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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia EFEITO DA ANISOTROPIA FÍSICA SOBRE O MÉTODO MULTIGRID NA SOLUÇÃO.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia EFEITO DA ANISOTROPIA FÍSICA SOBRE O MÉTODO MULTIGRID NA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADVECÇÃO-DIFUSÃO 2D Aluna: Roberta Suero Orientador: Prof Dr Carlos Henrique Marchi Co-Orientador : Prof Dr Marcio Augusto Villela Pinto

2 INTRODUÇÃO Métodos de solução de sistemas de equações Método Multigrid

3 Ciclo V para o método multigrid:

4 MÉTODO MULTIGRID Transferência de informações entre as malhas. Tipos de ciclos. Suavizadores (solvers). Esquemas de aproximação.

5 MÉTODO MULTIGRID De acordo com Trottenberg et al. (2001) e Briggs et al. (2000): Uma simples modificação no algoritmo pode levar a uma redução significativa no tempo computacional.

6 OBJETIVO Avaliar o efeito da anisotropia física sobre o tempo de CPU para diversos parâmetros do método multigrid. Entende-se por tempo de CPU como sendo o tempo gasto para gerar as malhas, atribuir a estimativa inicial, calcular os coeficientes e resolver o sistema de equações.

7 A equação de advecção-difusão é dada por: Variável Constante Nulo Condições de Contorno Solução Analítica Termo fonte Campo de velocidades

8 Detalhes Numéricos O método multigrid é empregado com: Esquema FAS; Restrição por injeção; Prolongação por interpolação bilinear;

9 Razão de engrossamento padrão (dois); Solver MSI; Critério de parada baseado na média da norma do erro de iteração. Ciclo V;

10 RESULTADOS Para cada problema mostrado na tabela foram variados: número de iterações internas, número de níveis e número de incógnitas. Velocidades nulas (Equação de Laplace); Velocidades constantes; Velocidades variáveis.

11 Número de iterações internas ITI

12 NÚMERO DE NÍVEIS L

13 NÚMERO DE INCÓGNITAS N

14 A inclinação p de cada curva da figura, obtida por ajuste geométrico de mínimos quadrados, considerando: ProblemaSG-Eliminação de Gauss SG-MSIMG-MSI Velocidades nulas3,061,931,07 Velocidades constantes 3,061,931,08 Velocidades variáveis 3,061,901,10

15 ANISOTROPIA DOS COEFICIENTES Quando se tem velocidades constantes e variáveis, foram calculadas as razões entre os coeficientes, sendo que: Foram calculadas todas as possíveis razões entre os coeficientes; Para cada malha em estudo, foram tomados os valores máximo e mínimo desta razão.

16 VELOCIDADES CONSTANTES

17 VELOCIDADES VARIÁVEIS

18 CONCLUSÃO A anisotropia física influencia pouco o número ótimo de iterações internas: Para velocidades nulas, ITI = 4; Para velocidades constantes e variáveis, ITI = 3. A anisotropia física não influencia o número ótimo de malhas, ;

19 A ordem p do solver MSI com o método multigrid fica próxima da unidade; Para velocidades constantes e variáveis, quanto maior o número de nós da malha, mais isotrópico fica o problema. A anisotropia física influencia muito pouco tempo de CPU do método multigrid e singlegrid;

20 AGRADECIMENTOS Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi; Prof. Dr. Marcio Augusto Villela Pinto; PPGMNE; CAPES; LENA.

21 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia EFEITO DA ANISOTROPIA FÍSICA SOBRE O MÉTODO MULTIGRID NA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADVECÇÃO-DIFUSÃO 2D Aluna: Roberta Suero Orientador: Prof Dr Carlos Henrique Marchi Co-Orientador : Prof Dr Marcio Augusto Villela Pinto


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