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Relações tensão deformação Resistência ao Corte
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Relações Tensão-Deformação
Elástico linear e s Elástico não linear e s Elástico perfeitamente plástico e s Elástico-plástico
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Relações Tensão-Deformação
Elástico perfeitamente plástico sc sc=constante e s Elástico-plástico sc sc sc variável Ensaio de tracção uniaxial Domínio elástico=>
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Solos? Critério de rotura não pode ser definido unidimensionalmente Definição de critério de ruptura no espaço das tensões
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Solos - resistência Solos: materiais friccionais
resistência depende da tensão aplicada A resistência ao corte é controlada pelas tensões efectivas A resistência ao corte depende do tipo de carregamento A resistência medida será diferente conforme Há deformação a volume constante (carregamento não drenado) Não há desenvolvimento de pressões intersticiais (carregamento drenado)
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Ensaio de corte directo
SOLO T Pedra Porosa
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Ensaio de corte directo
u T Plano de corte
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Curva tensão-deformação Areia
g Areia densa tult 2 Areia solta N2> N1 tult 1 N1 A tensão ao corte máxima depende da tensão normal
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Critério de rotura – critério de Mohr-Coulomb
s f’ t3 t=c’+s’tg(f’) t2 t1 c’ s’1 s’2 s’3 Se se tratar de uma areia c’=0
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Problemas Num ensaio de corte directo de uma areia a rotura é alcançada com s=100 kPa e t=65 kPa. Determine o ângulo de atrito dessa areia. Qual o ângulo que faz com a horizontal o plano onde a tensão normal é máxima?
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Campos de tensão não uniformes
Problemas Campos de tensão não uniformes Tensões macroscópicas podem ser diferentes das microscópicas que levam à ruptura Redução da secção transversal Não existe controlo sobre a drenagem
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Triaxial tradicional Carregamento deviatórico Célula triaxial Água
Membrana de borracha O-ring Solo Pedra porosa Célula de pressão Medição de u Variação de volume
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Ensaio Triaxial esquema
F = Força deviatórica sr sr sr : tensão radial sa = Tensão axial
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Tensões no ensaio triaxial
q=sa-sr: tensão deviatórica p= (sa+2sr )/3: tensão média (isotrópica) t=(sa-sr)/2 : raio do círculo de Mohr s=(sa+sr )/2 : centro do círculo de Mohr
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Deformações no ensaio triaxial
Deformação axial ea Deformação volumétrica ev = ea+2 er=DV/V0 Deformação deviatórica es =2/3(ea - er)
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Comportamento triaxial clássico
1ª Fase: consolidação (não confundir) Aumento da pressão de água na célula sa = sr sr s’ t Círculo de Mohr t=0 s=sr
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Comportamento triaxial clássico
2ª Fase: corte Aumento da força deviatórica, com a manutenção da pressão na câmara sa sr F s’ t Círculo de Mohr sr=cte sa
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Comportamento triaxial clássico
É por vezes difícil de acertar a envolvente com os círculos s’ t Círculos de Mohr
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Comportamento triaxial clássico
Alternativa: 1.Determinar a recta definida pelos pares de s e t 2. Converter os valores em c’ e f’ s’ t Círculos de Mohr a (s,t) a senf’=tga c’=a/cosf
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Problemas Um ensaio triaxial conduzido sobre três provetes de areia conduziu aos seguintes resultados na rotura Determine o ângulo de atrito de cada amostra Determine um ângulo de atrito para o material Teste nº s’3 kPa s’1 1 100 350 2 180 542 3 300 864
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Ensaio Triaxial Ensaios Consolidados Drenados – CD Ensaios Consolidados não Drenados – CU Ensaios não Consolidados não Drenados – UU
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Ensaios Consolidados Drenados – CD
1ª fase : consolidação (Du=0 ) Ds1 Ds1=Ds3 Du=0 => Ds’=Ds
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Ensaios Consolidados Drenados – CD
2ª fase : corte (Du=0 ) Dq=Ds1 Ds1 Dq/ Dp’ =3 s3=constante Ds3=0 p,p’ q TTT=TTE 2ª fase 1 3 1ª fase
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Comportamento na fase de corte
q ea (%) Argila OC Argila NC Dv ea (%)
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Comportamento na fase de corte
q ea (%) Argila OC Argila NC v ea (%)
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s’=s t NC s’=s t OC s’=s t OC NC s’c
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Ensaios Consolidados não Drenados – CU
1ª fase : consolidação (Du=0 ) Ds1 Ds1=Ds3 Du=0 => Ds’=Ds
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Ensaios Consolidados não Drenados – CU
2ª fase : corte (Du0 , V=cte) Dq=Ds1 Ds1 s3=constante Ds3=0 p,p’ q Du TTT TTE 1 3 1ª fase TTE=TTT
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Círculos de Mohr cu Resistência não drenada t 1ª fase s’ s’,s 2ª fase
s3=cte, s1aumenta
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Tensão de corte igual em TT ou TE
