = Valor da Informação = $1750 A loja pode gastar até $1750 para obter informação adicional

31 Ativos de Risco Ativo aquilo que proporciona um fluxo de dinheiro ou serviço para seu proprietário Exemplo. Uma casa, caderneta de poupança, ações da GM Ganho (perda) de capital aumento (redução) no valor de um ativo Ativo de risco ativo que proporciona um fluxo incerto de dinheiro e serviços para seu proprietário Exemplo. Ações da GM Ativo sem risco Exemplo. Treasury Bills (títulos de curto prazo do Tesouro americano) Retorno de um ativo fluxo monetário total, incluindo ganhos ou perdas de capital, em fração de seu preço ( taxa interna de retorno, que compara fluxos monetários ao longo do tempo) Exemplos. Título que vale $1000 e pague $100 por ano retorno anual de 10% :: Se uma ação da GM valia $80 no início do ano e tivesse seu valor reduzido para $72 ao final do ano ( 10%), tendo pago dividendos de $4 (5%) durante o ano retorno de 5% (= dividendos de 5% perda de capital de 10%)

32 Ativos de Risco Retorno real retorno menos taxa de inflação Retorno esperado de um ativo valor esperado de seu retorno Retorno efetivo embora o retorno efetivo pode diferir em determinados anos do retorno esperado, com o passar do tempo o retorno efetivo tende a convergir para o esperado Ativos diferentes apresentam retornos diferentes. Exemplo. Taxa real de retorno (%) e risco (desvio padrão, %) para diferentes opções de investimento da economia americana ( ) Por que adquirir Treasury Bills e não ações? O desvio padrão é menor demanda por um ativo de risco depende não apenas do retorno, mas também do risco :: retorno risco Ações Ordinárias da S&P 500 9,5 20,2 Títulos de Empresas a Longo Prazo 2,7 8,3 Letras do Tesouro 0,6 3,2 Retorno Risco

33 Ativos de Risco Carteira de Investimento R f retorno seguro das letras do Tesouro R m retorno esperado do investimento no mercado de ações r m retorno efetivo do investimento no mercado de ações R m > R f b fração da renda investida no mercado de ações 1 b fração da renda investida em letras do Tesouro R p retorno esperado da carteira de ativos m desvio padrão do investimento de risco no mercado de ações p desvio padrão da carteira R p = E[br m ] + E[(1 b)R f ] = bE[r m ] + (1 b)R f = bR m + (1 b)R f p 2 = E[br m + (1 b)R f R p ] 2 = E[br m + (1 b)R f bR m (1 b)R f ] 2 = E[b(r m R m )] 2 = b m 2 O retorno esperado da carteira de ativos é a média ponderada entre os retornos esperados dos dois ativos O risco da carteira de ativos corresponde à fração da renda investida no mercado acionário vezes o risco desse investimento

34 Ativos de Risco

35 Se o risco da carteira p aumenta retorno esperado R p aumenta Esta equação é uma linha de orçamento que descreve a permuta entre risco e retorno esperado Linha reta: R m, R f, m constantes inclinação (ou preço do risco) (R m R f )/ m constante Preço do Risco risco extra que um investidor deve correr para poder desfrutar de um maior retorno esperado

36 Ativos de Risco 0 Retorno Esperado R p Sem risco, o retorno esperado é R f Com o máximo de risco (carteira apenas de ações), o retorno esperado é R m A alocação ótima entre risco e retorno ocorre na tangência da linha de orçamento com a curva de indiferença U 2 RfRf Linha de Orçamento RmRm R*R* U2U2 U1U1 U3U3

37 Ativos de Risco RfRf Linha de Orçamento 0 Retorno Esperado R p Dada a mesma linha de orçamento, o investidor A prefere um retorno esperado menor, para correr menos risco O investidor B aposta em um retorno esperado maior, correndo um risco maior UAUA RARA UBUB RBRB RmRm

38 Ativos de Risco RfRf Linha de Orçamento 0 Retorno Esperado R p UAUA RARA U A elevada aversão a risco: carteira composta por ações e letras do Tesouro UBUB RBRB RmRm U B baixa aversão a risco: investimento de mais de 100% da riqueza, tomando-se emprestado e comprando-se ações na margem Alavancagem Investidor aumenta seu retorno esperado acima do nível do mercado, mas o faz ao custo de um risco maior

39 Economia Comportamental Há evidência de economia comportamental mostrando que três principais situações não podem ser explicadas pelas hipóteses de maximização da utilidade: Endowment Effect Fairness Lei dos pequenos números da probabilidade O consumidor decide a partir de pontos de referência Não atribui valores únicos a bens que compra: o valor depende das circunstâncias Endowment effect As pessoas não gostam de perder coisas que já possuem e assim atribuem maior valor a um bem quando elas já o possuem

40 Economia Comportamental O consumidor leva em conta justiça (fairness) Exemplo Começa a chover, você entra na loja e percebe que o guarda- chuva, que custava $20, agora está custando $40 Embora você conheça as leis de demanda e oferta e queira o guarda-chuva, você decide não comprá-lo pois acha injusto o aumento de cem por cento O consumidor calcula mal as leis de probabilidade e não maximiza sua utilidade esperada Lei dos pequenos números: as pessoas tendem a superestimar a probabilidade de que certos eventos ocorrerão quando dispõem de relativamente pouca informação de memória recente Exemplo Pessoas superestimam as chances de um acidente aéreo e de ganhar na loteria

41 Fonte R. Pindyck & D. Rubinfeld Microeconomics, 6 th Edition Chapter 5, Uncertainty and Consumer Behavior © copyright 2005 Sergio Da Silva. All rights reserved.


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