Resistência dos Materiais

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1 Resistência dos Materiais
6. “Estudo das Tensões”

2 6. “Estudo das Tensões” Estudamos até o momento a parte de estática da estrutura em relação às forças que atuam sobre a mesma, mas esse estudo não nos diz se essas forças (ou cargas) podem ser suportadas com segurança pela estrutura. As informações encontradas pela estática não são suficientes para isso e devem ser levadas em consideração a área de seção da estrutura e do material do qual ela é feita.

3 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura A força por unidade de área, ou intensidade das forças distribuídas sobre uma dada seção, é chamada de tensão (σ). A tensão em uma componente de área de seção transversal A submetida a uma carga axial P é obtida dividindo-se o valor da carga P pela área A:

4 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Será usado um sinal positivo para indicar uma tensão de tração (componente sob tração) e um sinal negativo para indicar tensão de compressão (componente em compressão).

5 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Considere a estrutura mostrada abaixo, projetada para suportar uma carga de 30kN. Ela consiste em uma barra AB com uma seção transversal retangular de 30 x 50 mm e uma barra BC com um a seção transversal circular com diâmetro de 20 mm. As 2 barras estão conectadas por um pino em B e são suportadas por pinos e suportes em A e C, respectivamente:

6 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura O primeiro passo para a resolução será traçar um diagrama de corpo livre da estrutura, separando-a de seus suportes em A e C e mostrando as reações que esses suportes exercem na estrutura.

7 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Considerando que não sabemos as direções das reações em A e C são desconhecidas. Cada uma dessas reações, portanto, será representada por 2 componentes, Ax e Ay, em A, e Cx e Cy, em C. Escrevemos as 3 equações de equilíbrio a seguir:

8 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Encontramos duas das 4 incógnitas, mas não podemos determinar as outras duas a partir dessas equações, e não pode ser obtida nenhuma equação independente adicional a partir do diagrama de corpo livre da estrutura. Precisamos então desmembrar a estrutura. Considerando o diagrama de corpo livre da barra AB e escrevendo a equação de equilíbrio e substituindo na Ay na equação 1, teremos:

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6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Notamos que a reação em A é dirigida ao longo do eixo da barra AB e causa compressão naquela componente. Observando que as componentes Cx e Cy da reação em C são, respectivamente, proporcionais às componentes horizontal e vertical da distância de B a C, concluímos que a reação em C é igual a 50 kN,é dirigida ao longo do eixo da barra BC, e provoca tração naquele componente.

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6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Considerando a estrutura anterior vamos supor que a barra BC seja feita de aço com uma tensão máxima admissível σadm = 165 MPa. A barra BC pode suportar com segurança a carga a qual ela está submetida? O valor da força FBC na barra já foi calculada como 50 kN. Lembrando que o diâmetro da haste é 20 mm, usamos a equação de tensão para determinar a tensão criada na haste pela carga.

11 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Considerando a estrutura anterior vamos supor que a barra BC seja feita de aço com uma tensão máxima admissível σadm = 165 MPa. A barra BC pode suportar com segurança a carga a qual ela está submetida? O valor da força FBC na barra já foi calculada como 50 kN. Lembrando que o diâmetro da haste é 20 mm, usamos a equação de tensão para determinar a tensão criada na haste pela carga.

12 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Considerando a estrutura anterior vamos supor que a barra BC seja feita de aço com uma tensão máxima admissível σadm = 165 MPa. A barra BC pode suportar com segurança a carga a qual ela está submetida? O valor da força FBC na barra já foi calculada como 50 kN. Lembrando que o diâmetro da haste é 20 mm, usamos a equação de tensão para determinar a tensão criada na haste pela carga.

13 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Como o valor obtido para σ é menor do que o valor da tensão admissível do aço utilizado σadm, concluímos que a barra BC pode suportar seguramente a carga à qual ela está submetida. Para completar, nossa análise daquela estrutura também deverá incluir a determinação da tensão de compressão na barra AB, bem como uma investigação das tensões produzidas nos pinos e seus mancais.

14 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto O papel do engenheiro não está limitado à análise das estruturas e máquinas existentes sujeitas a uma dada condição da carga. Mais importante ainda para o engenheiro é o projeto de novas estruturas e máquinas, ou seja, a seleção de componentes apropriadas para executar uma tarefa.

15 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Como exemplo de projeto, vamos voltar à estrutura anterior e supor que será usado o alumínio, que tem uma tensão admissível σadm = 100 MPa. Como a força na barra BC ainda será P = FBC = 50kN sob a carga dada, devemos ter então,

16 Tensões nos Elementos de uma Estrutura
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Como exemplo de projeto, vamos voltar à estrutura anterior e supor que será usado o alumínio, que tem uma tensão admissível σadm = 100 MPa. Como a força na barra BC ainda será P = FBC = 50kN sob a carga dada, devemos ter então,

17 Concluímos que a barra de alumínio deve ter diâmetro ≥ 26mm
6. “Estudo das Tensões” Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Como exemplo de projeto, vamos voltar à estrutura anterior e supor que será usado o alumínio, que tem uma tensão admissível σadm = 100 MPa. Como a força na barra BC ainda será P = FBC = 50kN sob a carga dada, devemos ter então, Concluímos que a barra de alumínio deve ter diâmetro ≥ 26mm

18 6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica O fator de segurança é utilizado no dimensionamento dos elementos de construção, visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade da construção e seu custo. O projetista poderá obter o fator em normas ou determiná-lo em função da circunstâncias apresentadas.

