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P ROJETO DE C ONTROLADORES V IA LR Prof. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc.

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1 P ROJETO DE C ONTROLADORES V IA LR Prof. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc.

2 R EVISÃO LR pode ser esboçado rapidamente para dar uma idéia geral das mudanças na resposta transiente ao variar um ganho; Pontos específicos no LR podem ser encontrados com acurácia para dar informações quantitativas a respeito do sistema em MF; O LR nos permite escolher um ganho apropriado para encontrar as especificações de regime transiente.

3 PROBLEMA

4 R ESPOSTA Compensar o sistema com polos e zeros adicionais, de forma que o sistema compensado passe através dos locais desejados em malha fechada com algum ajuste do ganho. OBS: Compensadores também são usados para melhorar as características de regime permanente.

5 CONFIGURAÇOES DE COMPENSADORES

6 T IPOS DE C OMPENSADORES Ideais: com um pólo na origem (integração pura). Possível implementar com redes ativas (eletrônica); Não-Ideais: possui um pólo, mas não na origem. Possível implementar com redes passivas (resistores, capacitores e indutores).

7 C OMPENSADOR A VANÇO DE F ASE Das especificações de performance, determine a localização desejada para os pólos dominantes de malha fechada; Deseje o LR do sistema não-compensado e verifique se um controlador proporcional atende as especificações; Se não for possível, calcule a deficiência angular. Este ângulo deve ser contribuido pelo compensador avanço.

8 C OMPENSADOR A VANÇO DE F ASE Assuma que a estrutura de C(s) é: α e T são determinados pela deficiência angular;

9 C OMPENSADOR A VANÇO DE F ASE Exemplo: Deseja-se amortecimento de 0,5 e frequência natural de 4 rad/s. Passo 1:

10 E XEMPLO Passo 2: Cálculo da Deficiência Angular θ = -30˚

11 E XEMPLO Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo Método 1: Método da Bissetriz Zero = -2,93 Pólo = -5,46

12 E XEMPLO Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero Zero = -2 Pólo = -4

13 E XEMPLO Passo 4: Determinar K c Usar condição de módulo no ponto desejado. Kc = 4,68

14 M ELHORANDO E SS VIA C OMPENSAÇÃO EM C ASCATA Exemplo:

15 M ELHORANDO E SS VIA C OMPENSAÇÃO EM C ASCATA

16 C OMPENSADOR A TRASO DE F ASE Deseje o LR do sistema não-compensado e verifique se um controlador proporcional atende as especificações; Baseado nas especificações de resposta transiente, localize a região desejada dos pólos dominantes de malha fechada; Assuma que G(s) é:

17 C OMPENSADOR A TRASO DE F ASE Avalie a constante de erro estático particular no problema especificado; Determine a quantidade de aumento na constante de erro estático necessária para atender as especificações; Posicione o pólo e o zero do compensador de forma a produzir o erro estático incremental sem alterar muito o RL original (não-compensado);

18 C OMPENSADOR A TRASO DE F ASE Exemplo: Deseja-se constante de erro estático de velocidade de 5 s -1. Passo 1: K v = 0,53s -1

19 E XEMPLO Passo 2: Determine β com base na especificação. β = 9,44 Passo 3: Posicionar o pólo e zero do compensador.

20 E XEMPLO Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo Método 1: Método da Bissetriz Zero = -2,93 Pólo = -5,46

21 E XEMPLO Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero Zero = -2,93 Pólo = -5,46


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