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Administração de Florestas Dupla: Flávio Almeida (faas) Leonardo Vilaça (lhvs) Leonardo Vilaça (lhvs) Monitor: Chico ( fpms )

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Apresentação em tema: "Administração de Florestas Dupla: Flávio Almeida (faas) Leonardo Vilaça (lhvs) Leonardo Vilaça (lhvs) Monitor: Chico ( fpms )"— Transcrição da apresentação:

1 Administração de Florestas Dupla: Flávio Almeida (faas) Leonardo Vilaça (lhvs) Leonardo Vilaça (lhvs) Monitor: Chico ( fpms )

2 Introdução A idéia base desse trabalho é apresentar o conceito matemático da utilização de matrizes na administração eficiente e sustentável de florestas; Tendo em vista que o rendimento sustentável ótimo é alcançado com o corte ideal de cada classe de árvores.

3 Considerações Árvores são classificadas por altura; Árvores são classificadas por altura; Sua altura determina seu valor econômico; Sua altura determina seu valor econômico; Não será considerada a morte anual das árvores; Não será considerada a morte anual das árvores; Mudas não possuem valor econômico. Mudas não possuem valor econômico.

4 O Modelo Seja x i (i = 1,2,...,n) o número de árvores da Seja x i (i = 1,2,...,n) o número de árvores da i-ésima classe sobrevivem aos cortes: x1x2...xnx1x2...xn X = Sabe-se o total de árvores, que é fixo: Sabe-se o total de árvores, que é fixo: x + x x n = s x 1 + x x n = s

5 O Modelo Considerando o crescimento da floresta teremos: Considerando o crescimento da floresta teremos: g i = a fração de árvores que crescem de uma classe para outra imediatamente superior; g i = a fração de árvores que crescem de uma classe para outra imediatamente superior; 1- g i = fração de árvores que permanecem na mesma classe depois do período de crescimento. 1- g i = fração de árvores que permanecem na mesma classe depois do período de crescimento.

6 O Modelo Ilustrativo do Modelo

7 G = 1 – g g 1 1 – g g 2 1 – g : : : : : – g n – g n – 1 0 O Modelo Matriz do crescimento (1 – g 1 )x 1 g 1 x 1 + (1 - g 2 ) x 2 g 2 x 2 + (1 – g n-1 ) n-1 : g n-2 x n-2 + (1 – g n-1 )x n-1 G n-1 x n-1 + x n Gx = Matriz de multiplicação de G por X

8 Y = O Modelo y1y2...yny1y2...yn R = : : : Ry = y 1 + y 2... y n 0 : 0 Matriz das árvores arrancadas: Matriz de reposição: Multiplicação da matriz de reposição pela matriz de árvores de corte, resultando a matriz coluna das árvores que serão repostas:

9 O Modelo - Conclusão Configuração no final do periodo de crescimento corte Reposição de mudas - + = Configuração no início do período de crescimento : : :... : : y1y2...yny1y2...yn – g g 1 – g g 2 – g : : : : : – g n g n 0 = x1x2...xnx1x2...xn Condição de corte sustentável: Gx - y + Ry = x

10 Rendimento Sustentável Ótimo y 1 = 0 Quaisquer x e y com entradas não negativas satisfazem a equação: x 1 + x x n = s. Com esses dois tópicos satisfeitos a condição de corte sustentável se reduz as equações abaixo: y 2 + y y n = g 1 x 1 y 2 = g 1 x 1 - g 2 x 2 y 3 = g 2 x 2 - g 3 x 3 : y n-1 = g n-2 x n-2 - g n-1 x n-1 y n = g n-1 x n-1

11 Como nós devemos ter y i > = 0 para i = 2,3,...,n, as equações exigem que: Como nós devemos ter y i > = 0 para i = 2,3,...,n, as equações exigem que: g 1 x 1 g 2 x 2... G n - 1 x n-1 0 g 1 x 1 g 2 x 2... G n - 1 x n-1 0 Para que o corte seja sustentável, a inequação a cima tem que ser satisfeita Para que o corte seja sustentável, a inequação a cima tem que ser satisfeita Rendimento Sustentável Ótimo

12 Sabendo que cada árvore possui um valor econômico p, e que removemos y i árvores da i-ésima classe, obtém-se a equação do rendimento: Sabendo que cada árvore possui um valor econômico p, e que removemos y i árvores da i-ésima classe, obtém-se a equação do rendimento: RT = p 2 y 2 + p 3 y p n y n RT = p 2 y 2 + p 3 y p n y n Substituindo a equação anterior na equção acima: Substituindo a equação anterior na equção acima: RT = p 2 g 1 x 1 + (p 3 -p 2 )g 2 x (p n - p n-1 )g n-1 x n-1 RT = p 2 g 1 x 1 + (p 3 -p 2 )g 2 x (p n - p n-1 )g n-1 x n-1 Rendimento Sustentável Ótimo

13 O rendimento sustentável ótimo é obtido cortando todas as árvores de uma classe de altura específica e nenhuma árvore de qualquer outra classe Resolvendo a equação : RT = p 2 g 1 x 1 + (p 3 -p 2 )g 2 x (p n - p n-1 )g n-1 x n-1 e satisfazendo as as condições abaixo: x 1 + x x n = s e g 1 x 1 g 2 x 2... G n - 1 x n-1 0 Chega-se o teorema do rendimento sustentável ótimo:

14 Seja RT k o rendimento obtido cortando-se todas as árvores da classe k; Seja RT k o rendimento obtido cortando-se todas as árvores da classe k; Como não serão cortadas nenhuma árvore de outras classes, Como não serão cortadas nenhuma árvore de outras classes, y i k = 0; E ainda, como todas as árvores da classe k serão cortadas E ainda, como todas as árvores da classe k serão cortadas x i k = 0; x i k = 0; Rendimento Sustentável Ótimo

15 Então: y k = g 1 x 1 0 = g 1 x 1 - g 2 x 2 0 = g 2 x 2 - g 3 x 3 0 = g 2 x 2 - g 3 x 3 : 0 = g k-2 x k-2 - g k-1 x k-1 y k = g k-1 x k-1 Ou seja, x 2 = g 1 x 1 /g 2 x 2 = g 1 x 1 /g 2 x 3 = g 1 x 1 /g 3 x 3 = g 1 x 1 /g 3 x k-1 = g 1 x 1 /g k-1 x k-1 = g 1 x 1 /g k-1 Rendimento Sustentável Ótimo

16 Substituindo na equação: x 1 + x x n = s x 1 = ____________s___________ x 1 = ____________s___________ 1 + g 1 /g 2 + g 1 /g g 1 /g k g 1 /g 2 + g 1 /g g 1 /g k-1 Combinando as equações anteriores: RT = p 2 y 2 + p 3 y p n y n = p k y k = p k y k = p k g 1 x 1 = p k g 1 x 1 = _________p k s________ = _________p k s________ 1/g 1 + 1/g /g k-1 1/g 1 + 1/g /g k-1 Rendimento Sustentável Ótimo

17 O rendimento sustentável ótimo é o maior valor de: O rendimento sustentável ótimo é o maior valor de: _________p k s________ _________p k s________ 1/g 1 + 1/g /g k-1 1/g 1 + 1/g /g k-1 para k = 2,3,...,n. O correspondente valor de k é o número da classe que é complertamente cortada. para k = 2,3,...,n. O correspondente valor de k é o número da classe que é complertamente cortada. Rendimento Sustentável Ótimo

18 Fim da apresentação Preservem nossas florestas !!!


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