Círculos de Mohr Tensão de corte igual em TT ou TE s’,s t f’ Tensões efectivas Tensões totais cu Resistência não drenada Du 1ª fase s’ 2ª fase s3=cte, s1aumenta
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Círculos de Mohr provetes consolidados a tensões diferentes
s’,s t t=ccu+stg(fcu) cu2 cu1 s’cons1 scort1 s’cons2 scort2
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Parâmetros de ensaios CU
ccu e fcu não são parâmetros de resistência relacionam resistência ao corte não drenada com a tensão de consolidação s’,s t cu2 cu1 s’c1 s’c2
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Parâmetros de ensaios CU
ccu e fcu não são parâmetros de resistência Um mesmo solo pode apresentar diferentes pares de parâmetros fcu2 t fcu1 f’ Ensaio em extensão Ensaio em compressão s’,s
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Ensaios não Consolidados não Drenados – UU
1ª fase : consolidação (cuidado!) (DV=0 => Du0 ) Ds1 Ds1=Ds3 2ª fase : corte (DV=0 => Du0 ) Ds1 s3=constante Ds3=0
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Círculos de Mohr Tensões totais
Critério de Tresca t=cu cu Um só círculo de tensões efectivas s1 s2 s3
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Evolução da pressão intersticial Expressão de Skempton
Se solo saturado B=1 Tipo de solo Parâmetro A Argilas NC 0,7 a 1,3 Argilas ligeiramente OC 0,3 a 0,7 Argilas medianamente OC 0,0 a 0,3 Argilas fortemente OC <0,0
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Problema Executou-se um ensaio CU utilizando três provetes de uma argila saturada. A rotura ocorreu por aumento da tensão axial. Sabendo que na rotura os valores obtidos são os indicados na tabela calcule A; ccu e fcu; c’ e f’. Provete s3 s1 u 1 150 310 70 2 200 410 96 3 300 620 141 A 0,44 0,46
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Problema Executou-se um ensaio CU numa argila NC saturada. Na ruptura registaram-se os seguintes valores provete foi consolidado para uma tensão de 150 kPa, tensão que foi mantida na câmara durante a fase de corte. A rotura ocorreu por aumento da tensão axial, quando o pistão aplicava uma tensão de 160 kPa e a pressão u era de 54 kPa. Calcule A, cu e f’.
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Ensaios com outras trajectórias de tensão
1ª fase : consolidação Ds1= Dscâmara+ Dspistão Dp≠0 Dq≠0 Ds1= Dscâmara
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Ensaios com outras trajectórias de tensão
Dq/ Dp’ ≠ 3 2ª fase : corte Ds1 s3 ≠ constante Ds3≠0 p q 1ª fase 2ª fase
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Círculos de Mohr sa sr 1ª fase, por ex., estado k0
2ª fase, por ex., corte puro
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Uma outra maneira de ver as trajectórias diagramas (s,t)
Exemplo: trajectória tradicional s , s t , t 2ª fase 1ª fase
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Uma outra maneira de ver as trajectórias diagramas (s,t)
Exemplos: trajectórias usuais a s t 1ª fase: trajectória edométrica Estado K0
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Trajectória 1 Ponto em estado K0 s1 s3cte Trajectória usual
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Uma outra maneira de ver as trajectórias diagramas (s,t)
Exemplos: trajectórias usuais s t 45º Estado K0
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Trajectória 2 Ponto em estado K0 s3 s1cte
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Uma outra maneira de ver as trajectórias diagramas (s,t)
Exemplos: trajectórias usuais s t Para realizar no triaxial? 45º T2 Aumentar força no pistão e simultaneamente baixar na câmara T1
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Trajectória 3 Ponto em estado K0 s1 s3cte
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Uma outra maneira de ver as trajectórias diagramas (s,t)
Exemplos: trajectórias usuais s t Para realizar no triaxial? 45º T2 Ensaios de extensão triaxial => Necessita câmara especial onde tensão axial e lateral sejam independentes T1 T3
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Trajectória 4 Ponto em estado K0 s3 F s1cte
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Uma outra maneira de ver as trajectórias diagramas (s,t)
Exemplos: trajectórias usuais s t Para realizar no triaxial? 45º T2 Ensaios de extensão triaxial => Necessita câmara especial onde tensão axial e lateral sejam independentes T1 T3 T4
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Ensaios Triaxiais usuais (de compressão)
Ensaios com Consolidação Isotrópica CID ou CIU (CD ou CU) Ensaios com Consolidação Anisotrópica CK0D ou CK0U
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Contrapressão ucâmara uprovete (imposto)
Dificuldade de saturação do provete leva a que seja introduzida um pressão na água do provete Solo Como tratar esta pressão imposta? ucâmara Como uma tensão total! Ex: ensaio CU Fim da consolidação s=ucam-uprov u=0, s’=s uprovete (imposto) Fase de corte? Importante é Du e não propriamente o u
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Outros parâmetros do comportamento ângulo de dilatância
ev Y Y dv Y dh tgY=-devol/dg g -tgY=dv/dh
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Módulo de deformabiliade
q ea (%) E50 Ei E50 E=k pa (s’3/pa)n
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Ângulos de atrito de areias
Forma expedita de determinação
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