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CAPITULO 5 Relação entre Tensões e Deformações Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos.

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1 CAPITULO 5 Relação entre Tensões e Deformações Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

2 Sumário : Relação entre Tensões e Deformações Competências: Realizar ensaios experimentais sobre materiais de modo a obter as suas propriedades mecânicas. Caracterizar o comportamento mecânico dos materiais de acordo com a interpretação dos dados obtidos experimentalmente. Compreender e caracterizar os materiais no que concerne aos conceitos de rigidez, resistência, ductilidade… DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Extensão Lei de Hooke Energia de deformação Diagrama Tensão - Distorção Constantes elásticas dos materiais Propriedades mecânicas dos materiais.

3 Introdução: Vários tipos de propriedades são importantes na prática do projecto : Económicas Mecânicas Superficiais Fabricação Físicas Microestruturais Estéticas PROPRIEDADES DOS MATERIAIS DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

4 Preço Custos Financeiros Valor de Mercado Incentivos Fiscais Disponibilidade Fornecedores Alternativos Materiais com Propriedades Equivalentes Actualização Tecnológica Ciência e Tecnologia Evoluem Rapidamente! Necessário Estudo Permanente PROPRIEDADES ECONÓMICAS DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

5 Resistência dos materiais Dureza (HV, HB, HR) Cedência (σ Y ) Ruptura ( σ rot. ) Fadiga (S - N) Fluência (temperatura, tempo) Flexão, Esmagamento, Corte, Delaminagem, Desgaste, etc. Rigidez: (quanto o material deflecte sob carga) E, G Tenacidade: Energia absorvida durante a propagação de fendas. Ductilidade: Capacidade do material sofrer deformações plásticas. PROPRIEDADES MECÂNICAS DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

6 Corrosão Fricção Desgaste Abrasão Adesão Erosão Revestimento Adesão ou Colagem PROPRIEDADES SUPERFICIAIS DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

7 Maquinagem Soldadura Colagem Fundição Conformação Acabamento PROPRIEDADES DE FABRICAÇÃO DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

8 Eléctricas Resistência, Piezo e Termoeletricidade Magnéticas Permeabilidade Ópticas Cor, Transparência, Refracção, Absorção Térmicas Condutibilidade, Expansão Reactividade Química PROPRIEDADES FÍSICAS E QUIMICAS DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

9 Tipo (cristalina, cadeias, amorfa) Cristalização (CFC, CCC, HC,...) Defeitos (vazios) Fases Solubilidade Tratamentos Térmicos Tratamentos Mecânicos PROPRIEDADES MICROESTRUTURAIS DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

10 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio PROPRIEDADES MECÂNICAS DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

11 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio Propriedades Mecânicas dos Metais Como os metais são materiais estruturais, o conhecimento de suas propriedades mecânicas é fundamental para prever o seu comportamento sob solicitação. Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de ensaio, o ensaio de tracção. No ensaio de tracção, um material é traccionado e deforma-se até à rotura. Mede-se o valor da força e do alongamento a cada instante, e gera-se uma curva tensão -extensão. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

12 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensão e Extensão

13 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio Provete Gage Length Célula de Carga Tracção S. Paciornik – DCMM PUC-Rio Diagrama Tensão - Extensão Alongamento (mm) Carga (10 3 N) Extensão, (mm/mm) Tensão, (MPa) Normalização para eliminar influência da geometria da amostra DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

14 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio Curva Tensão - Extensão Normalização = P/A 0 onde P é a carga e A 0 é a secção recta do provete. = (L-L 0 )/L 0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L 0 é o comprimento original A curva pode ser dividida em duas regiões: Região elástica é proporcional a => = E. onde E = módulo de Young A deformação é reversível. Ligações atómicas são alongadas mas não se rompem. Região plástica não é linearmente proporcional a. A deformação é quase toda não reversível. Ligações atómicas são alongadas e rompem-se. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

15 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio Curva Tensão - Extensão Tensão, σ (MPa) Extensão, ε (mm/mm) Plástica Elástica Fractura Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e plástica, define-se o limite de cedência, como a tensão que, após a libertação da carga, causa uma pequena deformação residual de 0.2%. O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear Extensão, (mm/mm ) Limite de cedência DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

16 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Dúcteis

17 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Frágeis

18 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young = E Lei de Hooke:

19 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Extensão: Regimes Elástico e Plástico Rotura

20 Exercício resolvido 1 = E. = E. L/L 0 => L = L 0 /E E é obtido de uma tabela E Cu = 11.0 x 10 4 MPa Assim: L = /11.0 x 10 4 =0.76 mm Uma peça de cobre de 305 mm é traccionada com uma tensão de 276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o alongamento ? DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

