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1/38 Resistência dos Materiais 6. Estudo das Tensões.

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1 1/38 Resistência dos Materiais 6. Estudo das Tensões

2 2/38 6. Estudo das Tensões Estudamos até o momento a parte de estática da estrutura em relação às forças que atuam sobre a mesma, mas esse estudo não nos diz se essas forças (ou cargas) podem ser suportadas com segurança pela estrutura. As informações encontradas pela estática não são suficientes para isso e devem ser levadas em consideração a área de seção da estrutura e do material do qual ela é feita.

3 3/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura A força por unidade de área, ou intensidade das forças distribuídas sobre uma dada seção, é chamada de tensão (σ). A tensão em uma componente de área de seção transversal A submetida a uma carga axial P é obtida dividindo-se o valor da carga P pela área A:

4 4/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Será usado um sinal positivo para indicar uma tensão de tração (componente sob tração) e um sinal negativo para indicar tensão de compressão (componente em compressão).

5 5/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Considere a estrutura mostrada abaixo, projetada para suportar uma carga de 30kN. Ela consiste em uma barra AB com uma seção transversal retangular de 30 x 50 mm e uma barra BC com um a seção transversal circular com diâmetro de 20 mm. As 2 barras estão conectadas por um pino em B e são suportadas por pinos e suportes em A e C, respectivamente:

6 6/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura O primeiro passo para a resolução será traçar um diagrama de corpo livre da estrutura, separando-a de seus suportes em A e C e mostrando as reações que esses suportes exercem na estrutura.

7 7/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Considerando que não sabemos as direções das reações em A e C são desconhecidas. Cada uma dessas reações, portanto, será representada por 2 componentes, A x e A y, em A, e C x e C y, em C. Escrevemos as 3 equações de equilíbrio a seguir:

8 8/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Encontramos duas das 4 incógnitas, mas não podemos determinar as outras duas a partir dessas equações, e não pode ser obtida nenhuma equação independente adicional a partir do diagrama de corpo livre da estrutura. Precisamos então desmembrar a estrutura. Considerando o diagrama de corpo livre da barra AB e escrevendo a equação de equilíbrio e substituindo na A y na equação 1, teremos: 0

9 9/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Notamos que a reação em A é dirigida ao longo do eixo da barra AB e causa compressão naquela componente. Observando que as componentes C x e C y da reação em C são, respectivamente, proporcionais às componentes horizontal e vertical da distância de B a C, concluímos que a reação em C é igual a 50 kN,é dirigida ao longo do eixo da barra BC, e provoca tração naquele componente.

10 10/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Considerando a estrutura anterior vamos supor que a barra BC seja feita de aço com uma tensão máxima admissível σ adm = 165 MPa. A barra BC pode suportar com segurança a carga a qual ela está submetida? O valor da força F BC na barra já foi calculada como 50 kN. Lembrando que o diâmetro da haste é 20 mm, usamos a equação de tensão para determinar a tensão criada na haste pela carga.

11 11/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Considerando a estrutura anterior vamos supor que a barra BC seja feita de aço com uma tensão máxima admissível σ adm = 165 MPa. A barra BC pode suportar com segurança a carga a qual ela está submetida? O valor da força F BC na barra já foi calculada como 50 kN. Lembrando que o diâmetro da haste é 20 mm, usamos a equação de tensão para determinar a tensão criada na haste pela carga.

12 12/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Considerando a estrutura anterior vamos supor que a barra BC seja feita de aço com uma tensão máxima admissível σ adm = 165 MPa. A barra BC pode suportar com segurança a carga a qual ela está submetida? O valor da força F BC na barra já foi calculada como 50 kN. Lembrando que o diâmetro da haste é 20 mm, usamos a equação de tensão para determinar a tensão criada na haste pela carga.

13 13/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Como o valor obtido para σ é menor do que o valor da tensão admissível do aço utilizado σ adm, concluímos que a barra BC pode suportar seguramente a carga à qual ela está submetida. Para completar, nossa análise daquela estrutura também deverá incluir a determinação da tensão de compressão na barra AB, bem como uma investigação das tensões produzidas nos pinos e seus mancais.

14 14/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto O papel do engenheiro não está limitado à análise das estruturas e máquinas existentes sujeitas a uma dada condição da carga. Mais importante ainda para o engenheiro é o projeto de novas estruturas e máquinas, ou seja, a seleção de componentes apropriadas para executar uma tarefa.

