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Álgebra Linear Revisão De Alguns Conceitos Básicos.

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Apresentação em tema: "Álgebra Linear Revisão De Alguns Conceitos Básicos."— Transcrição da apresentação:

1 Álgebra Linear Revisão De Alguns Conceitos Básicos

2 2 Conceitos Escalar Vector Matriz –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

3 3 Conceitos: Vector e Escalar Sempre que temos um conjunto E e um corpo K tal que: –Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico. –Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I). Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.

4 4 Exemplificação Vectores Escalar – k n (V+U)+T = V+(U+T) V+U = U + V V + 0 = V V + (-V) = 0 k 1 (V+U)= k 1 V+ k 1 U (k 1+ k 2 )V= k 1 V+ k 2 V k 1 (k 2 U)=(k 1 k 2 )U 1.V=V

5 5 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

6 6 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

7 7 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

8 8 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

9 9 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

10 10 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

11 11 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

12 12 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

13 13 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

14 14 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

15 15 Adição de Matrizes

16 16 Multiplicação de Matrizespor um escalar

17 17 Multiplicação de Matrizes

18 18 Traço de uma matriz

19 19 Determinante de uma Matriz Exemplo para uma matriz 3x3

20 20 Determinante de uma Matriz3x3 Regra de Sarrus

21 21 Inversa de uma matriz A matriz adjunta de A – Adj A – é a transposta da matriz que resulta da substituição de cada elemento pelo seu complemento algébrico.

22 22 Combinação linear de vectores (In)dependência linear de vectores Característica de uma matriz - Rank(A)

23 23 Formas quadráticas

24 24 Matriz definida positiva-negativa Definida positiva Definida negativa

25 25 Regras de Diferenciação de Matrizes


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