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Teoria de erros Análise Numérica. F F 3.141 Calculo do erro. Conhecida duas aproximações Erro da menos precisa. Seja 3.141 e 3.14159265359 dois valores.

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1 Teoria de erros Análise Numérica

2 F

3 F

4 3.141 Calculo do erro. Conhecida duas aproximações Erro da menos precisa. Seja 3.141 e 3.14159265359 dois valores aproximados de. 3.1415926535 3.1415926536 erro e.m.a.

5 3.141 3.142 Calculo do erro. Conhecida duas aproximações Erro da menos precisa. Seja 3.142 e 3.14159265359 dois valores aproximados de. erro e.m.a. 3.14160 3.14159

6 Análise Numérica - Teoria de erros 6 Apresentação da solução Seja a =3.654803 o valor aproximado da solução de um problema com Δ a= 0.3 10 -2 (< 0.5 10 -2 2 c.d.c) 0.3 10 -2 3.654803 0.5 10 -2 3.65 0.8 10 -2 3.655 a melhor

7 Análise Numérica - Teoria de erros 7 Apresentação do erro b=90.6304 ± 0.95225 10 -1 (resultados da máquina) 90.6304 0.95225 10 -1 0.96 10 -1 1 10 -1 mais fácil

8 Máquinas de calcular overflow 0.9435 × 10 5 × 0.8125 × 10 5 Se fosse subtituído por x max =0.9999 × 10 9 : Erro absoluto Erro relativo Análise Numérica - Teoria de erros 8 × × =| × × × GRANDE F (10,4,-9,9)

9 Máquinas de calcular underflow 0.9435 × 10 -5 × 0.8125 × 10 -5 Se fosse subtituído por 0 (zero): Erro absoluto Erro relativo Análise Numérica - Teoria de erros 9 × × × =| × × PEQUENO GRANDE F (10,4,-9,9)

10 Análise Numérica - Teoria de erros 10 Máquinas de calcular Novos erros são introduzidos 0.3375×10 3 + 0.9128×10 3 Erro absoluto ( ) = 0.3 × 10 0 Erro relativo × × 10 4 F (10,4,-9,9)

11 (3.754 + 9.653 - 0.002534 - 13.39) 35.48 Fenómeno de cancelamento Análise Numérica - Teoria de erros 11 0.13407 × 10 2 0.13404466 × 10 2 0.14466 × 10 -1 0.51325368× 10 0 EXACTO APROXIMADO 0.1341 × 10 2 0.13407466 × 10 2 0.1341 × 10 2 0.2 × 10 -1 0.7096× 10 0

12 0.3375 × 10 3 + 0.3456 + 0.04875 -0.09435 Propriedade associativa deixa de ser válida (da esquerda para a direita) Análise Numérica - Teoria de erros 12 0.3378456 × 10 3 0.33789435 × 10 3 0.3378× 10 3 × 10 3 0.33784875× 10 3 0.3378× 10 3 0.33770565× 10 3 0.3377× 10 3 EXACTO APROXIMADO Erro introduzido Erro acumulado +0.4875 ×10 -1 +0.456 ×10 -1 +0.0565 ×10 -1 +0.9435 ×10 -1 +0.1 ×10 0

13 0.04875 -0.09435 + 0.3456 + 0.3375 × 10 3 Propriedade associativa deixa de ser válida (da direita para a esquerda) Análise Numérica - Teoria de erros 13 -0.04560 0.3 0.3378 × 10 3 -0.4560 × 10 -1 0.3000× 10 0 0.3378× 10 3 EXACTO APROXIMADO Erro introduzido Erro acumulado 00 0 0 00


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