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CAPITULO 6 Carregamento Axial Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais.

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1 CAPITULO 6 Carregamento Axial Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

2 Sumário: Carregamento axial Competências: No final do capitulo os alunos deverão ser capazes de determinar o diagrama de esforços normais. Relacionar o estado de tensão num ponto com o carregamento uniaxial. Relacionar o estado de tensão num ponto com a orientação do plano que o contém. Determinar as variações dimensionais de corpos submetidos a forças axiais. Aplicar o princípio de Saint Venant. Resolver problemas hiperestáticos de grau 1. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Esforços internos normais Carregamento uniaxial Estado de tensão uniaxial. Principio de Saint Venant Hiperesticidade Principio da sobreposição dos efeitos

3 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Deformação sob Carregamento Axial Da lei de Hooke: Da definição de extensão: A deformação é expressa por: Para variações da área da secção, propriedades e/ ou cargas aplicadas:

4 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Princípio Saint - Venant

5 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício 1: A estrutura de aço (E=200 GPa, =0.32) representada na figura é composta por um elemento (1) com diâmetro D=25 mm e um elemento (2) com diâmetro d=15 mm, sendo carregada conforme indicado., determine: (a) O diagrama de esforços normais; (b) as tensões normais em cada um dos elementos; (c) o deslocamento do ponto D. 0,5 m 1 m 75 kN 45 kN 30 kN A D BC

6 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Deformação total das barras/Deslocamento do ponto D: N 1 = ? N 2 = ? N 3 = ? 30 KN 45 KN75 KN 30 KN 45 KN 75 KN N1N1 N2N2 N3N3 Esforços Internos: Resolução:

7 A estrutura de alumínio (E=70GPa, =0.35) representada na figura é composta por um elemento tubular (1) e dois elementos maciços (2) e (3), sendo carregada conforme indicado. Considerando que cada elemento tem um comprimento de 500 mm, determine: (a) O diagrama de esforços normais; (b) as tensões normais em cada um dos elementos; (c) o deslocamento do ponto de aplicação da força de 10 kN; (d) a variação de diâmetro do elemento (2); (e) a tensão de corte máxima na estrutura. 20 mm 30 mm 20 mm 15 kN 20 kN 10 kN DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício 2:

8 Um corpo de aço (G = 77 GPa,), depois de carregado, sofreu uma deformação como indicado na figura. Considerando que a tensão tangencial,, produziu uma distorção, xy, igual a 1200x10 -6, determine o deslocamento do ponto A, (δ A ), e a tensão referida. Exercício 3: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

9 Um bloco construído em alumínio com 200x200x100 mm 3 (E=69GPa, =0.35) é comprimido em estado biaxial de tensões pelo mecanismo representado na figura. Depois de aplicada uma carga de 200 KN. Determine: (a) as componentes de tensão; (b) as componentes de extensão; (c) a variação de volume do bloco. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício 4:

10 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Determinar o deslocamento vertical (em mm) do topo do pilar composto por um tubo de aço (E a = 210 GPa), preenchido com betão (E b = 40 GPa), comportando-se solidariamente um com o outro, conforme mostra a figura. Exercício 5: Betão Exercícios Estáticamente Indeterminados

11 A barra rígida BDE rígido é suportada por dois elementos AB e CD. O elemento AB é feito em alumínio (E = 70 GPa) e tem uma área de secção transversal de 500 mm 2. O elemento CD é de aço (E = 200 GPa) e tem uma área de secção transversal de 600 mm 2. Para uma força de 30 kN aplicada na extremidade da barra BDE, determine o deslocamento: a) do ponto B, b) ponto D, c) ponto E. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício 4:

12 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Resolução:

13 Descolamento do ponto D: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Resolução:

14 Determine as forças de reacção nos apoios A e B para o carregamento indicado. Exercício 6: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

15 Cálculo do deslocamento R. Deslocamento do ponto B. Cálculo do deslocamento L : DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Resolução:

16 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Resolução:


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