Revisão De Alguns Conceitos Básicos

Apresentação em tema: "Revisão De Alguns Conceitos Básicos"— Transcrição da apresentação:

1 Revisão De Alguns Conceitos Básicos
Álgebra Linear Revisão De Alguns Conceitos Básicos

2 Conceitos Escalar Vector Matriz Igualdade de matrizes
Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

3 Conceitos: Vector e Escalar
Sempre que temos um conjunto E e um corpo K tal que: Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico. Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I). Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.

4 Exemplificação (V+U)+T = V+(U+T) Vectores V+U = U + V V + 0 = V
k1(V+U)= k1 V+ k1 U (k1+ k2)V= k1 V+ k2 V k1 (k2 U)=(k1 k2 )U 1.V=V Vectores Escalar – kn 

5 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

6 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

7 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Propriedades: (A’)’=A C = A+B então C’=(A+B)’=A’+B’ (AB)’=B’A’ (aC)’=aC’

8 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

9 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

10 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

11 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

12 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

13 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

14 Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada
Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz

15 Adição de Matrizes

16 Multiplicação de Matrizes por um escalar

17 Multiplicação de Matrizes

18 Traço de uma matriz Propriedades: tr(A) = tr(A’) tr(A+B)=tr(A)+tr(B)
tr(AB)=tr(BA) tr(cA)=c(tr(A))

19 Determinante de uma Matriz Exemplo para uma matriz 3x3
Propriedades |A|=0 , A é singular não admite inversa |A’|=|A| Trocando duas linhas/colunas muda o sinal do determinante Se uma linha de A é combinação linear de outras então |A|=0 |AB|=|A||B|

20 Determinante de uma Matriz3x3 Regra de Sarrus

21 Inversa de uma matriz (AB)-1=B-1A-1 (A-1)’=(A’)-1 A matriz adjunta de A – Adj A – é a transposta da matriz que resulta da substituição de cada elemento pelo seu complemento algébrico.

22 Combinação linear de vectores
(In)dependência linear de vectores Característica de uma matriz - Rank(A)

23 Formas quadráticas

24 Matriz definida positiva-negativa
Definida negativa

25 Regras de Diferenciação de Matrizes