21 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio Estricção e limite de resistência Tensão, Estricção Extensão, Limite de resistência A partir do limite de resistência começa a ocorrer uma estricção no provete. A tensão concentra-se nesta região, levando à rotura. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

22 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio Ductilidade Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fractura. Ductilidade pode ser definida como: Alongamento percentual % AL = 100 x (L f - L 0 )/L 0 onde L f é o alongamento na fractura uma fracção substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L 0 deve ser citado. Redução de área percentual %AR = 100 x(A 0 - A f )/A 0 onde A 0 e A f se referem à área da secção recta original e na fractura. Independente de A 0 e L 0 e em geral de AL% DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

23 Resiliência Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica sob tracção e devolvê-la quando relaxado. Área sob a curva dada pelo limite de cedência e pela extensão na cedência. Módulo de resiliência U r = d com limites de 0 a y Na região linear U r = y y /2 = y ( y /E)/2 = y 2 /2E Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de cedência e baixo módulo de elasticidade. Estes materiais seriam ideais para uso em molas. Processos Industriais II - Curso de Gestão Comercial e da Produção 23

24 Tenacidade Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia mecânica até a fractura. Área sob a curva até a fractura Dúctil Frágil Extensão, Tensão, O material frágil tem maior limite de cedência e maior limite de resistência. No entanto, tem menor tenacidade devido à falta de ductilidade (a área sob a curva correspondente é muito menor). DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

25 Resumo da curva e Propriedades Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível). Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica (linear). Limite de cedência (yield strength) => define a transição entre regiões elástica e plástica => tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %. Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva de engenharia. Ductilidade => medida da deformabilidade do material Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear. Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fractura => área sob a curva até a fractura. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

26 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio A curva real A curva obtida experimentalmente é denominada curva - ε de engenharia. Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade. Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor. Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva real. Curva real Fractura Curva σ - ε de engenharia DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

27 Coeficiente de Poisson Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contracção no plano perpendicular. A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson. = - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma extensão gera uma contracção e vice-versa. Os valores de para diversos metais estão entre 0.25 e DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

28 Para uma barra sujeita a carregamento axial: O alongamento na direcção ox é acompanhado da contracção nas outras direcções. Assumindo o material como isotrópico tem-se: O coeficiente de Poisson é definido por: Coeficiente de Poisson DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

29 Exercício resolvido 2 x = d/d 0 = -2.5 x10 -3 /10 = -2.5 x10 -4 z = - x / -2.5 x10 -4 / 0.35 = 7.14 x10 -4 = E. z = 10.1 MPa x 7.14 x10 -4 = 7211 Pa F = A 0 = d 0 2 /4 = 7211 x (10 -2 ) 2 /4 = 5820 N Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é traccionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ? DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

30 Distorção Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a uma tracção. Tensão tangencial = F/A 0 onde A 0 é a área paralela à aplicação da força. Distorção = tan = y/z 0 onde é o ângulo de deformação Módulo de distorção G = G DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

31 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Um elemento cúbico sujeito a tensões tangenciais deforma-se num rombóide. A distorção correspondente é quantificada em termos da alteração dos ângulos: Lei de Hooke: (Pequenas deformações) G é o módulo de distorção. Distorção

32 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão tangencial - Distorção Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração. O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção. Muitos dos materiais utilizados em engenharia têm um comportamento elástico linear e assim a Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser escrita:

33 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Relação entre E,ν, e G

34 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício resolvido 3 Um bloco rectangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa superior é submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se desloca 1 mm sob acção da força, determine: a) a distorção média no material; b) a força P que actua na placa superior. 200 mm 60 mm 50 mm

35 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais 1 mm 50 mm Solução a) Distorção média no material b) Força P actuante na placa superior

36 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as componentes de extensão resultam das componentes de tensão por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de aplicação do método são: 1) Cada efeito é directamente proporcional à carga que o produziu (as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do material). 2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é pequena e não afecta as condições de aplicação dos outros carregamentos. Tem-se: Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada

37 Fractura O processo de fractura é normalmente súbito e catastrófico, podendo gerar grandes acidentes. Envolve duas etapas: formação de fenda e propagação. Pode assumir dois modos: dúctil e frágil. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

38 Fractura dúctil e frágil Fractura dúctil o material deforma-se substancialmente antes de fracturar. O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fenda se propaga. Este tipo de fenda é denominado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

39 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio Fractura frágil O material deforma-se pouco, antes de fracturar. O processo de propagação da fenda pode ser muito veloz, gerando situações catastróficas. A partir de um certo ponto, a fenda é dita instável porque se propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material. Fractura DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais


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