19 Os esforços são classificados em 3 tipos:
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Os esforços são classificados em 3 tipos: Carga Estática; Carga Intermitente; Carga Alternada;

20 Os esforços são classificados em 3 tipos:
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Os esforços são classificados em 3 tipos: Carga Estática; Carga Intermitente; Carga Alternada;

21 A carga é aplicada na peça e permanece constante;
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Carga Estática A carga é aplicada na peça e permanece constante; Ex: Um parafuso prendendo uma luminária. Uma corrente suportando um lustre. tensão tempo

22 Os esforços são classificados em 3 tipos:
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Os esforços são classificados em 3 tipos: Carga Estática; Carga Intermitente; Carga Alternada;

23 Tipos de Esforços Carga Intermitente
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Carga Intermitente Neste caso, a carga é aplicada gradativamente na peça, fazendo com que o seu esforço atinja o máximo, utilizando para isso um determinado intervalo de tempo. Ao atingir o ponto máximo, a carga é retirada gradativamente no mesmo intervalo de tempo utilizado para se atingir o máximo, fazendo com que a tensão atuante volte a zero. E assim sucessivamente. Ex: o dente de uma engrenagem.

24 Os esforços são classificados em 3 tipos:
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Os esforços são classificados em 3 tipos: Carga Estática; Carga Intermitente; Carga Alternada;

25 Tipos de Esforços Carga Alternada
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Carga Alternada Neste tipo de solicitação, a carga aplicada na peça varia de máximo positivo para o máximo negativo ou vice-versa, constituindo-se na pior situação para o material. Ex: eixos, molas, amortecedores, etc.

26 Cálculo do Coeficiente de Segurança
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir: - Valores para x (fator do tipo de material) x = 2 para materiais comuns x = 1,5 para aços de qualidade e aço liga

27 Cálculo do Coeficiente de Segurança
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir: - Valores para y (fator do tipo de solicitação) y = 1 para carga constante y = 2 para carga intermitente y = 3 para carga alternada

28 Cálculo do Coeficiente de Segurança
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir: - Valores para z (fator do tipo de carga) z = 1 para carga gradual z = 1,5 para choques leves z = 2 para choques bruscos

29 Cálculo do Coeficiente de Segurança
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir: Valores para w (fator que prevê possíveis falhas de fabricação) w = 1 a 1,5 para aços w = 1,5 a 2 para o resto

30 Cálculo do Coeficiente de Segurança
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para carga estática, normalmente utiliza-se 2 ≤ k ≤ 3 aplicado a σe (tensão de escoamento do material), para o material dúctil e ou aplicado a σr (tensão de ruptura do material) para o material frágil). Para o caso de cargas intermitentes ou alternadas, o valor de k cresce como nos mostra a equação para sua obtenção.

31 Materiais Dúcteis ou Frágeis
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Materiais Dúcteis ou Frágeis Os materiais, conforme as suas características, são classificados como dúcteis ou frágeis. Materiais Dúcteis: O material é classificado como dúctil, quando submetido a ensaio de tração, apresenta deformação plástica, precedida por uma deformação elástica, para atingir o rompimento. Ex.: aço, alumínio, cobre, bronze, latão, níquel, etc.

32 Materiais Dúcteis: Diafragma Tensão deformação do aço ABNT 1020
6. “Estudo das Tensões” Materiais Dúcteis: Diafragma Tensão deformação do aço ABNT 1020 Ponto O - Início de ensaio carga nula Ponto A - Limite de proporcionalidade Ponto B - Limite superior de escoamento Ponto C - Limite inferior de escoamento Ponto D - Final de escoamento início da recuperação do material Ponto E - Limite máximo de resistência Ponto F - Limite de ruptura do material

33 Materiais Dúcteis ou Frágeis
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Materiais Dúcteis ou Frágeis Os materiais, conforme as suas características, são classificados como dúcteis ou frágeis. Materiais Frágeis: O material é classificado como frágil, quando submetido a ensaio de tração e não apresenta deformação plástica, passando da deformação elástica para o rompimento. Ex.: concreto, vidro, porcelana, cerâmica, gesso, cristal, acrílico, etc.

34 Materiais Dúcteis: Diafragma Tensão deformação do aço ABNT 1020
6. “Estudo das Tensões” Materiais Dúcteis: Diafragma Tensão deformação do aço ABNT 1020 Ponto O - Início de ensaio carga nula. Ponto A - limite máximo de resistência, ponto de ruptura do material.

35 Dados de um catálogo de um fabricante de correntes.
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Dados de um catálogo de um fabricante de correntes.

36 6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Uma razão possível para a utilização de grandes coeficientes de segurança – como 4 é o fato de, no teste, a prova a ser estática e de, no uso diário, existirem forças dinâmicas que aumentam momentaneamente as tensões.

37 6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Para uma visão inicial dos valores aproximados das tensões admissíveis dos vários materiais, vejamos a tabela a seguir:

38 A tensão admissível é calculada:
6. “Estudo das Tensões” Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica A tensão admissível é calculada: