Alysson M. Costa – ICMC/USP Tópicos em otimização combinatória Heurísticas construtivas Análise de qualidade: análise de pior caso Aula baseada em material.

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1 Alysson M. Costa – ICMC/USP Tópicos em otimização combinatória Heurísticas construtivas Análise de qualidade: análise de pior caso Aula baseada em material da Professora Vitória Pureza – UFSCAR e no artigo Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.

2 Alysson M. Costa – ICMC/USP Avaliando heurísticas 4 mar 2009. 11:37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

3 Alysson M. Costa – ICMC/USP Avaliando heurísticas 4 mar 2009. 11:37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

4 Alysson M. Costa – ICMC/USP Avaliando heurísticas 4 mar 2009. 11:37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

5 Alysson M. Costa – ICMC/USP Nas palavras de Fisher 4 mar 2009. 11:37 Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.

6 Alysson M. Costa – ICMC/USP Análise de pior caso Retomemos o exemplo da mochila. Na notação de Fisher: 4 mar 2009. 11:37 Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.

7 Alysson M. Costa – ICMC/USP Heurística construtiva Heurística vista anteriormente (Na notação de Fisher). Suponha os itens já ordenados. 4 mar 2009. 11:37 Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.

8 Alysson M. Costa – ICMC/USP O que podemos dizer sobre a heurística? A pergunta que se faz é: podemos ter alguma garantia matemática da qualidade da solução obtida com este procedimento ? Em termos de pior caso: no pior dos casos, qual será a relação entre a solução ótima e a solução obtida com a heurística ? 4 mar 2009. 11:37

9 Alysson M. Costa – ICMC/USP Notação PI é o conjunto de todas as instâncias. I 2 P é uma instância do conjunto. Para o problema da mochila, uma instância é definida por uma tupla 2n+1 de inteiros positivos: p 1, p 2,..., p n, a 1, a 2,..., a n,b, que satisfazem a j · b, para todo j. Z(I) é o valor ótimo do problema para a instância I. Z h (I) é o valor obtido pela heurística para a instância I. 4 mar 2009. 11:37

10 Alysson M. Costa – ICMC/USP Análise de pior caso Análises de pior caso estabelecem um limite para quão distante Z h (I) pode estar de Z(I). Por exemplo, para problemas de minimização: Onde r ¸ 1 é chamado de razão de performance de pior caso (worst-case performance ratio). E para problemas de maximização ? 4 mar 2009. 11:37

11 Alysson M. Costa – ICMC/USP Voltando ao exemplo Podemos dizer algo sobre a heurística apresentada para o problema da mochila ? 4 mar 2009. 11:37

12 Alysson M. Costa – ICMC/USP Voltando ao exemplo (mochila inteira) Sabemos que a solução da heurística é melhor do que a solução obtida apenas com o item 1: Por outro lado, sabemos que a solução ótima não é pior do que a relaxação linear do problema. 4 mar 2009. 11:37

13 Alysson M. Costa – ICMC/USP Voltando ao exemplo Logo: 4 mar 2009. 11:37

14 Alysson M. Costa – ICMC/USP O limitante é apertado Ou seja, existe um caso em que o limitante realmente é ½ ou se aproxima de ½ ? Sim. Fisher: 4 mar 2009. 11:37 Z G no artigo de Fisher é o nosso Z h Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.

15 Alysson M. Costa – ICMC/USP E para a mochila 0-1 ? 4 mar 2009. 11:37 Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.