Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares.

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1 Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6)
Sistemas Lineares

2 Controlabilidade: equação no espaço de estados pode ser controlada através da entrada (através da entrada u(t) pode-se levar um estado inicial x(to) a um estado x(t1), num tempo finito t1) Observabilidade: estado inicial da equação de estado pode ser observado da saída

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4 Controlabilidade

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7 Teorema 6.1

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16 Menor tempo, maior amplitude

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21 Observabilidade

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25 Unicidade de solução

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28 Teorema da dualidade

29 Afirmações equivalentes

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33 Teorema de decomposição de Kalman

34 Decomposição de Kalman

35 Exemplo 6.9 O efeito de x1 não aparece na saída x2 não é controlável
x3 não é controlável nem observável

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37 Condições usando forma de Jordan

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40 Exemplo a = b =[ ]’ c =[ ]

41 Inv(v)*a*v=J = >> inv(v)*b =[ ]’ C*v= [ ]

42 Sys=ss(a,b,c,d) msys=minreal(sys) a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c = y1 0 1 d = y1 0

43 Caso discreto LTV