Teoria de erros Análise Numérica.

Apresentação em tema: "Teoria de erros Análise Numérica."— Transcrição da apresentação:

1 Teoria de erros Análise Numérica

2 F (2,2,-1,1)

3 F (2,5,-3,2)

4 Calculo do erro. Conhecida duas aproximações
Erro da menos precisa. Seja e dois valores aproximados de . e.m.a. 3.141  erro

5 Calculo do erro. Conhecida duas aproximações
Erro da menos precisa. Seja e dois valores aproximados de . e.m.a. 3.141  3.142 erro

6 Apresentação da solução
Seja a= o valor aproximado da solução de um problema com Δa=0.310-2 (< 0.510-2 ⇒ 2 c.d.c) a melhor ←0.310-2 → ← ≈ 0.5 10-2 → 3.65 3.655 ← ≈ 0.8 → Análise Numérica - Teoria de erros

7 Análise Numérica - Teoria de erros
Apresentação do erro b= ± 10-1 (resultados da máquina) ←  → ←  → ←  → mais fácil Análise Numérica - Teoria de erros

8 Máquinas de calcular “overflow”
× 105 × × 105 Se fosse subtituído por xmax= ×109 : Erro absoluto Erro relativo → ×1010  109 ×1010 GRANDE =| × ×109|  0.67 ×1010 GRANDE Análise Numérica - Teoria de erros

9 Máquinas de calcular “underflow”
× × × 10-5 Se fosse subtituído por 0 (zero): Erro absoluto Erro relativo → ×  0.1×10-9 ×10-10 PEQUENO =| × |  0.77 ×10-10 GRANDE Análise Numérica - Teoria de erros

10 Máquinas de calcular Novos erros são introduzidos
F(10,4,-9,9) 0.3375× ×103 Erro absoluto () = 0.3 × 100 Erro relativo → × 104 ×104 Análise Numérica - Teoria de erros

11 Fenómeno de cancelamento
× 100 EXACTO ( )  35.48 × 10-1 × 102 × 102 × 102 × 102 → × 102 0.2 × 10-1 0.7096× 100 APROXIMADO Análise Numérica - Teoria de erros

12 Análise Numérica - Teoria de erros
Propriedade associativa deixa de ser válida (da esquerda para a direita) EXACTO 0.3378× 103 × × 103 × 103 × 103 × 103→0.3378× 103 × 103→0.3377× 103 Erro introduzido Erro acumulado +0.456×10-1 ×10-1 ×10-1 +0.456×10-1 ×10-1 +0.1 ×100 APROXIMADO Análise Numérica - Teoria de erros

13 Análise Numérica - Teoria de erros
Propriedade associativa deixa de ser válida (da direita para a esquerda) EXACTO × 103 × 103 0.3 × 10-1 0.3000× 100 0.3378× 103 Erro introduzido Erro acumulado APROXIMADO Análise Numérica - Teoria de erros