15 15/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Como exemplo de projeto, vamos voltar à estrutura anterior e supor que será usado o alumínio, que tem uma tensão admissível σ adm = 100 MPa. Como a força na barra BC ainda será P = F BC = 50kN sob a carga dada, devemos ter então,

16 16/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Como exemplo de projeto, vamos voltar à estrutura anterior e supor que será usado o alumínio, que tem uma tensão admissível σ adm = 100 MPa. Como a força na barra BC ainda será P = F BC = 50kN sob a carga dada, devemos ter então,

17 17/38 6. Estudo das Tensões Tensões nos Elementos de uma Estrutura Análise e Projeto Como exemplo de projeto, vamos voltar à estrutura anterior e supor que será usado o alumínio, que tem uma tensão admissível σ adm = 100 MPa. Como a força na barra BC ainda será P = F BC = 50kN sob a carga dada, devemos ter então, Concluímos que a barra de alumínio deve ter diâmetro 26mm

18 18/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica O fator de segurança é utilizado no dimensionamento dos elementos de construção, visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade da construção e seu custo. O projetista poderá obter o fator em normas ou determiná-lo em função da circunstâncias apresentadas.

19 19/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Os esforços são classificados em 3 tipos: Carga Estática; Carga Intermitente; Carga Alternada;

20 20/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Os esforços são classificados em 3 tipos: Carga Estática; Carga Intermitente; Carga Alternada;

21 21/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Carga Estática A carga é aplicada na peça e permanece constante; Ex: Um parafuso prendendo uma luminária. Uma corrente suportando um lustre. tensão tempo

22 22/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Os esforços são classificados em 3 tipos: Carga Estática; Carga Intermitente; Carga Alternada;

23 23/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Carga Intermitente Neste caso, a carga é aplicada gradativamente na peça, fazendo com que o seu esforço atinja o máximo, utilizando para isso um determinado intervalo de tempo. Ao atingir o ponto máximo, a carga é retirada gradativamente no mesmo intervalo de tempo utilizado para se atingir o máximo, fazendo com que a tensão atuante volte a zero. E assim sucessivamente. Ex: o dente de uma engrenagem.

24 24/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Os esforços são classificados em 3 tipos: Carga Estática; Carga Intermitente; Carga Alternada;

25 25/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Tipos de Esforços Carga Alternada Neste tipo de solicitação, a carga aplicada na peça varia de máximo positivo para o máximo negativo ou vice-versa, constituindo-se na pior situação para o material. Ex: eixos, molas, amortecedores, etc.

26 26/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir: - Valores para x (fator do tipo de material) x = 2 para materiais comuns x = 1,5 para aços de qualidade e aço liga

27 27/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir: - Valores para y (fator do tipo de solicitação) y = 1 para carga constante y = 2 para carga intermitente y = 3 para carga alternada

28 28/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir: - Valores para z (fator do tipo de carga) z = 1 para carga gradual z = 1,5 para choques leves z = 2 para choques bruscos

29 29/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para determinar o coeficiente de segurança em função das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir: - Valores para w ( fator que prevê possíveis falhas de fabricação ) w = 1 a 1,5 para aços w = 1,5 a 2 para o resto

30 30/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Cálculo do Coeficiente de Segurança Para carga estática, normalmente utiliza-se 2 k 3 aplicado a σ e (tensão de escoamento do material), para o material dúctil e ou aplicado a σ r (tensão de ruptura do material) para o material frágil). Para o caso de cargas intermitentes ou alternadas, o valor de k cresce como nos mostra a equação para sua obtenção.

31 31/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Materiais Dúcteis ou Frágeis Os materiais, conforme as suas características, são classificados como dúcteis ou frágeis. Materiais Dúcteis: O material é classificado como dúctil, quando submetido a ensaio de tração, apresenta deformação plástica, precedida por uma deformação elástica, para atingir o rompimento. Ex.: aço, alumínio, cobre, bronze, latão, níquel, etc.

32 32/38 6. Estudo das Tensões Materiais Dúcteis: Diafragma Tensão deformação do aço ABNT 1020 Ponto O - Início de ensaio carga nula Ponto A - Limite de proporcionalidade Ponto B - Limite superior de escoamento Ponto C - Limite inferior de escoamento Ponto D - Final de escoamento início da recuperação do material Ponto E - Limite máximo de resistência Ponto F - Limite de ruptura do material

33 33/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Materiais Dúcteis ou Frágeis Os materiais, conforme as suas características, são classificados como dúcteis ou frágeis. Materiais Frágeis: O material é classificado como frágil, quando submetido a ensaio de tração e não apresenta deformação plástica, passando da deformação elástica para o rompimento. Ex.: concreto, vidro, porcelana, cerâmica, gesso, cristal, acrílico, etc.

34 34/38 6. Estudo das Tensões Materiais Dúcteis: Diafragma Tensão deformação do aço ABNT 1020 Ponto O - Início de ensaio carga nula. Ponto A - limite máximo de resistência, ponto de ruptura do material.

35 35/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Dados de um catálogo de um fabricante de correntes.

36 36/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Uma razão possível para a utilização de grandes coeficientes de segurança – como 4 é o fato de, no teste, a prova a ser estática e de, no uso diário, existirem forças dinâmicas que aumentam momentaneamente as tensões.

37 37/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica Para uma visão inicial dos valores aproximados das tensões admissíveis dos vários materiais, vejamos a tabela a seguir:

38 38/38 6. Estudo das Tensões Coeficientes de Segurança na Tecnologia Mecânica A tensão admissível é calculada:


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