Administração de Florestas

Apresentação em tema: "Administração de Florestas"— Transcrição da apresentação:

1 Administração de Florestas
Dupla: Flávio Almeida (faas) Leonardo Vilaça (lhvs) Monitor: Chico (fpms)

2 Introdução A idéia base desse trabalho é apresentar o conceito matemático da utilização de matrizes na administração eficiente e sustentável de florestas; Tendo em vista que o rendimento sustentável ótimo é alcançado com o corte ideal de cada classe de árvores.

3 Considerações Árvores são classificadas por altura;
Sua altura determina seu valor econômico; Não será considerada a morte anual das árvores; Mudas não possuem valor econômico.

4 O Modelo Seja xi (i = 1,2,...,n) o número de árvores da
i-ésima classe sobrevivem aos cortes: x1 x2 . xn X = Sabe-se o total de árvores, que é fixo: x1 + x xn = s

5 O Modelo Considerando o crescimento da floresta teremos:
gi = a fração de árvores que crescem de uma classe para outra imediatamente superior; 1- gi = fração de árvores que permanecem na mesma classe depois do período de crescimento.

6 O Modelo Ilustrativo do Modelo

7 Matriz de multiplicação de G por X
O Modelo Matriz de multiplicação de G por X Matriz do crescimento 1 – g g – g g – g : : : : : – gn – 1 0 gn – 1 0 (1 – g1)x1 g1x1 + (1 - g2) x2 g2x2 + (1 – gn-1)n-1 : gn-2xn-2 + (1 – gn-1)xn-1 Gn-1xn-1 + xn Gx = G =

8 Matriz das árvores arrancadas:
O Modelo Matriz das árvores arrancadas: Matriz de reposição: : : : y1 y2 . yn Y = R = Multiplicação da matriz de reposição pela matriz de árvores de corte, resultando a matriz coluna das árvores que serão repostas: y1 + y2 ... yn : Ry =

9 Condição de corte sustentável: Gx - y + Ry = x
O Modelo - Conclusão Configuração no início do período de crescimento Reposição de mudas Configuração no final do periodo de crescimento - + corte = Condição de corte sustentável: Gx - y + Ry = x : : : : : y1 y2 . yn – g g – g g – g : : : : : – gn gn x1 x2 . xn =

10 Rendimento Sustentável Ótimo
y1 = 0 Quaisquer x e y com entradas não negativas satisfazem a equação: x1 + x xn = s. Com esses dois tópicos satisfeitos a condição de corte sustentável se reduz as equações abaixo: y2 + y yn = g1x1 y2 = g1x1 - g2x2 y3 = g2x2 - g3x3 : yn-1 = gn-2xn-2 - gn-1xn-1 yn = gn-1xn-1

11 Rendimento Sustentável Ótimo
Como nós devemos ter yi > = 0 para i = 2,3,...,n, as equações exigem que: g1x1  g2x2 ...  Gn - 1xn-1  0 Para que o corte seja sustentável, a inequação a cima tem que ser satisfeita

12 Rendimento Sustentável Ótimo
Sabendo que cada árvore possui um valor econômico p, e que removemos yi árvores da i-ésima classe, obtém-se a equação do rendimento: RT = p2y2 + p3y pnyn Substituindo a equação anterior na equção acima: RT = p2g1x1 + (p3-p2)g2x (pn - p n-1)g n-1x n-1

13 Rendimento Sustentável Ótimo
Resolvendo a equação : RT = p2g1x1 + (p3-p2)g2x (pn - p n-1)g n-1x n-1 e satisfazendo as as condições abaixo: x1 + x xn = s e g1x1  g2x2 ... Gn - 1xn-1  0 Chega-se o teorema do rendimento sustentável ótimo: O rendimento sustentável ótimo é obtido cortando todas as árvores de uma classe de altura específica e nenhuma árvore de qualquer outra classe

14 Rendimento Sustentável Ótimo
Seja RTk o rendimento obtido cortando-se todas as árvores da classe k; Como não serão cortadas nenhuma árvore de outras classes, yik = 0; E ainda, como todas as árvores da classe k serão cortadas xik = 0;

15 Rendimento Sustentável Ótimo
yk = g1x1 0 = g1x1 - g2x2 0 = g2x2 - g3x3 : 0 = gk-2xk-2 - gk-1xk-1 yk = gk-1xk-1 Ou seja, x2 = g1x1/g2 x3 = g1x1/g3 xk-1 = g1x1/gk-1

16 Rendimento Sustentável Ótimo
Substituindo na equação: x1 + x xn = s x1 = ____________s___________ 1 + g1/g2 + g1/g g1/gk-1 Combinando as equações anteriores: RT = p2y2 + p3y pnyn = pkyk = pkg1x1 = _________pks________ 1/g1 + 1/g /gk-1

17 Rendimento Sustentável Ótimo
O rendimento sustentável ótimo é o maior valor de: _________pks________ 1/g1 + 1/g /gk-1 para k = 2,3,...,n. O correspondente valor de k é o número da classe que é complertamente cortada.

18 Preservem nossas florestas !!!
Fim da apresentação Preservem nossas florestas !!!